2013年汕头市某校高考考前热身三模理科数学试题.doc

2013届高考考前热身试卷数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件相互独立，那么 正弦定理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（ ） A、 B、 C、 D、2. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3（2012年高考（重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）A7B25C20D 154 （2012年高考（四川理）函数的图象可能是 5 （2012年高考（陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则( )（）A , B, C, D,7 （2012年高考（福建理）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABC D6 （2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD8、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）函数 ，若存在常数，对任意的，存在唯一的使得，则称函数在上的几何平均数为已知，则函数在上的几何平均数为A B C Dk=0,S=1k3开始结束是否k=k+1输出SS=S （第11题图）2、 填空题：（本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分）（1） 必做题(913题)9二项式的展开式中常数项是第 项。10. 设向量，若向量与向量共线，则 11.（2012年高考（北京理）执行如图所示的程序框图,输出的S值为 12若双曲线=1的渐近线与圆相切，DABC则此双曲线的离心率为 13（2012年高考（江苏）如图,在长方体中,则四棱锥的体积为_cm3.（2） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）ABOP图214（几何证明选讲选做题）（2012年高考（湖南理）如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_.15（坐标系与参数方程选做题）（2012年高考（江西理）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,辽宁号以4台蒸汽机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。（）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望17（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求的值； (2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。P图5ABCDE18（本小题满分14分）（2012年高考（湖南理） 如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中点.()证明:CD平面PAE;()若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19（本小题满分14分）（2012年高考（江西理）已知数列的前n项和,且的最大值为8.(1)求出常数的值,并求的通项公式;(2)求数列的前项和.20（本小题满分14分）（2012年高考（陕西理）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.21（本小题满分14分）（2012年高考（北京理）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.2013年高三三模考试试卷数学试题(理科）参考答案 一、选择题：题号12345678答案ABDDBCBD1A解：因为，所以复数的虚部是2、B解：因为，且，“”是“”的必要不充分条件。3. 【答案】D 【解析】,故. 4 答案D 6 【答案】C 【解析】,故,答案C 【考点定位】本题主要考查几何概型的概率和定积分,考查推理能力、计算求解能力. 7 解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选B. 8答案：D【解析】根据已知中关于函数在上的几何平均数为的定义，结合在区间单调递增，则时，存在唯一的与之对应，所以3、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（2） 必做题(913题)9 9 。 解：即，所以常数项是第5项。10 2 . 11、（2012年高考（北京理） 【答案】8 【解析】,循环结束,输出的为8, 【考点定位】 本小题主要考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算.12. 解：双曲线=1的渐近线为 即，圆的圆心（2,0）到的距离为,得，所以双曲线的离心率。 13 B【答案】6. 【考点】正方形的性质,棱锥的体积. 【解析】长方体底面是正方形,中 cm,边上的高是cm(它也是中上的高). 四棱锥的体积为（3） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14 【答案】 【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知 【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知,从而求得圆的半径. 15 (1)【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想. 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得 ,又,所以. 【点评】公式是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互化等. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）.解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）=. 4分（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分随机变量的分布列为0123 =+=. 12分17（本小题满分12分）解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，所以， 6分（2）（是函数图象的一个对称中心 ,又因为A为ABC的内角，所以 7分ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：，即：则ABC的外接圆面积 12分P图5ABCDE18 （本小题满分14分）（2012年高考（湖南理）【解析】 解法1(如图(1),连接AC,由AB=4, E是CD的中点,所以 所以 而内的两条相交直线,所以CD平面PAE. ()过点B作 由()CD平面PAE知,BG平面PAE.于是为直线PB与平面PAE 所成的角,且. 由知,为直线与平面所成的角. 由题意,知 因为所以 由所以四边形是平行四边形,故于是 在中,所以 于是 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 BCDPE图 xyz345h 解法2:如图(2),以A为坐标原点,所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为: ()易知因为 所以而是平面内的两条相交直线,所以 ()由题设和()知,分别是,的法向量,而PB与 所成的角和PB与所成的角相等,所以 由()知,由故 解得. 又梯形ABCD的面积为,所以四棱锥的体积为 . 【点评】本题考查空间线面垂直关系的证明,考查空间角的应用,及几何体体积计算.第一问只要证明即可,第二问算出梯形的面积和棱锥的高,由算得体积,或者建立空间直角坐标系,求得高几体积. 19.（本小题满分14分）（2012年高考（江西理） 【解析】 解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 (2)因为, 所以 【点评】本题考查数列的通项,递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一,要注意不能用来求解首项,首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况:当数列通项由两项的乘积组成,其中一项是等差数列、另一项是等比数列. 20（本小题满分14分）（2012年高考（陕西理）解析:(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或. 21（本小题满分14分）（2012年高考（北京理）