数学北师大版九年级下册《30°45°60°角的三角函数值》.doc

第一章 直角三角形的边角关系30，45，60角的三角函数值教学设计靖远县高湾中学 王志宏教材分析这节课是在学生掌握了直角三角形有关知识以及三角函数定义的基础上，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并且能利用特殊角的三角函数解决简单的实际问题,在学习过程中,要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互关系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、和解决问题的思维能力.对学习能力较高的学生要求理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算,同时建议他们自己探索同一锐角的正炫、余弦和正切之间的关系.学习目标1.探索30，45，60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。2.牢记30，45，60角的三角函数值。3.能够用它们进行计算，并解决简单的实际问题 。教学重点 1.探索30，45，60角的三角函数值. 2.能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算,并解决简单的实际问题 . 教学难点：能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算,并解决简单的实教学过程回顾与思考活动内容：教师提问完成如图所示 在 RtABC中，C=90.（1）sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= . 思考：如果A+B=90那么 sinA和cosB, tanA和tanB 有什么关系?目的:让学生回顾三角函数定义,为下面探索30，45，60角的三角函数值做铺垫,同时利用30，45，60角的三角函数值验证:如果A+B=90那么 sinA和cosB, tanA和tanB 的关系.想一想活动内容：如图，观察一副三角板：它们其中有几个锐角？分别是多少度?目的:利用学生熟悉的学习工具引出30，45，60角,再启发学生是否想探索30，45，60角的三角函数值,从而得出这节课学习的课题: 30，45，60角的三角函数值学习目标活动内容：引导学生学习这节课的学习目标1.探索30，45，60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。2.牢记30，45，60角的三角函数值。3.能够用它们进行计算，并解决简单的实际问题 目的:让学生带着这三条目标学习,这样具有方向性和目的性.探索一（目标一）活动内容：让学生讨论完成,教师提问.如图，在RtABC中C=90，A=30B=60那么sin30，cos30，tan30 sin60，cos60，tan60等于多少?探索思路600300ABCa在RtABC中 ，设BC=a A=30（已知） AB=_( ) AC=_ ( 勾股定理得 ) sin30=_，cos30=_，tan30=_ sin60=_， cos60=_，tan60=_目的:教师设计了探索思路是一个引子,让学生明白求某个锐角三角函数值时,必须根据以前学习过的知识表示出直角三角形的三条边,再去该锐角的三角函数值,为下面自己探索45角的三角函数值做铺垫,同时进一步体会三角函数的意义。探索二（目标一）活动内容：让学生分组讨论完成,然后让学生利用投影讲解探索的过程.BCA450如图在RtABC中，C=90，A= B=45那么sin45，cos45，tan45等于多少? （提示：模仿探索一的思路去做）目的:通过分组讨论探索出45角的三角函数值, 进一步体会三角函数的意义。记一记（目标二）活动内容：利用2分钟时间，记30，45，60角的三角函数值，同学相互检查.目的:让学生熟记30，45，60角的三角函数值是这节课学习目标,同时为下一环节能够用30，45，60角的三角函数值进行计算，并解决简单的实际问题做铺垫.目标二检测三角函数角锐角asincotan304560活动内容：教师提问完成目的：对学习目标二的检查，同时进一步巩固30，45，60角的三角函数值，为下一环节能够用30，45，60角的三角函数值进行计算，并解决简单的实际问题做铺垫.教师点拨（目标三）活动内容：教师讲解第一道，第二道让学生根据温馨提示和第一道的过程去做。例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. 温馨提示Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.目的：这是对目标三的学习，如何用30，45，60角的三角函数值进行计算，特别掌握sin260式子表示的意义。目标三检测活动内容：让学生独立完成计算:(1) sin600-cos450; (2)目的：对目标三的检测,检查学生对30，45，60角的三角函数值进行计算掌握如何,发现问题,及时解决,也是这节课的重点和难点,同时也为下一环节的学习奠定基础.知识运用（目标三）活动内容：教师分析,然后让学生讨论完成.例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 先将实际问题数学化目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练30、45、60角的三角函数值的计算.目标三检测活动内容：让学生讨论完成,然后让学生利用投影讲解解题过程.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为3m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1）目的:对知识运用（目标三）的检测,检查学生是否,能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题, 同时熟练30、45、6