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文档简介

优秀学生寒假必做作业平面与平面垂直的性质练习一一、 选择题1、设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则( ) A、 直线a必垂直于平面 B、 直线b必垂直于平面 C、 直线a不一定垂直于平面 D、过a的平面与过b的平面垂直2、若三个不同的平面、满足，则它们之间的位置关系是（）A、 B、 C、 或 D、或与相交3、已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有 （ ）A、5对 B、6对 C、7对 D、8对4、平面平面，=，点P，点Q，那么PQ是PQ的A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、若三个平面，之间有，则与 （ ）A、 垂直 B、平行 C、相交 D、以上三种可能都有6、已知，是两个平面，直线，设（1），（2）（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题7、a，a_;8、a，a/b，b _; 9、a，b，ab_; 10、，l，m，ml_; 11、，p，pa，a_。 三、解答题12、已知平面平面，平面平面，且a，求证：a。abc13、 如图，已知平面平面，平面平面。a，b且ab，求证。 14、如图所示，已知面，二面角的平面角为，求证： 15、如图，在空间四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，且，又二面角为直二面角，求二面角的大小 答案：一、 选择题1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、C二、填空题7、8、9、10、m11、a三、解答题12、证法1:如图257：在内取一点P，作PA于A，PB于B，则PAa，PBa，又PA，PB，PAPBP， a。证法2：如图258，在a上任取一点Q，作QC 于C，a，Q，又，QC，同理可证QC，QC为与的交线a， a。证法3：如图259，在a上取点R，在内作RD垂直于、的交线l于D，RD，同法在内，作RE垂直于，交与的交线m于E，则RE，过平面外一点，作这个平面的垂线是惟一的，RD、RE重合，则它既包含于，又包含于， a。证法4：如图260，在、内分别取M、N分别作、的交线l和、的交线m的垂线c，d，则c，d，c/d，c/a， a。ABPa图257MNalm图260cdCa图258QEa图259RDmlabc13、证明：在平面内作直线ca， ab，cb。，c，又，c，14、证明：过作的垂线，垂足为，连接平面，平面，为二面角的平面角，即面 是直角三角形 又 即15、解：过作于二面角为直二面角 面取中点，为中点，连接 为二面角的平面角令，则
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