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文档简介

平面向量基本定理学案主讲人：张志立2013-10-24 学习目标 1.了解平面向量基本定理及其意义，会利用向量基本定理解决简单问题。2.通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法。 学习过程 一课前准备1平面向量基本定理(1)定理：如果、是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量， 一对实数1、2，使 .(2)基底：不共线的向量，叫做表示这一平面内 的一组基底2两向量的夹角(1)定义：已知两个 向量和，作，则 AOB叫做向量与的 (2)范围：向量夹角的范围是 ，与同向时，夹角 ；与反向时，夹角 .(3)垂直：如果向量与的夹角是 ，则称与垂直，记作 .3复习共线向量定理：练习：已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点，用表示.二新课导学 学习探究情景1 中国第一个目标飞行器天宫一号，于2011年9月29 日在酒泉卫星发射中心发射 。火箭在升空的某一时刻，可以如何描述其飞行方向？ 情景2 我们在小的时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？探究1：如果和是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那么与和之间有关系吗？平面向量基本定理： 动手试试1.关于平面向量的基底，下面三种说法正确吗？ 一个平面内有且只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； 基底中的向量一定不是零向量2.如果、是平面内两个不共线的向量，判断下列说法是否正确 (、R)可以表示平面内的所有向量； 对于平面内任一向量，使的实数对(，)有无穷多个； 若实数，使得0，则0.感悟： 典型例题 一平面向量基本定理的应用例1.如图，ABCD的对角线AC和BD交于点M，试用基底、表示、.本例条件若变为“”，试表示.感悟：二向量的夹角与垂直例2.等边三角形中，求 (1) 与的夹角； (2) 与的夹角。感悟： 达标训练1.设、是同一平面内的两个向量，则有( )A. 、一定平行 B. 、的模相等C.同一平面内的任一向量都有 =+、R)D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有 =+u (、uR)2. D,E,F是三角形ABC的边BC,CA,AB的中点，且，在给出的下列四个等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知、不共线，且c =1+2 (1，2R)，若与共线，则1= .4.在平行四边形ABCD中，点M为BC中点，则= 5.已知向量与的夹角是600 ，则向量-与-的夹角是 总结提升 学习小结 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 1.在等边三角形ABC中，向量与向量的夹角为_，E为BC中点，则向量与的夹角为_2如图所示，在ABC中，点
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