高一上学期期末考试数学.doc

肥 城 一 中 高 一数 学 第卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B . C D 2、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A B C4 D23、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A0 B1 C2 D4、圆和圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离5、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（ ）6、三个数的大小顺序是（ ）A B C D 7、函数的递减区间是（ ）A B C D8、函数的值域是（ ）A B C D9、已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则或 10、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ） A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是 12、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 13、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为 14、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 15、 若集合中只有一个元素，则； 已知函数的定义域为，则函数的定义域为； 函数在上是增函数； 方程的实根的个数是2. 所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知集合（1）求； （2）已知，若，求实数的取值的集合。17、（本小题满分12分） 已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)证明：当 a2时，f(x)在 R上是增函数 (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围18、（本小题满分12分） 如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：； （2）为的中点，若平面，求证：平面。19、（本小题满分12分） 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润元表示为月产量的函数； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？20、(13分)如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(第20题)DBACOEP(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由21、（本小题满分14分） 已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标（1）求证：的面积为定值； （2）直线与圆交于点，若，求圆的方程； （3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。 肥 城 一 中 高 一数 学参考答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ABCBC DADBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11) ； (12) ； (13) ； (14) (15) .三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)解:（）显然又, 或，或或. 6分 （）如图,应有 解之得. 12分 (17)参考答案：(1)证明：化简f(x)因为a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且y1f(1)a；另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且y2f(1)a所以，当a2时，函数f(x)在R上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a 的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)(18)证明：（）连接SO, 又 又, , 又, . （）连接OP, , , 又, , 因为， 所以, 又平面PAC， 平面PAC. (19)解：（）依题设，总成本为，则 （）当时， 则当时，; 当时，是减函数，MDBACOEP(第20题(2)则， 所以，当时，有最大利润元. (20)解：(1)取AD中点M，连接MO，PM， 依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa，MDBACO EP N G F (第20题(3) POAOtanPOAa，tanPMOPMO60(2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa，tanAEO(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MGBCMN，BCPN，BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN，MG平面PBC取AM中点F，EGMF，MFMAEG，EFMGEF平面PBC点F为AD的四等分点(21)（）证明:由题设知，圆C的方程为(xt)22t2， 化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，SAOB|OA|OB|2t|4为定值 解:（）|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2. 圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2