2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（1~8）（试卷）

高三理科数学 一 第 1 页 共 4 页 理科数学 一 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 ln 1 1 23 AxxBy yxx 则AB A 1 e 1 B 0 e 1 C 1 3 D 2 已知复数z满足 1 i 1z 则 z最小值为 A 1 B 2 C 21 D 21 3 已知 oooo cos71 sin71 2cos19 2sin19 AB 则 AB A 2 B 2 C 5 D 5 4 已知 x y满足条件 22 20 440 xy xy xy 则32xy 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 6 5 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 310 1 30aS 则 8 a A 7 B 6 C 5 D 9 6 二项式 3 1 2 2 n x 的展开式中 若有理项有11项 则n的最大值为 A 26 B 30 C 32 D 35 7 ABC 的水平直观图A BC 如图所示 已知 oo 1 30 90A BA C BA B C 则边AB长为 A 1 B 2 C 2 2 D 3 8 若函数 f x是定义在 1 的单调递减函数 若函数 log1 a fx 在 1 1 3 2 单调递增 则实 数a的取值范围是 A 2 1 2 B 32 32 C 2 2 D 3 1 3 高三理科数学 一 第 2 页 共 4 页 9 已知某算法框图如图所示 则输出的结果应为 A 10 B 20 C 11 D 21 10 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 右焦点 0 F c作其中 一条渐近线的垂线 FP P为垂足 且与另一条渐近线交于点 Q F在线段PQ内 若 2 FQFP 则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 13 3 D 2 3 3 11 已知O为ABC 的外心 若 2 AO BCBC 则ABC 为 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 12 已知正四面体ABCD 的棱长为6 2 M N分别是 AC AD上的点 过MN作平面 使得 AB CD均与 平行 且 AB CD到 的距离分别为2 4 则正四面体ABCD 的外接球被 所截得的圆的面积为 A 11 B 18 C 26 D 27 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知一组鞋码与身高的数据 x表示鞋码 y cm表示身高 其中360mn x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线 2 25yxa 则由此估计当鞋码为38时身高约为 14 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1 n nn aan 若 17 70S 则 2019 a 15 ABC 中 角 A B C所对应的边分别为 a b c bc 若BC边上的高等于 3 2 a 当 bc cb 最大时 a b c 16 若对任意 1 x 都有不等式 e ln 1 0 x axb 恒成立 则ab 的取值范围是 高三理科数学 一 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a的首项 1 1a 前n项和为 n S 设1 nn bS 且数 列 n b为等比数列 求 n a n b的通项公式 若数列 2 log nn ab 的前n项和为 n T 求证 nnn TSnb 18 本 小 题 满 分 12 分 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中 底 面ABCD为 菱 形 o 2 4 60ABAABAD E为BC中点 C 在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC 的交点 求证 BDA H 求二面角DBBC 的正弦值 19 本小题满分 12 分 2019 年 10 月 1 日 庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行 陆军 海 军 空军 火箭军和战略支援部队部分新型武器装备受阅 观看阅兵后 某校军事兴趣组决定对首 次亮相的武器装备做更加深入的了解 以完善兴趣小组的文档资料 军事兴趣组一共 6 人 分成两 个小组 第一小组研究 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机 第二小组研究东 风 17 常规导弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹 其中第一小组 A B C三位同学分别对 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机特别感兴趣 第二小组 D E F三位同学分别 对东风 17 常规导弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹特别感兴趣 现对两个小组的同学随机 分配 每人只选一项且不重复 设两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为 X Y 求XY 的概率 设ZXY 求随机变量Z分布列与数学期望 高三理科数学 一 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c 过原点作斜率为3直线l交椭圆于 P Q 若 o 2 90PF Q 求椭圆的离心率 设1b 过点 1 0 N作两条相互垂直的直线 12 l l 已知 1 l交E于 A B两点 2 l与圆 22 1xy 交于另一点M 若ABM 面积最大时直线AB与x轴不垂直 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 e sincos 2 x f xxxaxx 有两个不同的极值点 12 x x 求实数a的取值范围 设 g xfx 求证 12 0 2 xx ga 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 圆C的参数方程 2cos 22sin x y 为参数 以O为极点 x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系 求圆C的极坐标方程 已知直线的极坐标方程为 1 cos 3 3 l 且直线 2 3 l 与圆C的交点为 O P 与直线 1 l的交点为Q 求线段PQ的长度 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 4 f xxx 设不等式 4f x 的解集为M 求M 求证 当aM 时 不等式 2 22 5 8aaa 恒成立 高三理科数学 二 第 1 页 共 4 页 理科数学理科数学 二二 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2020 log 103 Mx yxx 20201 x Ny y 则MN A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 已 已知复数 1 i 2 z 是实数 则复数z的虚部为 A 1 B 2 C i D 2i 3 在ABC 中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 若sin3cBa ABC 的面积为 3 3 2 3 3ab 则边c的值为 A 21 B 3 C 21或3 D 21或3 4 若x y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy 等差数列 n a满足 14 ax ay 其前n项和为 n S 则 74 SS 的最小值为 A 13 B 1 C 5 D 5 5 函数 sin cos1 f xxx 在 的图像大致为 A B C D 6 已知定义在R上的奇函数 f x满足 1 1 f xfx 且当 1 0 x 时 2axf x 若 4 4 1 log 80 5 f 则a A 1 B 2 C 1 D 2 高三理科数学 二 第 2 页 共 4 页 7 已知函数 sin f xx 0 22 的图像上相邻两个最高点之间的距离 为 且函数 f x的图像关于直线 3 x 对称 将函数 f x的图像向右平移 12 个单位长度得到 yg x 的图像 若 g x在区间 t t 上单调递增 则t的最大值是 A 12 B 6 C 4 D 3 8 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为正方形 PDAC AB 平面PAD 且CDPD 3 若四棱锥PABCD 的每个顶点都在球O的球面上 则球O的表面积的最小值为 A B 2 C 4 D 6 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 焦距为2c 若圆 222 Dxcyc 上存在一点M 使得点M与 1 F关于双曲线C的一条渐近线对称 则双曲 线C的离心率e A 5 B 2 C 2 D 3 10 几何体甲与几何体乙的三视图如图所示 几何体甲的 正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形 且等腰三 角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等 若 几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 则几何体甲与乙的 表面积之比为 A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 2 11 建设 学习强国 学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习 建设学习大国重要指示精 神 推动全党大学习的有力抓手 该平台内容丰富 极大地满足了互联网条件下广大党员干部和 人民群众多样化 自主化 便捷化的学习需求 该款软件主要设有 阅读文章 视听学习 两个学 习板块和 每日答题 每周答题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某人在六大板块学习过程 中 阅读文章 与 视听学习 两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 A 192种 B 240种 C 432种 D 528种 12 定 义 在 0 上 的 函 数 f x的 导 函 数 fx 且 2 1 2xfxf xxx 对 0 x 恒成立 现有下述四个结论 2 2 3 1 5ff 若 1 2f 01x 则 2 11 22 f xxx 3 2 1 7ff 若 1 2f 1x 则 2 11 22 f xxx 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 与b 满足223ababa 则a 与b 的夹角为 14 从数学内部看 推动几何学发展的矛盾有很多 比如 直与曲的 矛盾 随着几何学的发展 人们逐渐探究曲与直的相互转化 高三理科数学 二 第 3 页 共 4 页 比如 化圆为方 解决了曲 直两个图形可以等积的问题 如图 设等腰直角三角形ABC中 ABBC 90ABC 以AC为直径作半圆 再以AB为直径作半圆AmB 那么可以探究 月牙形面积 图中黑色阴影部分 与AOB 面积 图中灰色阴影部分 之间的关系 在这种关系下 若 向整个几何图形中随机投掷一点 那么该点落在图中阴影部分的概率为 15 已知A B为抛物线 2 4yx 上的两个动点 且OAOB 抛物线的焦点为F 则ABF 面 积的最小值为 16 在ABC 中 内角 A B C所对的边分别为 a b c sinsinsin2 sinaAbBcCaB 则 2 sin2tanAB 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 11 1 nn nanaa nN 证明 数列 n a为等差数列 设数列 n a的前n项和为 n S 若 21 1aa 且对任意 nN 都有 123 111114 33 n SSSS 求整数 1 a的值 18 本小题满分 12 分 如图 1 在等腰梯形 12 ABFF中 两腰 21 2AFBF 底边6AB 12 4FF D C是AB的三等分点 E是 12 FF的中点 分别沿CE DE将四边形 1 BCEF和 2 ADEF折起 使 1 F 2 F重合于点F 得到如图 2 的几何体 在图 2 中 M N分别为CD EF的中点 证明 MN 平面ABCD 求直线CN与平面ABF所成 角的正弦值 19 本小题满分 12 分 设函数 1 e 2ee xx f xxa 求 f x的单调区间 若不等式 0f x 对 2 x 恒成立 求整数a的最大值 20 本小题满分 12 分 在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 010 xx 和创新灵感指数 010 yy 统计结果如下表 注 指数值越高素质越优秀 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3 5 4 4 5 5 求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程 企业为提高员工的艺术爱好指数 要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训 培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量 20 0 10 1 e t x 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量为 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数 高三理科数学 二 第 4 页 共 4 页 i 艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训 艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘 画培训 在他们都培训了 20 次后 估计谁的创新灵感指数更高 ii 若艺术爱好指数已达 4 的员工 参加培训 10 次 20 次的概率分别为 2 3 1 3 而他选择参加 音乐或绘画培训的概率分别为 2 3 1 3 估计该员工培训后创新灵感指数的数学期望 精确到0 1 附 平均值 11n xxx x n 计算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回归直线方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的右焦点为F 直线 3 5 2 l yx 与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上 O为坐标原点 且OQF 的面积 为 3 5 8 求椭圆C的方程 若PMN 为椭圆的内接三角形 且满足MNx 轴 设直线PM PN与x轴的交点分 别为G H 求 22 OGOH 的最小值 并求出此时点P的坐标 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线 1 4Cx 圆 2 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以原点O 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 C 2 C的极坐标方程 设射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 C 2 C的交点分别为 A B P为AB 的 中点 若 5 2 2 OP 求点P的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 证明 4 81f xf xx 高三理科数学 三 第 1 页 共 4 页 理科数学理科数学 三三 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2 20 log0 Ax xxBxx 则 U C AB A 0 1 B 0 1 C 1 2 D 1 2 2 已知aR i是虚数单位 若3iza 4z z 则a A 1或1 B 15 C 15 D 3或3 3 抛物线 2 2yx 的通径长为 A 4 B 2 C 1 D 1 2 4 为考察某种药物对预防禽流感的效果 在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图 最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5 我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方 如上图 将 1 2 9 填入33 的 方格内 使三行 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15 一般地 将连续的正整数 2 1 2 3 n 填入n n 个方格中 使得每行 每列和两条对角线上的数字之和都相等 这个正方 形叫做n阶幻方 记 3 n n 阶幻方的对角线上的数字之和为 n N 如图三阶幻方的 3 15N 那么 8 N的值为 A 260 B 369 C 400 D 420 6 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为ybxa 则 高三理科数学 三 第 2 页 共 4 页 A 0a 0b B 0a 0b C 0a 0b D 0a 0b 7 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 23 nnn SSS 则下列等 式中恒成立的是 A 32 2 nnn SSS B 2233nnnnnn SSSSSS C 2 23nnn SS S D 223nnnnnn SSSSSS 8 设 2020 1 20202019 2019 2019log 2020log cba 则cba 的大小关系是 A cba B bca C bac D abc 9 已知函数 sin 0 0 f xx 的最小正周期是 将函数 f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 P 则下列结论中正确的是 A f x的最大值为2 B f x在区间 6 3 上单调递增 C f x的图像关于直线 12 x 对称 D f x的图像关于点 0 3 对称 10 过正方体 1111 ABCDABC D 的顶点A作平面 使得正方体的各棱与平面 所成的角都相等 则满足条件的平面 的个数为 A 1 B 3 C 4 D 6 11 椭圆与双曲线共焦点 12 F F 它们在第一象限的交点为P 设 12 2FPF 椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 e e 则 A 22 22 12 cossin 1 ee B 22 22 12 sincos 1 ee C 22 12 22 1 cossin ee D 22 12 22 1 sincos ee 12 已知正方形ABCD的边长为1 M为ABC 内一点 满足 0 10 MDBMBC 则 MAD A o 45 B o 50 C o 60 D o 70 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 6 2 32xx 展开式中x的系数为 14 设实数 x y满足不等式 2 1 1 y xy xy 当3zxy 取得最小值时 直线3zxy 与以 1 1 为 圆心的圆相切 则圆的面积为 15 已知等差数列 n a的公差 0 d 1 2 a 则使得集合 sin n Mx xanN 恰好有 两个元素的d的值为 16 已知正方形ABCD的边长为2 当每个 1 2 3 4 5 6 i i 取遍 时 123 ABBCCD 456 DAACBD 的最大值为 高三理科数学 三 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知AB 分别在射线CMCN 不含端点C 上运动 2 3 MCN 在ABC 中 角A B C所对的边分别是 a b c 若 a b c依次成等差数列 且公差为 2 求c的值 若3c ABC 试用 表示ABC 的周长 并求周长的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 已知斜三棱柱 111 ABCABC 平面 11 A ACC 平面 ABC 90ABC 11 30 2 3 BACA AACACE F 分别是 11 AC AB的中点 证明 EFBC 求平面 111 ABC与平面 1 ABC所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 已知 1 0 1 0 ABAPABAC 4APAC 求P的轨迹E 过轨迹E上任意一点P作圆 22 3O xy 的切线 12 l l 设直线 12 OP l l的斜率分别是 012 k k k 试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下 012 111 kkk 是否是定值 请说明理由 并加以证明 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 42 ex xx f x 求函数 xf的单调区间 若对任意的 2 0 x 不等式2 1 m xf x 恒成立 求实数m的取值范围 高三理科数学 三 第 4 页 共 4 页 21 本小题满分 12 分 2019 年 3 月 5 日 国务院总理李克强在做政府工作报告时说 打好精准 脱贫攻坚战 江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展 2019 2020 年 稳定实现扶贫对象 两不愁 三保障 贫困县全部退出 围绕这个目标 江西正着力加快增收步伐 提高救助水平 改善生活条 件 打好产业扶贫 保障扶贫 安居扶贫三场攻坚战 为响应国家政策 老张自力更生开了一间小 型杂货店 据长期统计分析 老张的杂货店中某货物每天的需求量 m mN 在 17 与 26 之间 日 需求量m 件 的频率 P m分布如下表所示 需求量m 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频率 P m 0 12 0 18 0 23 0 13 0 10 0 08 0 05 0 04 0 04 0 03 已知其成本为每件 5 元 售价为每件 10 元 若供大于求 则每件需降价处理 处理价每件 2 元 设每天的进货量为 16 1 2 10 nn XXn n 视日需求量 16 1 2 10 ii Y Yi i 的频率为概率 1 2 10 i P i 求在每天进货量为 n X的条件下 日销售量 n Z的期望值 n E Z 用 i P表示 在 的条件下 写出 n E Z和 1 n E Z 的关系式 并判断 n X为何值时 日利润的均值 最大 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 1 xt t yt 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半 轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 2cos 4 C 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 f xxaxa 若 13 f 求实数a的取值范围 若1 axR 求证 2 fx 高三理科数学 四 第 1 页 共 4 页 理科数学 四 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 0 Aa xaxaxR 1Bx yx 则 R C AB A 0 4xx B 14xx C 1x x D 40 x xx 或 2 已知设i是虚数单位 13i 1 i z 则 3i 22 z A 1 B 2 C 2 D 1 2 3 已知样本数据 x 1 2 a 3 4 y 0 9 0 95 2 3 05 4 9 得到回归方程 23yx 则实数a的值为 A 2 B 3 C 2 5 D 3 5 4 已知 a b 为互相垂直的单位向量 且 2 3ca c 则 bc A 3 B 2 C 3或或7 D 3或或2 5 已知等比数列 n a n S为数列 n a的前n项和 公比为q 则 3q 是 321 4Saa 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 0 3 34 2 log 4 log 5abc 则 A bca B acb C abc D bac 7 已知函数 e x xxa f x xxa 若存在Rm 使得 yf xm 有三个零点 则实数a的取 值范围是 A 1 1 e a B 1 e a C 1 1 e a D 1a 高三理科数学 四 第 2 页 共 4 页 x y 俯视图 左视图 主视图 8 已 知 函 数 2sin 2 4 f xx 在 区 间 12 x x有 且 仅 有2个 极 值 点 且 满 足 12 3 2 4 f xfx 则 12 xx 的取值范围 A 3 5 44 B 5 4 C 3 5 44 D 5 4 9 易 系辞上 有 河出图 洛出书 之说 河图 洛书是中华文化 阴阳 术数之源 其中河图的排列结构是一 六在后 二 七在前 三 八在左 四 九在右 五 十背中 如图 白圈为阳数 黑点为阴数 若从这 10 个 数中任取 3 个数 则这三个数中至少有两个阳数且成等差数列的概率为 A 1 5 B 1 20 C 1 12 D 3 40 10 已知在平面直角坐标系中圆 22 4O xy 2 0 2 0 AB 直线2x 点C为圆O上 一动点 不与 A B两点重合 过点B作一直线l 使其与直线BC关于直线2x 对称 则直线 AC与直线l交点P的轨迹方程 A 2 2 1 3 y x B 22 1 44 xy C 2 2 1 0 3 y xy D 22 1 0 44 xy y 11 已知棱长为1正方体 1111 ABCDABC D E为BC上的动点 过 1 A C E三点的平面截正方体 截面在平面ABCD的射影的面积为 1 S 平面 11 BCC B的射影的面积为 2 S 则 12 S S最大值为 A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 3 8 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 例如 四叶草曲线就是其中一种 其曲线C方程 为 3 2222 xyx y 给出下列四个结论 曲线C有四条对称轴 曲线C上的点到原点的最大距离为 1 4 设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形 面积的最大值为 1 8 四叶草面积小于 4 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图所示 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的 体积 14 记不等式组 0 1 1 2 y yx ykx 所表示的平面区域为D 若点 1 1 D 则实数k的取值范围为 高三理科数学 四 第 3 页 共 4 页 18题图 M D A C B S 总利润 单位 万元 总利润 单位 万元 0 015 0 013 0 01 0 0045 0 005 0 0025 14012010080604020 频率 组距 频率 组距 15 已知数列 n a n S为数列 n a的前n项和 且满足22 nn Sa 若集合 2 n n nta 有 且只有三个元素 则实数t的取值范围 16 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 过点F的直线与抛物线相交于 1122 A x yB xy两点 若3AFFB 则 12 yy 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知锐角ABC 的三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 面积为S AD为内角A的角平分线 且满足3 cos3 cos23bAaBbc 求cos A的值 若ABC 的面积为 4 2 3 求角平分线AD长的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥SABC 中 ABC 为等边三角形 且 ABa 13 2 a SASC D为AC的中点 M为SB的中点 求证 ABCSBD 平面平面 若三棱锥SABC 的体积为 3 3 8 a 且二面角SACB 为钝二面角 求直线AM与平面SBC成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 在我国 大学生就业压力日益严峻 伴随着政府政策引导与社会观念的 转变 大学生创业意识 就业方向也悄然发生转变 大学生们在国家提供的税收 担保贷款等很多 方面的政策扶持下选择加盟某品牌的专营店自主创业 该品牌的总部为了积极响应政府的号召 对大学生创业加盟的店 根据销售的利润实行抽奖奖励 该品牌的总部挑选某地区的 100 家专营 店 并且统计了近五年来的创收利润 经过数据统计得到了频率分布直方图 由频率分布直方图大致可认为 被抽查的专营店 5 年的总利润 202 WN 近似为 这 100 家专营店 5 年总利润的平均值 同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表 利用正态 分布 求 73 6130 4 PW 在 的条件下 该品牌总部为了对 加盟专营店进行奖励 制定如下抽奖方案 令m表示 该专营店 5 年内总利润超过 的 百分点 其中 100 W m 若 0 10 m 则该品牌总部为专营店提供 1 次抽奖机会 10 20 m 则该品牌总部为专营店提供 2 次 抽奖机会 20 30 m 则该品牌总部为专营店提供 3 次抽奖机会 30 40 m 则该品牌总 高三理科数学 四 第 4 页 共 4 页 部为专营店提供 4 次抽奖机会 40 50 m 则该品牌总部为专营店提供 5 次抽奖机会 50m 则该品牌总部为专营店提供 6 次抽奖机会 另外 规定 5 年内总利润低于 的专营店 则该品牌 总部不为专营店提供抽奖机会 每次抽奖中奖获得的奖金金额为 10000 元 每次抽奖中奖的概 率为 1 3 设该大学生加盟的专营店A参加了此次抽奖方案 且专营店A在 5 年内总利润为 122 5W 万元 记X 单位 万元 表示专营店 A 获得的奖金总额 求X的分布列与数学期望 附参考数据与公式 20214 2 若 2 WN 则 0 6827PW 22 0 9545PW 33 0 9973PW 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 1 2 其左右两焦点分别为 12 F F 1 B为其上顶点 直线l与椭圆相交于 M N两点 并且 12 FMF N 当M与 1 B重合时 此时 8 3 3 55 N 求椭圆的标准方程 若存在实数 使得 12 FMF N 当 1 2 2 记 12 MFF 的面积为 1 S 12 NFF 的面积为 2 S 求 12 SS的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln f xxaxa 0 x 0a 求函数 f x的单调区间 若不等式 1 e1 0 x f xx 对任意的0 x 恒成立 求a的取值范围 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 1 l的参 数方程为 cos 1sin xt yt 0 t 为参数 直线 2 l的方程为 sin 2 2 4 M为曲 线 2 l上的动点 点P在线段OM上 且满足8OMOP 求点P的轨迹C的直角坐标方程 设点 0 1 N 直线 1 l与曲线C相交于 A B两点 则 114 3 3NANB 求直线 1 l的方程 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12f xxx 对于任意Rx 不等式 f xm 恒成立 则m的取值范围 记满足条件的m的最大值为M 若1 1 1abc 且8 abcM 求证 1 1 1 1abc 高三理科数学 五 第 1 页 共 4 页 理科数学 五 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设 1 0 1 2U 集合 2 1 Ax xxU 则 U C A A 0 1 2 B 1 1 2 C 1 0 2 D 1 0 1 2 设函数xxf 2 log 在区间 6 0 上随机取一个自然数x 则2 xf的概率为 A 1 3 B 2 3 C 3 5 D 4 5 3 已知各项均为正数的等比数列 n a中 132 1 3 2 2 aaa成等差数列 则 1113 810 aa aa A 27 B 3 C 1 或3 D 1或27 4 某小区计划建造一个椭圆形的花坛 O为椭圆的中心 ON位于椭圆的长轴上 MON 为直角 欲在其中建立 一个长方形的水池 如图已知矩形OAPB 有8ON 6OM 则该矩形的最大面积为 A 10 B 12 C 20 D 24 5 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一 壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经四处 没 了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序框图表达如图所 示 即最终输出的0 x 则一开始输入的x的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 6 x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 若目标函数zaxby 0 0 ab 的最大值为 7 则 34 ab 的最小值为 A 7 B 13 C 14 D 18 高三理科数学 五 第 2 页 共 4 页 O A1 AB B1 C C1 D1 D 7 已知 2OAOB 点C在线段AB上 且 OC 的最小值为 1 则 OAtOB tR 的 最小值为 A 2 B 3 C 2 D 5 8 已知复数 1 cos2 izxf x 2 3sincos izxx x R 在复平面上 设复数 1 z 2 z对 应的点分别为 1 Z 2 Z 若 12 90Z OZ 其中O是坐标原点 则函数 f x的最大值为 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 9 已知 2 2 0 2 4ax dx 若 2020 1 ax 22020 0122020 bb xb xbxxR 则 202012 22020 222 bbb 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 10 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 点OP在线段 1 CC上 直线OP 与平面 1 ABD所成的角为 则sin 的取值范围是 A 3 1 3 B 6 1 3 C 6 2 2 33 D 2 2 1 3 11 已知数列 n a为等差数列 n S是其前n项和 25 5 35aS 数列 1 n a 的前n项和为 n T 若对一 切 Nn 都有 2 25 nn m TT 则m能取到的最大整数为 A 3 B 4 C 5 D 6 12 已知双曲线C 2 2 1 0 x ym m 的离心率为 6 2 过点 2 0P的直线 l 与双曲线C交于不 同的两点A B 且 AOB为钝角 其中O为坐标原点 则直线 l 斜率的取值范围是 A 55 55 B 55 0 0 55 C 22 22 D 22 0 0 22 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设向量 2tan tan a 向量 4 3 b 且 0ab 则tan 14 某校高三年级组从 3 名青年语文老师 4 名数学老师 5 名英语老师中挑选 5 人组成高三学生 心理减压辅导小组 则语文 数学 英语老师都至少有一人的选择方法种数是 用数字作答 15 定义在R上的函数 f x满足 fxf x 且当 0 x时 2 1 10 1 2 1 2 x xx f x x 若对任意的 1 mmx 不等式 1 mxfxf 恒成立 则实数m的取值范围是 16 在棱长为446 的密封直棱柱容器内有一个半径为 1 的小球 晃动此容器 则小球可以经过 的空间的体积为 高三理科数学 五 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C对应的边分别是a b c 且 tan3 coscos bBaCcA 求角B 若函数 2sin 2 2cos2 6 f xxx 且 6 25 f A 求 cos 6 A 的值 18 本小题满分 12 分 如图 正四面体ABCD 点M N分别在对棱AB CD上 点N是线 段CD的中点 求证 平面ABN 平面MCD 若点P是棱AD上一点 且二面角ABCP 为30 求直线AC与平面PBC所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 1885 年沙门氏菌等在霍乱流行时分离到猪霍乱沙门氏菌 故定名为沙门氏 菌 沙门氏菌属有的专对人类致病 有的只对动物致病 也有对人和动物都致病 据统计在世界各国 的种类细菌性食物中毒中 沙门氏菌引起的食物中毒常列为榜首 2019 年 10 月 26 日 江西省南昌 市发生一起食品中毒事件 截止 11 月 1 日 疾控机构对 596 名相关人员开展了流行病学调查 在 采集的 50 份病例报告中 有 43 份检查出肠炎沙门氏菌 现某疾控中心为筛查沙门氏菌 需要检验粪便 现有n份样本 每个样本取的可能性相等 以下有 两种检验方式 逐份检验 需检验n次 混合检验 将其中k份样本分别取样混在一起检验 若检查结果不含沙门氏菌 因而这k份样本只需一次检验即可 若检验结果含沙门氏菌 为了明 确这k份样本究竟哪几份含有 就需要对这k份再逐份检验 假设在接受检验的样本中 每份样 本的检查结果是相互独立的 且每份样本结果含沙门氏菌的概率为p 现取其中k份样本 记采用逐份检验方式需要检验总次数为 1 X 采用混合检验方式的检验总次数 为 2 X 若 1 X与 2 X的数学期望值相等 请用k表示p 求函数 pf k 若p与检验时使用的某药剂量 n x有关 其中 2 21 nxxx n 满足 1 1 x 31 e n n x x 当 3 4 1 1 x p 时 采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次 数期望值更少 求k的最大值 参考数据 6094 15ln 3863 14ln 0986 13ln 6931 02ln 高三理科数学 五 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 椭圆C四个顶 点围成的四边形的面积为4 求椭圆C的方程 若C的左顶点和上顶点分别为 A B P是线段AB上的点 直线 0 2 1 mmxy交椭 圆C于M N两点 若MNP 是斜边长为 10的直角三角形 求直线MN的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 lnfxxx 证明 对任意的 1 x 21fxx 恒成立 若 12 x x为函数 ln 2019 x h xx 的两个零点 且 12 xx 证明 2 12 ex x 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x t为参 数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 02sincos 求曲线 C 的普通方程和直线l的直角坐标方程 若点 2 4 P 设曲线C与直线l交于A B两点 求 PAPB 23 本小题满分 10 分 设函数 1 3 2 2 f xxx 求函数 f x的取值范围 若任意 s tR 不等式 1 1 k ttf s 恒成立 求k的取值范围 高三理科数学 六 第 1 页 共 4 页 理科数学 六 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合 2Ax x Bx xa 全集RU 若 U AC B 则有 A 0a B 2a C 2a D 2a 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x B 命题 若0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是真命题 C 命题 Rx 使得 2 210 x 的否定是 Rx 都有 2 210 x D 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 3 复数z的共轭复数为z 且满足 2i30 zz 则z A 1 i B 1 i C 12i D 2i 4 已知随机变量X服从正态分布 4N a 且 10 5P X 20 3P X 则 0 P X 等于 A 0 2 B 0 3 C 0 7 D 0 8 5 函数 sin 2cosf xxx 在区间 0 上的值域为 A 2 2 B 5 5 C 5 2 D 2 5 6 数列 n a为等差数列 且 74 21aa 3 0a 则公差d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 7 执行如图所示的程序框图 如果输入的 2 2x 则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y x x 1 y x 1 x x 0输入x开始 A 5 2 y 或0y B 2 2 3 y C 2y 或 2 0 3 y D 2y 或 2 3 y 高三理科数学 六 第 2 页 共 4 页 8 七名同学站成2排照相 前排3人后排4人 若各人站位是随机的 则甲乙两人中至少有一人 站在前排的概率是 A