重庆市沙坪坝区部分重点中学2010届高三模拟考试3(数学理).doc

重庆市沙坪坝区部分重点中学高考模拟3（理工农医类）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 球的体积公式 次独立事件重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ）A B C D2中，则（ ）A B C D3函数的反函数是（ ）A BC D4已知函数在处连续，则（ ） A. B. C. 2 D. 05若函数，则与的大小关系是( )A B C D不能确定6设、为平面，给出下列条件： 、为异面直线，；，；内不共线的三点到的距离相等；，则其中能使成立的条件的个数是（ ）ABCD7若，且，则的值为（ ）A B C D以上均不对8公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且 （ ）A2B4C8D169符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（ ） （1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数； （4）函数是增函数A.（3）（4） B.（1）（3） C. （1）（2） D. （2）（3）10从数字，中，按由小到大的顺序取出 ，则不同的取法有（ ）种ABCD第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上11以双曲线的右准线为准线，顶点在原点的抛物线方程为 ；12设(其中是虚数单位)，则展开式中的第项是_ _13如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥，其侧面积为,则这个球的表面积是 .14若，则实数等于 15在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：；.其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知向量 , 分别为ABC的三边a，b，c所对的角.（）求角的大小;（）若，成等比数列, 且, 求的值.17（本小题满分13分）某公司有万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利，可能损失，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利，也可能损失，这两种情况发生的概率为和（）（）如果把万元投资甲项目，用表示投资收益（投资收益回收资金-投资资金），求的概率分布列及；（）若把万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围18（本小题满分13分）如图，在矩形中，是边上的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（）求证：;（）求二面角的大小 19（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足（），且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若=，求使S50成立的正整数n的最小值.20（本小题满分12分）已知函数上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值.21（本小题满分12分）如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点, （）推导双曲线的离心率与的关系式；（）当时, 经过点且斜率为的直线交双曲线于两点, 交轴于点, 且，求双曲线的方程？重庆市沙坪坝区部分重点中学高考模拟3（理工农医类）参考答案一、选择题题号12345678910答案BDABBBBDDC二、填空题：11 12 13 14 15 三、解答题：16解：（1） ，, ， 即 ， 又为三角形的内角， 6分 （） ， ，成等比数列， ， 又,即 ， ， 故 ， 13分17解：（）依题意，的可能取值为， 1分的分布列为10p4分=6分（）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为2P 8分10分依题意要求13分注：只写出扣1分18如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD边上的中点,以AE为折痕将向上折起,使D为D1,且平面D1AE平面ABCE.(1).求证: AD1EB;(2).求二面角A-BE-D1的大小.证明:(1).由平面知识易得: 2分取AE的中点M, 连接D1M,则D1MAE.因为, 平面D1AE平面ABCE.所以, D1M平面ABCE. 则AD1在平面ABCE上的射影是AE, 5分由三垂线定理可知, AD1EB. 6分(2).由(1)可得D1E在平面ABCE上的射影是AE,则D1EBE,故, 二面角A-BE-D1的平面角是,得=450. 13分19解：（），,数列的各项均为正数，即（），所以数列是以2为公比的等比数列. 是的等差中项，数列的通项公式.6分（）由（）及=得， 8分， -得，=10分要使成立，只需成立，即，使成立的正整数的最小值为. 12分20解：（I） 2分 所以 5分 （II）设 当 7分 8分 当 10分 所以，当的最