数学人教版九年级上册求根公式的推导.docx

求根公式的推导一、教学目标（1）知识目标：掌握求根公式的推导过程和判别式；（2）能力目标：通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想； (3)德育目标：让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。 二、教学的重、难点重点：掌握公式的推导过程及判别式的运用；难点：求根公式的推导过程。三、教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。四、教具准备彩色粉笔、幻灯片等。五、教学过程1、复习导入新课在上课之初请同学回顾配方法解给一元二次方程的步骤（所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故知新”的目的；，为下一步用配方法解一般形式的一元二次方程做准备）2、呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)吗？化简、移项、配方、变形由学生探究，我指导一起完成到（x+b2a)2=b2-4ac4a2这步时，提出问题：此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负的吗？说明什么？让小组交流、讨论、探索达成共识。学会对b2-4ac进行讨论。及时鼓励，分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。最终总结出：当b2-4ac0时，原方程有两个不相等的实数根。最后共同探讨出来的x=-bb2-4ac2a是可以直接将a、b、c直接带入得到方程的解的，我们把这个公司称为“求根公式”，利用公式解一元二次方程叫做公式法。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，有利于发挥集体的优势，有利于突破难点。最终结果将表示成如下： ax2+bx+c=0解：x2+bax+ca=0 化1：把二次项系数化为1； x2+bax=-ca 移项：把常数项移到方程的右边； x2+bax+(b2a)2=(b2a)2-ca 配方：方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方；（x+b2a)2=b2-4ac4a2 变形：方程左分解因式，右边合并同类项；当b2-4ac0时， 开方：根据平方根意义，方程两边开平方；x=-bb2-4ac2a 求解，定解，写出原方程的解。3例题讲解，熟悉公式解题用公式法解下列方程： （1）、5x2-4x-12=0 （2）、2x2+5x-3=04、总结步骤由学生根据例题自己总结出用求根公式解方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）带入求根公式x=-bb2-4ac2a（4）写出方程的解5、小结采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识（1）、学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式6、拓展延伸当m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数根？没有实数根？7、反思通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象。然后让学生用配方法推导一般形式ax2+bx