概率论与数理统计2011级复习题.doc

一单项选择题1A、B为任意两事件，则( )A. B. C. D. 2.某电路并联独立工作的n个电子元件,每个电子元件正常工作的概率为p,则电路正常工作的概率为 ( )A. B. C. D. 3.掷一枚骰子n次,n次中出现6点的次数x服从( ) A. 01分布 B. 几何分布C. 二项分布 D. 超几何分布4.若,则=( )A. B. 1 C. D. 5. 若XN(3, ), 为标准正态分布的分布函数,则=( )A. B. C. D. 6.设X与Y相互独立,则=( )A. B. C. D. 7.若为来自总体的XN(,)的简单随机样本,则=( ) A. B. C. D. 8.设XN(0,1), 为上侧分位数,则下列各式正确的为( )A. B. C. D.9.设为来自总体的XN(,)的简单随机样本, ,则下列服从自由度为n-1的 分布的是( )A. B. C. D. 10. 若为来自总体的XN(,)的简单随机样本,则的下列无偏估计量中最有效的是 ( )A. B. C. D. 二填空题1.A、B为任意两事件，用事件的运算表示A与B都不发生 2.若A与B为互不相容事件，则P(AB)= 3.袋中有2个红球,6个白球,从中任意取三球,则取得的三球中恰有一个红球的概率为 4.甲乙两人独立的向目标射击一弹,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.7,则目标被击中的概率为: 5.若随机变量XN(,) ,则= 6.设X为随机变量, =1则= 7.设 的联合密度函数为,则= 8.若XN(100,0.8),用切比雪夫不等式估计 9.为的估计量,满足 时,称为的无偏估计量.10.设为来自总体的XN(,)的简单随机样本,则 三计算题 1库房中存有甲、乙、丙厂生产的同种产品，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%,又知甲、乙、丙厂产品的次品率依次为2%,3%,4%.现质量检查小组任意取一件检查.求(1)抽到次品的概率. (2)若抽到一件为次品,求此次品为丙厂生产的概率2.设随机变量X的密度函数为求(1)常数a, (2)分布函数 (3) 与 (4) 3.已知离散的随机向量的联合分布xy0 1 2010.1 0.2 0.10.1 0.3 0.2求(1)边缘分布,并判断X与Y是否独立. (2)求 与 (3) 四计算题 1. 已知总体的密度函数 (1)为来自总体的X的简单随机样本, 求的极大似然估计.2. 设某种清漆的9个样本,其干燥时间(以小时计)分别为:7.0, 5.7 , 5.8 , 6.7 , 6.8 , 6.3, 5.6, 6.4, 5.5假定干燥时间服从正态分布N(,),在置信水平为95%下,求的置信区间.3.某工厂生产的一批滚珠,其直径XN(,).现抽取8个,将样本均值=14.9,修正样本方差,在显著性水平下,检验总体方差=0.054.为研究家庭收入与食品支出关系,随机地抽取了10个家庭的样本,样本数据如下(单位:百元)家庭收入X20 30 33 40 15 14 26 38 35 42食品支出Y 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10已算得: =293, =82 =9519 ,=718, =2601求(1)用相关系数检验Y与X之间的线性相关关系是否显著.(2)求Y对X的线性回归方程.附 一、 选择题1、设，则( ).A 和相容 B. 和独立 C. 或 D. 2、一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为 （ ）（假设一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）A. B. C. D. 3、设随机变量的概率密度为，则参数等于( )A. B. C. D. 4、设二维随机变量在区域上服从均匀分布，则的概率值为( )A. B. C. D. 5、设随机变量，则的数学期望等于( )A. B. C. D. 6、设随机变量，则的方差等于( )A. B. C. D. 7、设随机变量在区间上服从均匀分布，求 ( )A. B. C. D. 8、设随机变量是来自总体的样本，则统计量是服从自由度为( )的卡方分布。A. B. C. D. 9、 设总体X服从正态分布，是来自X的样本，则的无偏估计量是（ ）。A. B. C. D.10、假设检验可能犯两类错误：若给定显著性为，则犯第一类错误的概率等于( )。A. B. C. D. 二、填空题1、设,则事件A与B _; 2、设连续型随机变量X 具有概率密度则=_;3、设随机变量X, Y相互独立，且求,则的分布为 的分布为_ _;4、设随机变量X在内服从均匀分布，求随机变量函数的数学期望E(Y)= 5、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为,则在三次射击中，恰好有一次击中目标的概率为_; 三、计算题 1、某工厂两个车间生产同型号的产品，第一车间生产产品的次品率为0.15,第二车间生产产品的次品率为0.12.两个车间生产的产品混合放在一个仓库无区分标志，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3. (1)在仓库中随机地取一件产品，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一件产品，若已知取到的是次品，问此次品分别是由第1,2车间生产的概率为多少？ 2、设随机变量在 内服从均匀分布，求Y的概率密度. 3、设二维随机变量（X，Y）具有概率密度试求 ： 1，分布函数F（X，Y）； 2， 4、5家商店联营，它们每周售出的某种农产品的数量（以千克计）分布为，已知 ， ，相互独立. 1, 求5家商店两周的总销量的均值和方差； 2，商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达商店前不会脱销的概率大于0.99.问商店的仓库至少存储多少千克该产品？() . 5、设某电子元件的寿命T服从参数为的指数分布,测得n个元件的失效时间为，求的极大似然估计量. 6、某保险公司有一万人参见保险，每年付12元保险费，在一年内这些人死亡的概率都为0.006，死亡后家属可向保险公司领取1000元，试求： 1，保险公司一年的利润不少于6万的概率； 2，保险公司亏本的概率.四、证明题1、设，是两个相互独立的随机变量，且 a, b 不全为0，试证明 . 一、 选择题1、设在一次试验中，事件发生的概率为，现重复进行次独立实验，则事件至多发生一次的概率为（ ）A. B. C. D.2、设随机事件与满足，则（ ）成立A. B. C. D.3、若随机变量的期望和方差分别为，则（ ）A.0 B.1 C. D.4、抛两颗骰子，他们出现点数之和等于6的概率为（ ）A. B. C. D.5、已知随机变量的数学期望，方差，则（ ）A. B. C. D.6、随机变量的概率密度为，则常数（ ）A. B. C. D.7、总体服从区间上的均匀分布，为其一样本，为其样本均值，则（ ）A. B. C. D.8、设正态总体，用样本对未知参数作假设检验，当未知时用统计量（ ）A. B. C. D.9、设是二维随机变量，则和独立的充要条件是（ ）A. B. C. D.10、设是总体的样本，且，均未知，则下面不是统计量的是（ ）A. B. C. D.二、 填空题1、一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球，现有两人依次从袋中随机的从中各取一球（不放回抽取），则第二人取到黑球的概率是 .2、设随机事件与满足，则 .3、设离散型随机变量的分布律为，为其分布函数，则 .4、设，且相互独立，则服从 分布， . 5、若随机变量，则 ， . 6、已知，且与相互独立，则 .7、检验、检验都是关于 的假设检验; 当 未知时，用检验.三、 计算题1、某产品主要由三家工厂供货. 甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的10%，70%，20%. 其次品率分别为0.02, 0.01, 0.04. 试计算（1）从这批产品中任取一件是不合格品的概率；（2）已知从这批产品中随机地抽取的一件产品是不合格品，问这件产品是由甲厂生产的概率为多大？2、设随机变量的概率密度为 试求（1）系数; （2）的分布函数.3、设随机变量的联合概率密度为试求（1）边缘概率密度（2）判断和是否相互独立，并说明理由.4、设随机变量服从上的均匀分布，求.四、 应用题 1、设总体具有概率密度 试求（1）的矩估计; （2）的极大似然估计.2、已知来自容量为的正态总体的一个样本, 求得其样本平均数为,样本标准差为.