安徽省铜陵十五中2015届高考数学模拟试卷(少年班)(Word版含解析).doc

安徽省铜陵十五中2015届高考数学模拟试卷（少年班）一、填空题（共9小题，每小题0分，满分0分）1已知实数x，y满足；=3，y4+y2=3，则的值为2设a=，b是a2的小数部分，则（b+2）3是3如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为4已知x，x都为整数，且满足（+）（+）=（），则x+y的可能值有个5已知P为等腰ABC内一点，AB=BC，BPC=108D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果P为ABE的内心，则PAC的度数是6如图，在ABCAB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则FC的长为7将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有8对任意实数x、y、z定义运算“*”：x*y=；且x*y*z=（x*y）*z，则：2013*2012*3*2的值为9已知正整数a，b，c满足a+b22c2=0，3a28b+c=0，则abc的最大值为二、解答题（共3小题，满分0分）10在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求OAB面积的最小值11设a，b，c是素数，记x=b+ca，y=c+ab，z=a+bc，当z2=y，=2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论12如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PHDE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；（2）若AE=2EB求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的O的半径长；半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）安徽省铜陵十五中2015届高考数学模拟试卷（少年班）参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题0分，满分0分）1已知实数x，y满足；=3，y4+y2=3，则的值为考点：函数的零点与方程根的关系；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出x2，y2的值，代入求解即可解答：解：=3，可得3x4+2x24=0，解得x2=，y4+y2=3，解得：y2=，=故答案为：点评：本题考查有理指数幂的运算，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查2设a=，b是a2的小数部分，则（b+2）3是9考点：二项式系数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据已知，表示出b的值，即可得出结论解答：解：a=，b是a2的小数部分，b=（）22，（b+2）3=32=9故答案为：9点评：此题主要考查了估算无理数，表示出b的值是解题关键3如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为2考点：轨迹方程 专题：综合题分析：设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，由三角形相似结合E为MN的中点，S为KH的中点可得A，E，S共线，F为QR的中点，S为KH的中点得B，F，S共线，再由三角形相似得到ESPF，PEFS，结合G为EF的中点可得G为PS的中点，即G的轨迹为CSD的中位线，由三角形的中位线长是底边的一半得答案解答：解：如图，设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，E为MN的中点，S为KH的中点，A，E，S共线，F为QR的中点，S为KH的中点，BFS共线，由AMEPQF，得SAP=FPB，ESPF，PNEBRF，得EPA=FBP，PEFS，则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点，G的轨迹为CSD的中位线，CD=ABACBD=611=4，点G移动的路径长为故答案为：2点评：本题考查了轨迹方程，考查了三角形的中位线知识，考查了三角形相似及动点的轨迹，是中档题4已知x，x都为整数，且满足（+）（+）=（），则x+y的可能值有3个考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由=，（+）（+）=（），化为=，即=0，可得=0，或=即可得出解答：解：=，（+）（+）=（），又，=，化为=0，=0，或=由=0，可得x+y=0，（xy0）；由=，化为，x+y=，只有当y=1或2时，x分别为2，1x+y=1或1，综上可得：x+y=1或1或0故答案为：3点评：本题考查了因式分解方法、乘法公式、整数的性质，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知P为等腰ABC内一点，AB=BC，BPC=108D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果P为ABE的内心，则PAC的度数是48考点：正弦定理 专题：解三角形分析：先画图，由对顶角，三角形全等可得PEA=PEB=CED=AED=60，即可求PCA，PBE，ABD，BAD，PAE的值，由PAC=PAE+CAE即可得解解答：解：由题意可得：PEA=PEB=CED=AED，而PEA+PEB+AED=180，所以PEA=PEB=CED=AED=60，所以可得PCA=30，又BPC=108，所以PBE=12，从而ABD=24，所以BAD=9024=66，所以PAE=（BADCAE）=（6630）=18，所以PAC=PAE+CAE=18+30=48故答案为：48点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的全等，三角形内心，三角形内角和等知识的应用，考查了分析问题解决问题的能力，考查了转化思想，属于中档题6如图，在ABCAB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则FC的长为9考点：相似三角形的判定 专题：计算题分析：利用角平分线定理、中点性质及其平行线分线段成比例定理即可得出解答：解：如图所示，AD是BAC的平分线，点M是BC的中点，解得MFAD，CF+FA=11，CF=9点评：熟练掌握角平分线定理、中点性质及其平行线分线段成比例定理是解题的关键7将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有5考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：根据题意设一个满足要求的数列a1，a2，a3，a4，a5，然后分情况讨论题目中的要求解答：解：设a1，a2，a3，a4，a5是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列首先，对于a1，a2，a3，a4，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾又如果ai（1i3）是偶数，ai+1是奇数，则ai+2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数所以a1，a2，a3，a4，a5只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：2，1，3，4，5；2，3，5，4，1；2，5，1，4，3；4，3，1，2，5；4，5，3，2，1故答案为：5点评：本题考查了整数的奇偶性问题，解决此题的关键是分情况讨论找出a1，a2，a3，a4，a5只能是偶，奇，奇，偶，奇时才满足条件8对任意实数x、y、z定义运算“*”：x*y=；且x*y*z=（x*y）*z，则：2013*2012*3*2的值为考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：设2013*2012*4=m，则*3=m*3，由x*y的计算公式推导出m*3=9，从而*2=9*2，再由由x*y的计算公式能求出2013*2012*3*2的值解答：解：x*y=，且x*y*z=（x*y）*z，设2013*2012*4=m，则*3=m*3=9，*2=9*2=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用9已知正整数a，b，c满足a+b22c2=0，3a28b+c=0，则abc的最大值为2013考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：3a28b+c=0，可得c=8b3a2，代入a+b22c2=0，可得（b8）2=666a2a，因此666a2a为完全平方数，可得a，进而得出b，c解答：解：3a28b+c=0c=8b3a2，代入a+b22c2=0，可得（b8）2=666a2a，666a2a为完全平方数，则a=3，可得b=5或11，c=13或61，abc的最大值为31161=2013故答案为：2013点评：本题考查了乘法公式与完全平方数、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、解答题（共3小题，满分0分）10在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求OAB面积的最小值考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出A，B两点的坐标，然后表示出OAB的面积，令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k；（2）化简所求式子后根据配方法即可求出OAB面积的最小值解答：解：（1）令x=0，得y=b，b0；令y=0，得x=0，k0所以A，B两点的坐标分别为A（，0），B（0，b），于是，OAB的面积为S=b（）由题意，有=+b+3，解得k=，b2；（2）b2，由（1）知S=b（）=（b2）+77，当且仅当b2=时，有S=7，即当b=2，k=1时，不等式中的等号成立所以，OAB面积的最小值为7点评：本题考查了二次函数的最值及三角形的面积，难度一般，关键是根据已知条件求出用b表示k后由配方法即可得出答案11设a，b，c是素数，记x=b+ca，y=c+ab，z=a+bc，当z2=y，=2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论考点：素数与合数 专题：综合题；推理和证明分析：首先根据题意用含有x，y，z的代数式表示出a，b，c，再根据y=z2，得到a=，根据z为整数，a为素数求出z和a的值，进而求出b和c的值，最后判断a，b，c能否构成三角形的边长解答：解：不能依题意，得a=（y+z），b=（x+z），c=（x+y）因为y=z2，所以a=（y+z）=（z2+z）=又由于z为整数，a为素数，所以z=2或3，a=3当z=2时，y=z2=4，x=（+2）2=16进而，b=9，c=10，与b，c是素数矛盾；当z=3时，a+bc0，所以a，b，c不能构成三角形的三边长点评：本题主要考查了质数与合数的知识，解答本题的关键根据a为素数求出z的值，进而求出a的值12如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PHDE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；（2）若AE=2EB求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的O的半径长；半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）考点：圆方程的综合应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）根据题意，作PHDF于点H，进而得出PHDEAD，即可求出DH=x，PH=x，利用y=SAEDSPHD求出即可；（2）分别利用若O1与直线DE、AB都相切，且圆心O1在AB的左侧，过点O1作O1G1DF于G1，若O2与直线DE、AB都相切，且圆心O2在AB的右侧，过点O2作O2G2DF于G2，求出即可；利用图形分析得出所有的可能即可解答：解：（1）如图1，作PHDF于点H，在RtAED中，AE=6，AD=8，ED=10，PHD=EAD=90，PDH=EDA，PHDEAD，DH=x，PH=x，y=SAEDSPHD=24x2；（2）BC，EBFEAD，EF=5，BF=4，如图1，若O1与直线DE、AB