数字设计原理与实践第2章答案.doc

2.2 将下面的八进制数转换成二进制数和十六进制数：(a) 12348=10100111002=29C16(c) 3655178=111101011010011112=1EB4F16(e) 7436.118=111100011110.0010012=F1E.24162.3 将下面的十六进制数转换成二进制数和八进制数：(a) 102316=10000001000112=100438(c) ABCD16=10101011110011012=1257158(e) 9E36.7A16=1001111000110110.01111012=117066.364 82.5 将下面的数转换成十进制： (e) 10100.11012=20.812510(f) F3A516=6237310(g) 120103=13810(i) 71568=3694102.6 完成下面的数制转换：(e) 13210=100001002(f) 2385110 =5D2B16(g) 72710=104025(i) 143510=263382.7 将下面的二进制数相加，指出所有的进位：(b) 100111 + 101010 解：(b)C1011100100111+10101010100012.8 利用减法而不是加法重复训练题2.7，指出所有的借位而不是进位。解：(b)B1110000100111-1010101111012.9 将下面的八进制数相加：(b)57734+1066解：(b)C1111057734+1066610222.10 将下面的十六进制数相加：(b)4F1A5+B8D5解：(b)4F1A5+B8D55AA7A2.11 写出下面每个十进制数的8位符号数值、二进制补码、二进制反码表示：+25、+120、+82、- 42、-6、-111。解：对正数来说，规定其符号数值、二进制补码、二进制反码表示相同，符号位为0。对负数，规定其符号数值码为对应整数的符号数值码符号位取反，其二进制补码为对应整数的补码，其二进制反码为对应整数的反码。比如，十进制数2510用二进制表示为110012，所以+210用8位符号数值、二进制补码、二进制反码表示均为00011001；十进制数-4210用8位符号数值、二进制补码、二进制反码表示均为10101010、11010110、11010101。十进制数+25-42+120-6+82-111符号数值表示000110011010101001111000100001100101001011101111二进制补码表示000110011101011001111000111110100101001010010001二进制反码表示0001100111010101011110001111100101010010100100002.12 指出下面8位二进制补码相加时是否发生溢出：(a)11010100+11101011(b)10111111+11011111(c)01011101+0011 0001(d)01100001+00011111解：(a)11010100+11101011110111111加数符号相同，和的符号与加数符号相同，无溢出(b)10111111+11011111110011110加数符号相同，和的符号与加数符号相同，无溢出。(c)01011101+0011000110001110加数符号相同，和的符号与加数符号不同，有溢出。(d)01100001+0001111110000000加数符号相同，和的符号与加数符号不同，有溢出2.18 下面每个算术运算至少在某一种计数制中是正确的。试确定每个运算中操作数的基数可能是多少？(a) 1234+5432=6666 (b) 41/3=13(c) 33/3=11 (d) 23+44+14+32=223(e) 302/20=12.1 (f) 解：对任意基数表示的数，其对应的十进制值可以由公式得到。设操作数基数为r，将等号两边变为十进制数的运算，有：(a) 等式左边=1r3+2r2+3r1+4r0+5r3+4r2+3r1+2r0 =6r3+6r2+6r1+6r0 ，等式右边= 6r3+6r2+6r1+6r0=等式左边，数码最大值为6， 所以，基数为大于6的整数。(b) 由 ，可得4r+1 =3r+9，所以基数r为8。(c) 由 ，可得3r+3 =3r+3，等式始终成立；又因为每位数码最大值为3，所以基数r为大于3的整数。(d) 由等式2r+3+4r+4+1r+4+3r+2 =2r2+2r1+3r0，可得r=5或r=-1，所以基数为5。(e) 由 ，可得基数r为4。(f) 由 ，可得基数r为6。2.19 对火星的首次探险发现的仅仅是文明的废墟。从石器和图片中，探险家们推断创造这些文明的生物有四条腿、其触角末端长着一些抓东西的“手指”。经过很多研究后，探险家们终于能够翻译火星人的数学，他们发现了下面的等式： 所指出的解为和。其中这个解看上去非常和例，但是这个解就需要某些解释。于是，探险家们反思了地球的计数体制发展，并且发现了火星的计数体制也有类似历史发展的证据。你认为火星人有几个手指？解：为非十进制下的等式，将它变为十进制（r为进制基数），即 对x=5和x=8均成立。对x=5等式成立，可得：r=13或r=10；对x=8等式成立，可得：r=13或r=25；所以：r=13。外星人有13个手指。2.25 试说明：通过符号位扩展，可以用更多的数位来表示二进制补码数。也就是说，对给定的n位二进制补码数，当mn时，x的m位二进制补码表示就等于在x的n位补码左位添加（m-n）个符号位，即扩展的各位均以符号位填充。证明：已知 ,并且，因为X、Y均为补码表示，所以 2.32 怎样进行BCD减法？阐述产生借位和使用修正因子的规则。将该规则应用于下面各减法中：8-3，4-8，5-9， 2-7。8 1001 - 3 0011 5 0110 4 0100 - 8 1000 6 1100，B - 011001105 0101