2018年浙江省杭州市中考数学试卷

2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1（3.00分）（2018杭州）|3|=（）A3B3C13D132（3.00分）（2018杭州）数据1800000用科学记数法表示为（）A1.86B1.8106C18105D181063（3.00分）（2018杭州）下列计算正确的是（）A22=2B22=2C42=2D42=24（3.00分）（2018杭州）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数5（3.00分）（2018杭州）若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）AAMANBAMANCAMANDAMAN6（3.00分）（2018杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）Axy=20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=607（3.00分）（2018杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A16B13C12D238（3.00分）（2018杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（）A（1+4）（2+3）=30B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=1809（3.00分）（2018杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁10（3.00分）（2018杭州）如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE记ADE，BCE的面积分别为S1，S2（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11（4.00分）（2018杭州）计算：a3a= 12（4.00分）（2018杭州）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若1=45，则2= 13（4.00分）（2018杭州）因式分解：（ab）2（ba）= 14（4.00分）（2018杭州）如图，AB是O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA= 15（4.00分）（2018杭州）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 16（4.00分）（2018杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6.00分）（2018杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18（8.00分）（2018杭州）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19（8.00分）（2018杭州）如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长20（10.00分）（2018杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由21（10.00分）（2018杭州）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求ab的值22（12.00分）（2018杭州）设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a023（12.00分）（2018杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGBC=k（1）求证：AE=BF（2）连结BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2S1的最大值2018年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1（3.00分）（2018杭州）|3|=（）A3B3C13D13【考点】15：绝对值菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数【解答】解：|3|=3故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单2（3.00分）（2018杭州）数据1800000用科学记数法表示为（）A1.86B1.8106C18105D18106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1800000=1.8106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3.00分）（2018杭州）下列计算正确的是（）A22=2B22=2C42=2D42=2【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】根据a2=|a|进行计算即可【解答】解：A、22=2，故原题计算正确；B、22=2，故原题计算错误；C、42=4，故原题计算错误；D、42=4，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根4（3.00分）（2018杭州）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差；W8：标准差菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义5（3.00分）（2018杭州）若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）AAMANBAMANCAMANDAMAN【考点】J4：垂线段最短菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据垂线段最短解答即可【解答】解：因为线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，所以AMAN，故选：D【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答6（3.00分）（2018杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）Axy=20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=60【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x2y+（20xy）0=60故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B7（3.00分）（2018杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A16B13C12D23【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn8（3.00分）（2018杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（）A（1+4）（2+3）=30B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=180【考点】LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得ABC=2+801，BCD=3+1304，再根据矩形ABCD中，ABC+BCD=180，即可得到（1+4）（2+3）=30【解答】解：ADBC，APB=80，CBP=APBDAP=801，ABC=2+801，又CDP中，DCP=180CPDCDP=1304，BCD=3+1304，又矩形ABCD中，ABC+BCD=180，2+801+3+1304=180，即（1+4）（2+3）=30，故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角9（3.00分）（2018杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【考点】H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则&-b2=1&4c-b24=3，解得：&b=-2&c=4，抛物线的解析式为y=x22x+4当x=1时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当x=2时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键10（3.00分）（2018杭州）如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE记ADE，BCE的面积分别为S1，S2（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S2【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】根据题意判定ADEABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答【解答】解：如图，在ABC中，DEBC，ADEABC，S1S1+S2+SBDE=（ADAB）2，若2ADAB，即ADAB12时，S1S1+S2+SBDE14，此时3S1S2+SBDE，而S2+SBDE2S2但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意若2ADAB，即ADAB12时，S1S1+S2+SBDE14，此时3S1S2+SBDE2S2，故选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D【点评】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11（4.00分）（2018杭州）计算：a3a=2a【考点】35：合并同类项菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：a3a=2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键12（4.00分）（2018杭州）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若1=45，则2=135【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案【解答】解：直线ab，1=45，3=45，2=18045=135故答案为：135【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键13（4.00分）（2018杭州）因式分解：（ab）2（ba）=（ab）（a+b+1）【考点】53：因式分解提公因式法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=（ab）2+（ab）=（ab）（ab+1），故答案为：（ab）（ab+1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键14（4.00分）（2018杭州）如图，AB是O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA=30【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO=30，进而得出DOA=60，利用圆周角定理得出DFA=30即可【解答】解：点C是半径OA的中点，OC=12OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：30【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出CDO=3015（4.00分）（2018杭州）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是60v80【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组&v240&2v340，求解即可【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为1203=40（千米/时）由题意，得&v240&2v340，解得60v80故答案为60v80【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键16（4.00分）（2018杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=3+23【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AEHE=x1，然后根据勾股定理得到x2+（x1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形AEFD为正方形，AE=AD=x，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得x26x3=0，解得x1=3+23，x2=323（舍去），即AD的长为3+23故答案为3+23【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6.00分）（2018杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【考点】GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=100t；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键18（8.00分）（2018杭州）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）由频数分布直方图可得4.55.0的频数a的值；（2）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案【解答】解：（1）由频数分布直方图可知4.55.0的频数a=4；（2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.52+54+5.53+6=51.5（kg），该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.50.8=41.2元，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据19（8.00分）（2018杭州）如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长【考点】KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】552：三角形【分析】（1）想办法证明B=C，DEB=ADC=90即可解决问题；（2）利用面积法：12ADBD=12ABDE求解即可；【解答】解：（1）AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C，DEAB，DEB=ADC，BDECAD（2）AB=AC，BD=CD，ADBC，在RtADB中，AD=AB2-BD2=132-52=12，12ADBD=12ABDE，DE=6013【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长20（10.00分）（2018杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】53：函数及其图象【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，&k+b=3&-k+b=-1，得&k=2&b=1，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1或a=5，即a的值是1或5；（3）反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限，理由：点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1x2）（y1y2），假设x1x2，则y1y1，此时m=（x1x2）（y1y2）0，假设x1x2，则y1y1，此时m=（x1x2）（y1y2）0，由上可得，m0，m+10，反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答21（10.00分）（2018杭州）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求ab的值【考点】A3：一元二次方程的解；KN：直角三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】（1）根据三角形内角和定理求出B，根据等腰三角形的性质求出BCD，计算即可；（2）根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；根据勾股定理列出算式，计算即可【解答】解：（1）ACB=90，A=28，B=62，BD=BC，BCD=BDC=59，ACD=90BCD=31；（2）由勾股定理得，AB=AC2+BC2=a2+b2，AD=a2+b2a，解方程x2+2axb2=0得，x=-2a4a2+4b22=a2+b2a，线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根；AD=AE，AE=EC=b2，由勾股定理得，a2+b2=（12b+a）2，整理得，ab=34【点评】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键22（12.00分）（2018杭州）设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a0【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】151：代数综合题；535：二次函数图象及其性质【分析】（1）利用根与系数关系（2）当x=1时，y=0，所以抛物线过点AB（3）把x=2代入用ab表示m，由m的范围结合a+b0可解【解答】解：（1）由题意=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点C把点A（1，4），B（0，1）分别代入得&4=a-b-(a+b)&-1=-(a+b)解得&a=3&b=-2抛物线解析式为y=3x22x1（3）当x=2时m=4a+2b（a+b）=3a+b0a+b0ab0相加得：2a0a0【点评】本题考查了二次函数图象性质及数形结合思想解答时，注意将相关的点坐标代入解析式23（12.00分）（2018杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGBC=k（1）求证：AE=BF（2）连结BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2S1的最大值【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【专题】15 ：综合题【分析】（1）利用同角的余角相等判断出BAG=DAE，进而得出ADEBAF，即可得出结论；（2）先判断出ABGDEA，进而得出AEAD=k，再根据锐角三角函数即可得出结论；（3）先判断出S1=1k2SBHG，再判断出S2=k+1-k2k2SBHG，即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，BAG+DAG=90，DEAG，BFAG，AED=BFA=90，ADE+DAG=90，BAG=DAE，ADEBAF（AAS），AE=BF，（2）由（1）知，BAG=EDA，ABG=DEA，ABGDEA，ABDE=BGAE，AEDE=BGAB=BGBC=k在RtDEF中，EF=DEtan，在RtBEF中，EF=BFtan，DEtan=BFtan，tan=BFDEtan=AEDEtan=ktan；（3）如图，四边形ABCD是正方形，BCAD，AD=BC，BGBC=k，BGAD=k，ADBC，ADHGBH，S1SBHG=SADHSBHG=（ADBG）2=1k2，S1=1k2SBHG，设BHG的边BG上的高为h，ADH的边AD上的高为h，ADHGBHhh=BGAD=k，h=khSBHGSBCD=12BGh12BC(h+h)=BGBCkhkh+h=kkk+1=k2k+1SBCD=k+1k2SBHG，S2=SBCDSBHG=k+1-k2k2SBHG，S2S1=k+1-k2k21k2=k2+k+1=（k12）2=（k12）2+54k=12时，S2S1的最大值为54【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，比例的性质，判断出S2=1kSBHG是解本题的关键考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找4合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数提出“”号时，多项式的各项都要变号3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同6由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相符（3）找等量关系是列方程的关键和难点常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式7一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量ax12+bx1+c=0（a0），ax22+bx2+c=0（a0）8一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b9待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值10一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键11反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点12反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型注意在自变量和函数值的取值上的实际意义问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式同时体会数学中的转化思想（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想13二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（b2a，4ac-b24a）抛物线是关于对称轴x=b2a成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=x1+x2214二次函数的最值（1）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-b2a时，y=4ac-b24a（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-b2a时，y=4ac-b24a（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值15待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解16抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决