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北师大版七年级 数学 下册 第一章整式的运算 第六节整式的乘法 一 复习 1 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 m n为正整数 m n为正整数 3 积的乘方等于各因数乘方的积 n为正整数 前面学习了哪三种幂的运算 运算方法分别是什么 运用幂的运算性质计算下列各题 练习 想一想 七年级三班举办新年才艺展示 小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画 如右图所示 第一幅画的画面大小与纸的大小相同 第二幅画的画面在纸的上 下方各留有米的空白 你能表示出两幅画的面积吗 第一幅画的面积是 x mx 米2 第二幅画的面积是 米2 想一想 问题1 以上求矩形的面积时 所遇到的是什么运算 问题2 什么是单项式 因为因式都是单项式 所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算 表示数与字母的积的代数式叫做单项式 1 对于上面的问题小明得到如下的结果 问题1 结果可以表达得更简单些吗 第一幅画的画面面积是米2 第二幅画的画面面积是米2 问题2 类似地 3a2b 2ab3和 xyz y2z可以表达得更简单些吗 为什么 想一想 想一想 问题3 如何进行单项式与单项式相乘的运算 问题4 在你探索单项式乘法运算法则的过程中 运用了哪些运算律和运算法则 单项式乘法的法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 运用了乘法的交换律 结合律和同底数幂乘法的运算性质 例题解析 练一练 1 计算 2 一种电子计算机每秒可做4 109次运算 它工作5 102秒 可做多少次运算 3 一个长方体形储货仓长为4 103 宽为3 103 高为5 102 求这个货仓的体积 4 课本28页 知识技能 1 进行单项式乘法 应先确定结果的符号 再把同底数幂分别相乘 这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆 2 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母 要将其连同它的指数作为积的一个因式 3 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用 4 单项式乘以单项式 结果仍为单项式 知识加油站 延伸拓展 1 学以致用 一家住房的结构如图示 房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖 至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格是a元 平方米 那么购买所需地砖至少需要多少元 延伸
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