辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷(Wo.doc

辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）某学校有高中学生900人，其中2014-2015学年高一有400人，2014-2015学年高二300人，2015届高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为（）A25、15、5B20、15、10C30、10、5D15、15、152（3分）已知向量，若向量与垂直，则k的值为（）AB7CD3（3分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）ABCD4（3分）等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D425（3分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD16（3分）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D57（3分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值8（3分）设tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、（，），则+的值为（）ABC或D或9（3分）若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为（）ABC1D10（3分）在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）ABCD11（3分）若，则cos+sin的值为（）ABCD12（3分）设O点在ABC内部，且有，则ABC的面积与AOC的面积的比为（）A2BC3D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为14（3分）已知sin=2cos，则tan（+）的值等于15（3分）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，）的部分图象如图所示，则f（0）=16（3分）若向量，满足|=1，|=2，且与的夹角为，则|2|=三、解答题（共6小题，满分0分）17已知：sin=，cos（+）=，0，+，求cos的值18为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一的学生达标的概率；（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在120，130）的这段应抽多少人？19已知sin=，（1）求sin2cos2的值；（2）求函数f（x）=cossin2xcos2x的最小正周期和单调增区间20已知ABC的内角A，满足coa2AcosA+10（1）求A的取值范围；（2）求函数f（A）=（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值21已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S3=21，数列bn=|an|，求数列bn 的前n项和Tn22数列an满足an+1+an=4n3（nN*）（）若an是等差数列，求其通项公式；（）若an满足a1=2，Sn为an的前n项和，求S2n+1辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）某学校有高中学生900人，其中2014-2015学年高一有400人，2014-2015学年高二300人，2015届高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为（）A25、15、5B20、15、10C30、10、5D15、15、15考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数分别为400=20，300=15，200=10，故选B点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题2（3分）已知向量，若向量与垂直，则k的值为（）AB7CD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：根据向量坐标运算的公式，结合，可得向量与的坐标再根据向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值解答：解：=（4k，3+2k），=（5，1）向量与垂直，（）（）=0可得：（4k）5+（3+2k）1=0205k+3+2k=0k=故选A点评：本题根据两个向量垂直，求参数k的值，着重考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点，属于基础题3（3分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件 分析：用列举法列出从6个球中任取两个球的所有方法，查出两球颜色相同的方法种数，求出两球颜色相同的概率，然后由对立事件的概率计算公式得答案解答：解：令红球、白球、黑球分别为A，a，b，1，2，3，则从袋中任取两球有（A，a），（A，b），（A，1），（A，2），（A，3），（a，1），（a，2），（a，2），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3），共15种取法，其中两球颜色相同有（a，b），（1，2），（1，3），（2，3）共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P=1故选D点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件和对立事件的概率计算公式，解答的关键是列举时做到不重不漏，是基础题4（3分）等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D42考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的性质s2，s4s2，s6s4成等差数列进行求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，S2，S4S2，S6S4成等差数列，即2，8，S610成等差数列，2+S610=82，S6=24，故选C点评：本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列5（3分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值解答：解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6（3分）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：由等差数列的前n项和及等差中项，可得=（nN*），故n=1，2，3，5，11时，为整数故选D点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，则有如下关系=7（3分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用结论：n2时，an=snsn1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案解答：解：由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，d=a7a60，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键8（3分）设tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、（，），则+的值为（）ABC或D或考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：由tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（+）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据与的范围，求出+的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（+）的值即可求出+的值解答：解：依题意得tan+tan=30，tantan=40，tan（+）=易知tan0，tan0，又，（，），（，0），（，0），+（，0），+=故选A点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题本题的关键是找出+的范围9（3分）若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为（）ABC1D考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：将已知的等式展开；利用余弦定理表示出a2+b2c2求出ab的值解答：解：（a+b）2c2=4，即a2+b2c2+2ab=4，由余弦定理得2abcosC+2ab=4，C=60，故选A点评：本题考查三角形中余弦定理的应用10（3分）在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）ABCD考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用三角形的中位线定理得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值解答：解：即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，Q是BC中点，QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，PC=4PM，CM=CP，又，则t=故选C点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用向量的加法的法则，以及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想11（3分）若，则cos+sin的值为（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用 分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论解答：解：，故选C点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用12（3分）设O点在ABC内部，且有，则ABC的面积与AOC的面积的比为（）A2BC3D考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：根据 ，变形得，利用向量加法的平行四边形法则可得2 =4 ，从而确定点O的位置，进而求得ABC 的面积与AOC 的面积的比解答：解：分别取AC、BC的中点D、E，即2 =4 ，O是DE的一个三等分点，=3，故选C点评：此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为9考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加a值，并判断满足a8时输出a的值解答：解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环 a b循环前/1 2第一圈 是 3 2第二圈 是 5 2第三圈 是 7 2第四圈 是 9 2第五圈 否故最终输出的a值为9故答案为：9点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（3分）已知sin=2cos，则tan（+）的值等于3考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件求得tan=2，再根据tan（+）= 计算求得结果解答：解：sin=2cos，tan=2，tan（+）=3，故答案为：3点评：本题主要考查偷偷能够交三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题15（3分）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，）的部分图象如图所示，则f（0）=1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：，由图可求得A=2，再由2+=2k+可求得，从而可求得f（0）解答：解：f（x）=Asin（2x+）（A0），由图知，A=2；又f（）=2，2+=2k+，kZ，=2k，kZ又，=f（x）=2sin（2x），f（0）=2sin（）=1故答案为：1点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，属于中档题16（3分）若向量，满足|=1，|=2，且与的夹角为，则|2|=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用平面向量的数量积求出模长的值，从而求出模长解答：解：|=1，|=2，且与的夹角为，=4+4+=412+412cos+22=4+4+4=12；|2|=2；故答案为：2点评：本题考查了利用平面向量的数量积求模长的问题，是基础题三、解答题（共6小题，满分0分）17已知：sin=，cos（+）=，0，+，求cos的值考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出cos 、sin（+）的值，再根据cos =cos（+），利用两角差的余弦公式，计算求得结果解答：解因为sin =，0，cos =cos（+）=，+，sin（+）=cos =cos（+）=cos（+）cos +sin（+）sin =+（）=1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一的学生达标的概率；（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在120，130）的这段应抽多少人？考点：频率分布直方图；分层抽样方法 专题：计算题；综合题；概率与统计分析：（1）第二小组的频率是第二小组在整体中的比重，样本容量=；（2）用频率估计概率；（3）求出体能在120，130）的人数，再用分层抽样抽取体能在120，130）的这段的人数解答：解：（1）第二小组频率为：=0.08，样本容量为：=150（2）=0.88（3）150=15点评：本题考查了频率分布直方图的应用及分层抽样的方法，属于基础题19已知sin=，（1）求sin2cos2的值；（2）求函数f（x）=cossin2xcos2x的最小正周期和单调增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由二倍角的三角函数公式化简，得原式=2sincos（1+cos）根据sin=，利用同角三角函数的关系算出cos=，代入化简后的式子即可得到所求式子的值（2）由（1）知f（x）=sin2xcos2x，利用辅助角公式化简得f（x）=sin（2x+），再根据三角函数的周期公式和单调区间的公式加以计算，即可得出函数f（x）的最小正周期和单调增区间解答：解：（1）sin=，cos=（舍正）sin2cos2=2sincos（1+cos）=2（）（1）=（2）由（1）的结论，可得f（x）=（）sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x+）函数f（x）的最小正周期=，由+2k2x+2k（kZ），得+kx+k（kZ）函数f（x）的增区间为+k，+k（kZ）点评：本题求三角函数式的值，并依此求函数f（x）的最小正周期和单调增区间着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题20已知ABC的内角A，满足coa2AcosA+10（1）求A的取值范围；（2）求函数f（A）=（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值考点：三角函数的最值；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：（1）ABC中，由条件求得 0cosA，可得A的范围（2）设sinA+cosA=t，则 sinAcosA=，所以原函数化为y=+t，它的对称轴t=再根据t的范围（用区间表示），分类讨论对称轴与区间的关系，求出函数的最小值解答：解：（1）ABC中，由coa2AcosA+10，得 2cos2AcosA0，求得 0cosA，A，（2）设sinA+cosA=t，则 sinAcosA=，所以原函数化为y=+t，它的对称轴t=又t=sin（A+），由 A，可得 A+，t1，当1，即1时，ymin=当1，即1时，ymin=当，即时，ymin=+点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题21已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S3=21，数列bn=|an|，求数列bn 的前n项和Tn考点：数列的求