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有理数导学案 第3课时 有理数一、学习目标1掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2了解分类的标准与集合的含义；3体验分类是数学上常用的处理问题的方法.二、知识回顾1通过前两节课的学习，你能写出3个不同类的数吗?_三、新知讲解1.有理数的概念 整数 和 分数 统称为有理数. 正整数 、 零 、 负整数 统称为整数，正分数、负分数统称为 负数 .2.有理数的分类（1）按定义分类（2）按符号分类3.数集的概念（拓展）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.（1）所有有理数组成的数集叫做 有理数 集；（2）所有整数组成的数集叫做 整数 集；（3）所有的 整数 组成的数集叫做正数集；（4）所有的 负数 组成的数集叫做负数集.【想一想】你还知道其他什么数集吗？四、典例探究 1有理数的概念【例1】在数-5， ，-0.1010010001，0， ，1.414，中，有理数的个数是（ ） B3个 C4个 D5个总结:整数和分数统称为有理数.凡是能写成 （p,q为整数，且q0）形式的数，都是有理数.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如不是有理数练1下列四个数中，不属于有理数的是（ ）A2.5B C1.2520972502D0练2下面说法正确的是（ ）A有理数是整数B有理数包括整数和分数C整数一定是正数D有理数是正数和负数的统称2.有理数的分类【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：15， ，5， ， ，0.1，5.32，80，123，2.333正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数练3在5，2，0.3， ，0， ，0.57，1 ，102，17中，属于正整数的有 ；属于负数的有 ；属于整数的有 练4（1）把下列各数填入应的圈内：2 ，5，0，1.5，3，0.3；（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？3带“非”字的数的集合【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；其中三个数是非正数；其中三个数是非负数；五个数都是有理数.这五个数是 （只写出一组即可）总结：有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.练5把下列各数分别填在相应的横线上：1，0.20， ，325，789，0，23.13，0.618，2008负数有： ；非负数有： ；非负整数有： 练6下列说法正确的是（ ）A存在最大的有理数 B存在最小的有理数C存在最大的非负数 D存在最小的非负数五、课后小测一、选择题1（2009 温州）在：0、1、2、3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A0B1C2D3.52在有理数：12，71，2.8， ，0，7 ，34%，0.67， ， ， 中，非负数有（ ）A5个B6个C7个D8个3在1、7.2、5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（ ）A4个B3个C2个D1个4下列各数中：+6，8.25，0.4， ，9， ，28，负有理数有（ ）个A1个B2个C3个D4个5下列说法正确的是（ ）A非负数是正数B非正整数是负整数C0和正整数是自然数D非正数小于06在0，1，2，3，5，3.8，1 ， 中，非负整数的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题7把下面的有理数填在相应的大括号里：4， ，3.5，0， ，6， ，208，4.6，37，整数： ；分数： ；正数： ；负数：_8有理数中，最大的负整数是 9下列各数中：9，0.7，0.2，0，75，198，18属于非负整数的有 10有限小数和无限循环小数统称 数11写出一个有理数，使它满足：是非正数；是分数答： 三、解答题12如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？ 例题详解：【例1】在数-5， ，-0.1010010001，0， ，1.414，中，有理数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个分析：根据有理数的定义进行判断解答：解： 是有理数，故-5， ，0， ，1.414都是有理数，共5个而-0.1010010001和都属于无限不循环小数，不是有理数故选：D点评：本题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键【例2】把下列各数填入它所属于的集合内15， ，5， ， ，0.1，5.32，80，123，2.333正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 分析：根据有理数的分类填写：解答：解：正整数集合15，123 ；负整数集合5，80 ；正分数集合 ，0.1，2.333 ；负分数集合 ， ，5.32 点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；其中三个数是非正数；其中三个数是非负数；五个数都是有理数，这五个数是 1， ，0，3，5.2 （只写出一组即可）分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可解答：解：首先根据条件可知这5个数中必有一个0；然后再写两个负数：1， ，两个正数3，5.2故答案为1， ，0，3，5.2点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类练习答案：练1下列四个数中，不属于有理数的是（ ）A2.5B C1.2520972502D0分析：根据有理数的概念进行判断即可解答：解：A、2.5是负分数，属于有理数；B、 是正分数，也是有理数；C、1.2520972502是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确；D、0是整数，属于有理数故选C点评：本题考查了有理数的概念认真掌握小数的分类是关键练2下面说法正确的是（ ）A有理数是整数B有理数包括整数和分数C整数一定是正数D有理数是正数和负数的统称分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误故选B点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的练3在5，2，0.3， ，0， ，0.57，1 ，102，17中，属于正整数的有 5，102 ；属于负数的有 2，0.3， ，1 ，17 ；属于整数的有 5，2，0，102，17 分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数解答：解：属于正整数的有：5，102；属于负数的有：2，0.3， ，17；属于整数的有：5，2，0，102，17点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数练4（1）把下列各数填入应的圈内：2 ，5，0，1.5，3，0.3（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？解：（1）如图：（2）重叠部分表示正整数5练5把下列各数分别填在相应的横线上：1，0.20， ，325，789，0，23.13，0.618，2008负数有： 0.20，789，23.13，2008 ；非负数有： 1， ，325，0，0.618 ；非负整数有： 1，325，0，2008 分析：根据有理数的分类进行判断即可解：负数有：0.20，789，23.13，2008；非负数有：1， ，325，0，0.618；非负整数有：1，325，0，2008；点评：本题考查了有理数的分类注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数练6下列说法正确的是（ ）A存在最大的有理数 B存在最小的有理数C存在最大的非负数 D存在最小的非负数分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数注意0这个数比较特殊解答：解：A、不存在最大的有理数故本选项错误；B、不存在最大的有理数，故本选项错误；C、不存在最大的非负数，故本选项错误；D、存在最小的非负数是0，故本选项正确故选D点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义特别注意：0这个数课后小测答案：1（2009 温州）在：0、1、2、3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A0B1C2D3.5解：在：0、1、2、3.5这四个数中负数有2和3.5，但3.5是小数而不是整数，所以只有2是负整数故选C2在有理数：12，71，2.8， ，0，7 ，34%，0.67， ， ， 中，非负数有（ ）A5个B6个C7个D8个解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71， ，0，7 ，34%，0.67， ，共7个故选C3在1、7.2、5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（ ）A4个B3个C2个D1个解：在 1、7.2、5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、5、0、4共四个故选A4下列各数中：+6，8.25，0.4， ，9， ，28，负有理数有（ ）个A1个B2个C3个D4个解：解：负有理数有8.25，0.4， ，28，共四个故选D5下列说法正确的是（ ）A非负数是正数B非正整数是负整数C0和正整数是自然数D非正数小于0解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；C、0和正整数是自然数，故此选项正确；D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误故选：C6在0，1，2，3，5，3.8，1 ， 中，非负整数的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，故选B7把下面的有理数填在相应的大括号里：4， ，3.5，0， ，6， ，208，4.6，37，整数： 4，0，6，208，37 ；分数： ，3.5， ， ，4.6 ；正数： 4，3.5， ，208 ；负数： ，6， ，4.6，37 解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：整数有：4，0，6，208，37；分数有： ，3.5， ， ，4.6；正数有：4，3.5， ，208；负数有： ，6， ，4.6，378有理数中，最大的负整数是 1 解：有理数中，最大的负整数是1，故答案为：19下列各数中：9，0.7，0.2，0，75，198，18属于非负整数的有 0，75，198 解：非负整数的有：0，75，198故答案为：0，75，19810有限小数和无限循环小数统称 有理 数解：有限小数和无限循环小数统称有理数故答案为