2013高考数学(理)热点专题专练：6-16统计、统计案例.doc

高考专题训练(十六)统计、统计案例时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析K27.86.635，而P(K26.635)0.010，有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”答案C2(2011江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr200.作出U，V对应散点图可知U与V负相关，r20.r2010.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，正确故选B.答案B6甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A.12，s1s2C.12，s1s2 D.12，s1s2解析1(1715222828)22，2(1618232627)22，s(254903636)29.2，s(36161925)17.4，故选B.答案B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析应从高二年级抽取的学生数为5015.答案158(2011广东)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示，其中5代表孙子各代人身高为变量x，则有x1234y173170176182计算知2.5，175.253.3，175.253.32.5167回归方程为3.3x167当x5时，y3.35167183.5.答案183.59(2011济宁市高三模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2P(K2k2)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析由公式可得K28.3337.829，故填99.5%.答案99.5%10(2011南京市高三第一次模拟考试)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间50,75中，其频率分布直方图如图所示若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，则体重小于60 kg的高三男生人数为_解析依题意得，后两个小组的频率之和等于(0.01250.0375)50.25，因此前三个小组的频率之和等于10.250.75，前两个小组的频率之和等于，所以体重小于60 kg的高三男生人数为480180.答案180三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012北京) 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投入正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)解(1)厨余垃圾投入正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投入正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.12(13分)(2012辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：2，解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入