保定市第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

保定二中高一年级第二次月考数学试题一、单选题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合B，根据交集的定义计算即可【详解】依题意，所以故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.下列函数中与是同一函数的是（ ）（1） （2） （3） （4） （5）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）【答案】C【解析】【分析】将5个函数的解析式化简后分析可得.【详解】与不是同一函数;与是同一函数;与不是同一函数;与是同一函数; 与不是同一函数,故选:C【点睛】本题考查了两个函数相等的概念,从对应关系和定义域两个方面判断是解题关键,属于基础题.4.已知函数则=（ ）A. B. 2C. 4D. 11【答案】C【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】，则.故选：.【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力.5.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型 x45678910y15171921232527A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型【答案】A【解析】【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【详解】随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A【点睛】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型6.计算：（ ）A. 6B. 7C. 8D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】故选B.【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题.7.函数（且）的图象恒过定点（）A. （0，3）B. （1，3）C. （-1，2）D. （-1，3）【答案】D【解析】【分析】令x+10，即x1时，ya0+23，故可得函数yax+1+2（a0，且a1）的图象必经过定点【详解】令x+10，即x1时，ya0+23函数yax+1+2（a0，且a1）的图象必经过点（1，3）故选D【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题8.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区间【详解】解：f（x）=lnx+x-3在（0，+）上是增函数f（1）=-20，f（2）=ln2-10，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（2，3）故选C【点睛】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题9.已知函数，若函数是的反函数，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据反函数定义求出反函数，然后依次求函数值得答案【详解】由函数 ，得， 把x与y互换，可得，即， ，则 故选B【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题10.已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a1），则f（x）0的解集为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可【详解】因为，所以在单调递增，所以所以，解得故选D【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化11.已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.【详解】因为函数为幂函数,所以,所以,又因为函数在上是单调递增函数,所以,所以,因为,所以.当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.当 时.为偶函数,符合题意.所以.故选 .【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题.12.某同学用二分法求方程在x（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计算的函数值为A. f（0.5）B. f（1.125）C. f（1.25）D. f（1.75）【答案】C【解析】【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出该同学在第二次应计算的函数值.【详解】f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）3x+3x8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.13.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】C【解析】【分析】先求出的值，再由函数的奇偶性得出可得出结果【详解】由题意可得，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题14.的递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.【详解】解：令，解得或，在上，的单调增区间为，因为函数在定义域内单调递增，所以的递增区间是，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.15.在函数中，若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令分段函数每一段表达式的值等于，由此解出的值，注意的取值范围.【详解】当时，无解.当时解得.当时，无解.故值为.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量的值，属于基础题.16.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性得到和，根据指数函数的单调性可得，从而比较出大小得到结果.【详解】由对数函数底数，故对数函数在上单调递增，故有；由指数函数底数，故指数函数在上单调递增，故；由对数函数底数，故对数函数在上单调递减，故.综上所述，.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题.17.不等式的解为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将不等式化为，再利用函数的单调性即可解出【详解】等价于解得故选B【点睛】本题主要考查分数指数幂与根式的转化，以及幂函数单调性的应用18.已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用“”分段法，找到小于、在之间和大于的数，由此判断出三者的大小关系.【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知, 对任意,都有，那么实数的取值范围是 （ ）A. B. C. ,D. 【答案】D【解析】【分析】根据题设条件可以得到为上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数的取值范围.【详解】因为任意,都有，所以对任意的，总有即为上的减函数，所以，故，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.20.已知是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由奇函数的性质，可以判断出函数的单调性，再根据对数函数的图象可以得到之间的大小关系，最后利用单调性选出正确答案.【详解】因为是定义在上的奇函数，且在内单调递减，所以是定义在上减函数，因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了对数函数的图象.21.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求对应二次函数的值域，再根据指数函数单调性求结果【详解】因为，选B.【点睛】本题考查指数型复合函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题23.已知函数，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.24.已知函数A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案为D.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.【此处有视频，请去附件查看】25.已知，若存在三个不同实数，使得，则的取值范围是（ ）A. (0,1)B. -2,0)C. D. （0,1）【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到，得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，故，故.故选：.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.二、填空题26.不等式的解集是_【答案】【解析】分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.27.求值： _【答案】【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：.28.若函数为偶函数，则_【答案】-2【解析】【分析】首先由偶函数的性质求得a的值，然后结合对数的运算法则可得所给算式的值.【详解】函数为偶函数，则：，即：恒成立，.则.【点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.29.函数y 在区间3,2上的值域是_【答案】【解析】【分析】令t=，换元可得y= ，进而求解.【详解】令t，则yt2t1， x3,2， t ， 当t时，ymin.当t8时，ymax57.所以函数的值域为,57【点睛】本题考查了指数函数的单调性以及二次函数在某区间内的值域，利用二次函数的图像和单调性是解题的关键.30.若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】将问题转化为能取尽所有的正数，然后再分和两种情况，并结合函数的性质求解即可【详解】函数的值域为R，能取尽所有的正数当时，能取尽所有的正数，符合题意；当时，要使能取尽所有的正数，则需满足，解得或，综上可得或,实数的取值范围为.【点睛】解答本题的关键是深刻理解题意，解题中容易出现的错误是将“函数的值域为R”与“函数的定义域为R”误认为相同；另外，解题时还要注意分类讨论思想方法的灵活运用三、解答题31.已知集合，（1）当时，求集合；（2）若,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，当时，求出集合，利用集合交集的定义，即可求解；（2）根据，可得，利用集合的关系列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，解得，即集合，当时，集合，所以；（2）由题意，不等式，因，解得，即集合，又因为，可得，可得，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的应用，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.32.设函数，且f（2）=3，f（1）=f （1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象，写出函数的单调增区间【答案】（1）； （2）0，+）【解析】【分析】（1）根据条件列方程组可解得a，b；（2）画图后，根据图象可写出递增区间【详解】（1）依题意得：，解得：a=1，b=1，（2）函数f（x）的图象如下：函数的单调递增区间为：0，+）【点睛】研究分段函数的基本方法是图像法，分段函数往往是几个简单基本函数组合而成，研究分段函数的单调性，分段研究，且保证分隔处有也具有单调性33.已知，当时，.（）若函数过点，求此时函数的解析式；（）若函数只有一个零点，求实数的值；（）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.【答案】（）；（）或；（）【解析】试题分析：（）将点 代入可得函数的解析式；（）函数有一个零点，即 ，根据对数运算后可得 ，将问题转化为方程有一个实根，分 和 两种情况，得到 值，最后再代入验证函数的定义域；（）首先根据单调性的定义证明函数的单调性，再根据函数的最大值减最小值 整理为 ，对任意