四川省南充市中考数学试卷

2017年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1如果a+3=0，那么a的值是（）A3B3CD【答案】B【解析】试题分析：移项可得：a=3故选B考点：解一元一次方程2如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选A考点：简单组合体的三视图3据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A0.55354105人 B5.5354105人C5.5354104人D55.354103人【答案】C【解析】试题分析：55354=5.5354104，故选C考点：科学记数法表示较大的数4如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若1=58，则2的度数为（）A30B32C42D58【答案】B【解析】试题分析：如图，过点A作ABb，3=1=58，3+4=90，4=903=32，ab，ABB，ABb，2=4=32，故选B考点：平行线的性质5下列计算正确的是（）ABCD【答案】D考点：整式的混合运算6某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：21世纪教育网版权所有下列说法正确的是（）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为2【答案】C考点：方差；加权平均数；中位数；众数7如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（） A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过B作BCAO于C，则AOB是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故选D考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理8如图，在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）【来源：21世纪教育网】A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】B考点：圆锥的计算；点、线、面、体9已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A2BC3D4【答案】D【解析】试题分析：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，AB=，ACBD，AO=AC，BO=BD，AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AOBO+BO2=9，2AOBO=4，菱形的面积=ACBD=2AOBO=4；故选D21教育名师原创作品考点：菱形的性质10二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2Babc0Cb+c3aDab【答案】D考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果，那么m= 【答案】2【解析】试题分析：去分母得：1=m1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2考点：解分式方程12计算：= 【答案】【解析】试题分析：原式=1+1=故答案为：考点：实数的运算；零指数幂13经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 2-1-c-n-j-y【答案】【解析】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为：【出处：21教育名师】考点：列表法与树状图法14如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH= 【答案】4考点：平行四边形的性质15小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km【答案】0.3【解析】考点：一次函数的应用16如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；，其中正确结论是 （填序号）【答案】【解析】试题分析：设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCEDCG（SAS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正确；【来源：21cnj*y.co*m】连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正确21*cnjy*com故答案为：考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17化简，再任取一个你喜欢的数代入求值【答案】，当x=5时，原式=【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可试题解析：原式=x10，x（x+1）0，x1，x0，当x=5时，原式=考点：分式的化简求值18在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A国学诵读”、“B演讲”、“C课本剧”、“D书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：www-2-1-cnjy-com（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【答案】（1）60，72；（2）360【解析】补全的条形统计图如图所示；（2）由题意可得，800=360答：全校学生希望参加活动A有360人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图19如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD【答案】答案见解析【解析】试题分析：欲证明ACBD，只要证明A=B，只要证明DEBCFA即可试题解析：DEAB，CFAB，DEB=AFC=90，AE=BF，AF=BE，在DEB和CFA中，DE=CF，DEB=AFC，AF=BE，DEBCFA，A=B，ACDB21世纪*教育网考点：全等三角形的判定与性质20已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值【答案】（1）证明见解析；（2）m的值是1或2【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）241（m）=m22m+9=（m1）2+80，方程有两个不相等的实数根；21（2），方程的两实根为，且， ， ，（m3）23（m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2【版权所有：21教育】考点：根与系数的关系；根的判别式21如图，直线y=kx（k为常数，k0）与双曲线（m为常数，m0）的交点为A、B，ACx轴于点C，AOC=30，OA=2（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果，求P点的坐标【答案】（1）；（2）P（0，1）或（0，1）【解析】试题分析：（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（0，n），由A（，1），B（，1），可得|n|+|n|=3，解方程即可；试题解析：（1）在RtAOC中，ACO=90，AOC=30，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），反比例函数经过点A（，1），m=，y=kx经过点A（，1），k=（2）设P（0，n），A（，1），B（，1），|n|+|n|=3，n=1，P（0，1）或（0，1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题22如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求O直径的长【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】（2）设O的半径为r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，O的直径为621cnjy考点：切线的判定与性质23学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960【解析】试题分析：（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可试题解析：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有： ，解得：答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+560=2960（元）答：最节省的租车费用是2960元考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题24如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？21cnjycom（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当，求PAB周长的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB，EAF=ABG=90，证出，得出AEFBAG，由相似三角形的性质得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出AOE=90即可；21*cnjy*com（2）证明AEFBAG，得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O作MNAB，交AD于M，BC于N，则MNAD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EGAB，EG=AB=4，证明AOFGOE，得出 =，证出 =，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，EAF=ABG=90，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB， =， =，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得： =， =，=，又EAF=ABG，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（3）解：过O作MNAB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MNAD，MN=AB=4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EGAB，EG=AB=4，AOFGOE，=，MNAB， =，AM=AE=2=，由勾股定理得：PA= =，PAB周长的最小值=2PA+AB=考点：四边形综合题；探究型；动点型；最值问题25如图1，已知二次函数（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标【答案】（1）；（2）y=x3；（3）P坐标为（0，3）或（，）或（，）【解析】试题分析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题；21教育网（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，），B（，0），由E、B关于对称轴对称，可得 =2，由此即可解决问题；（3）分两种情形求解即可当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（