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2013届高考模拟试题数学（理工类）参考答案A卷一、选择题：15 CDAAC 610 ACCDBB卷一、选择题：15 CDBBC 610 ACCDB二填空题：本大题共5小题,每小题5分, 共25分.(一)必考题（1114题）11. 2 12 4 13. (二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）xyAEBCOA15. 16. 三.解答题17. 解(1)根据三角函数的定义, 知 所以, 所 .-3分又因为四边形OABC的面积, 所以.-6分(2)由(1)知.-9分因为, 所以, 所以, 所以的最大值为, 此时的值为. -12分18. （）, -8分-12分19.证明：（I）如图, 连结OP, 以O为坐标原点, 分别以OB、OC、OP所在直线为轴, 轴, 轴, 建立空间直角坐标系O, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , -2分由题意得, 因, 因此平面BOE的法向量为, -4分得, 又直线不在平面内, 因此有平面-6分（II）设点M的坐标为, 则, 因为平面BOE, 所以有, 因此有, 即点M的坐标为, -9分在平面直角坐标系中, 的内部区域满足不等式组, 经检验, 点M的坐标满足上述不等式组, 所以在内存在一点, 使平面, -11分由点M的坐标得点到, 的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -12分21.解：（1）依题意a=5,c=3椭圆C的方程为：2 （2）设Q(x,y), 5x5|MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24x20对称轴x5当x5时, |MQ|2达到最小值, 当|MQ|最小时, Q的坐标为(5,0)6（3）设A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(5m5), 直线l：yk(xm)由得x1x2, x1x2, 8y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m210|PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)-12分|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k13 22. 解：(1) 上是减函数.-4分(2)即h(x)的最小值大于k. 则上单调递增, 又 存在唯一实根a, 且满足当 故正整数k的最大值是3 -9分(3)由()知 令, 则ln(112)ln(123)ln1n(n1)(112)(123)
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