福建省福州八中2012届高三第二次质检考试试题(数学文).doc

福建省福州八中2012届高三第二次质检考试试题（数学文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2011.10.5 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知为实数集，则ABC D 2下列选项叙述错误的是 A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则C若为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件3若等差数列的前3项和，则等于A3 B4 C5 D6 4已知函数的图象如图所示，则等于 A B C1 D2 5函数是 A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数 6对于平面、和直线、m、n,下列命题中真命题是A若,则B若,则C若,则D若则 7右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A B C D 8设若的最小值为 A8 B 4 C1 D 9若，则A BCD 10函数在上为减函数，则实数的取值范围是A B C D 11在区间（，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为A1B2C3D412设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A B C D1 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置 13不等式组所表示的平面区域的面积为 14已知，则=_ 15已知等差数列的公差，它的第1、5、17项成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 16设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：； ； ；是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是_ _。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知：数列的前n项和为，且当n,满足 是与-3的等差中项. （）求；（） 求数列的通项公式.18(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，若，求的值. 19 (本小题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). （）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （） 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？Oxy1.8Oxy40.456图1图2 20(本小题满分12分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面。 21（本小题满分12）已知奇函数的定义域为，且在上是增函数, 是否存在实数使得，对一切, 都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 22(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。（）求函数的解析式；（）若函数在只有一个零点，求的取值范围。 福州八中20112012高三毕业班第二次质量检查 数学(文)试卷参考答案及评分标准18(本小题满分12分)解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , , 8分，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即3= 由解得. 12分19 (本小题满分12分) 5分高三数学（文）第二次月考试卷答案 第1页 共3页 高三数学（文）第二次月考试卷答案 第2页 共3页20(本小题满分12分)（I）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 2分四边形为平行四边形，则4分平面，平面， 平面6分（）证明：为等边三角形，为的中点，7分 平面，9分又，平面10分，平面11分平面， 平面平面12分21(本小题满分12分)解：奇函数的定义域为 2分恒成立 4分又在上单调递增 5分 于即恒成立 8分 10分所以存在 12分22（本小题满分14分）解：（I） 1分依题意有，3分解得， 4分此时，满足在处取极小值 5分（）6分当时，在上有一个零点（符合），8分当时