高三数学专题复习模块一集合与常用逻辑用语.doc

模块一 集合与常用逻辑用语 高考大纲考试内容要求层次ABC集合集合的定义P集合的表示P集合间的基本关系P集合的基本运算P命题及其关系、充分条件与必要条件“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题P四种命题的相互关系P充要条件P简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词P全称量词与存在量词P 分析解读 从考纲内容上看，与以往无太大变化，属于比较平稳的过渡。主要能力要求有：（1）理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系。（2）能判断集合是否相等。（3）能够正确处理含有字母问题的讨论。（4）掌握集合的交、并、补的运算和性质。（5）会用韦恩图（文氏图）表示集合与集合间的关系。（6）会用数形结合和分类讨论的思想解决有关集合的问题。（7）能利用互为逆否命题是等价命题来判定有关命题的真假。（8）能分清命题中的条件和结论，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件。（9）理解当p和q互为充要条件时，也称p和q是等价的。（10）会判断含有一个量词的全称命题或存在性命题的真假，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。（11）能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容。 考点一 集合的含义与表示1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 考点二 集合的关系1.包含关系：2.等价关系： 考点三 集合的运算1.基本运算2.运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB) 考点四 命题及其关系1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p。3、四种命题的关系 考点五 充分条件与必要条件如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq。 考点六 简单的逻辑联结词1、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。2、构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真 考点七 全程量词与存在量词 1、常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一天”“任给”“所有的”等。2、常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等。=集合=1. 【2012北京，1，5分】已知集合，则AB=（A）（B）（C）（D） 举一反三1.1【2012湖南,1,5分】设集合M=-1，0，1，N=x|x2x，则MN=（）A0 B0，1 C-1，1 D-1，0，01.2【2011山东,1,5分】设集合M=x|x2+x-60，N=x|1x3，则MN=（）A1，2） B1，2 C（2，3 D2，31.3【2011陕西,7,5分】设集合M=y|y=|cos2x-sin2x|，xR， ,则MN为（）A（0，1） B（0，1 C0，1） D0，12.【2011北京,1,5分】已知全集U=R，集合，那么 A B C D 举一反三2.1【2012江西，1，5分】若全集U=xR|x24，则集合A=xR|x+1|1的补集为（）A |xR|0x2| B|xR|0x2| C|xR|0x2| D|xR|0x2|2.2【2012高考山东文2】已知全集，集合，则为A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,42.3【2012高考辽宁文2】已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,63.【2010北京,1,5分】集合，则 (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 举一反三3.1 【2012陕西,1,5分】集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2） B1，2） C（1，2 D1，23.2 【2011江西,2,5分】若集合A=x|-12x+13，.则AB=（）Ax|-1x0 Bx|0x1 Cx|0x2 Dx|0x13.3 【2011天津,13,5分】已知集合A=xR|x+3|+|x-4|9，B=xR|,t(0，+)，则集合AB= 4.【2009北京,1,5分】设集合，则（ ） A BC D 举一反三4.1【2009辽宁文,1,5分】已知集合M=x|-2x5，N=x|x-5或x5，则MN=（）Ax|x-5或x-2 Bx|-5x5Cx|-2x5 Dx|x-3或x54.2【2008辽宁文,1,5分】已知集合M=x|-3x1，N=x|x-3，则MN=（）A Bx|x-3 Cx|x1 Dx|x14.3【2008浙江文,1,5分】已知集合A=x|x0，B=x|-1x2，则AB=（）A x|x-1 Bx|x2 Cx|0x2 Dx|-1x25.【2008北京，1，5分】若集合，则集合等于（ ）A BC D 举一反三5.1 【2012辽宁,1,5分】已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（CUA）（CUB）=（）A5，8 B7，9 C0，1，3 D2，4，65.2 【2012山东,2,5分】已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（CUA）B为（）A1，2，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，45.3 【2008浙江,2,5分】已知U=R，A=x|x0，B=x|x-1，则（ACuB）（BCuA）=（）A Bx|x0 Cx|x-1 Dx|x0或x-16.【2009北京文,8,5分】设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域 举一反三6.1【2008江西文,2,5分】定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A0 B2 C3 D66.2【2010广东文,10,5分】在集合a，b，c，d上定义两种运算+和*如下那么d*（a+c）（）AaBbCcDd7.【2009北京文,14,5分】设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 举一反三7.1 【2012江西,1,5分】若集合A=-1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.27.2 【2006四川,16,4分】非空集合G关于运算满足：（1）对任意的a，bG，都有abG，（2）存在eG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G=非负整数，为整数的加法G=偶数，为整数的乘法G=平面向量，为平面向量的加法G=二次三项式，为多项式的加法G=虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）=常用逻辑用语=8.【2011北京，4，5分】若是真命题，是假命题，则( ) A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题 举一反三8.1【2012山东文，5，5分】设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称则下列判断正确的是（）A p为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真8.2【2008广东，6，5分】已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A （p）q Bpq C（p）（q） D（p）（q）9.【2009北京，6，5分】“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 举一反三9.1【2012天津,2,5分】设R，则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.2【2010上海,15,5分】）“x=2k+ (kZ)”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10.【2008北京，3，5分】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 举一反三10.1【2012浙江,3,5分】设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.2【2012安徽,6,5分】设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.3【2011江西,8,5分】已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之前的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件两个素数打赢的战争宁小宝上课又迟到了。历史老师正在回顾地球人和天煞星人因为抢夺小行星资源引发的那场战争。这个本想溜进来的倒霉蛋刚好被逮到：“宁小宝，你能不能告诉大家，这场战争的导火索是什么？”小宝当场就凝固在那里了，额头上一滴汗。老师的眼睛扫向全班，所有的头都埋得更低了。老师叹了口气，恢复了机械的语调：“银历339年，天煞星人违反公约，抢先向蝎虎座ADS16402B的小行星带进行挖掘，地球人为了维护星际公平正义，决定对其进行武装打击”这单调的语声就是小宝耳中可以自动过滤的背景音乐，他只顾着启动座位上的电脑屏幕，悄悄地迅速翻过防火墙，查看他订阅的游戏新闻。“快讯：小行星哀歌的制作公司乐得迷于今日在全球范围发行历史手册，给玩家提供更有策略的通关技巧。点击查看详情。”点进去，有样书章节预览。“银历339年，天煞星人和地球人之间爆发了一场激烈的战争。”小宝心头一跳，原来哀歌的游戏背景是这个啊。老师正在调试他的星空投影仪，寻找战略地图。小宝继续拉下滚动条：“星际公约中规定，蝎虎座ADS16402B区域的小行星属于公共资源，于银历338年由天煞星和地球共同出资买下。然而双方在后续的分配中未能达成协议，地球在小行星带的巡航机器人捣毁了天煞星的挖掘机，引发了双方机器人的激烈对抗。”“宁小宝！”老师的吼声吓了他一跳。“又是你动了我的星空仪，对不对！上来给我弄好！”下面有人在窃笑，历史老师束手无策的样子让小宝很得意，边往讲台走边回头做着鬼脸。系统的密码被破解然后改掉了，老师没法登陆进去。很快，蓝色的激光亮了起来，一幅星空图笼罩了整个教室。几个桔黄色箭头指的地方，就是无数机器人当年的葬身之地。“战斗异常惨烈，每天都有无数的零件飞入虚空成为星际的尘埃。双方的远星系巡航机器人都在锐减，双方的高层们也意识到这对本星球的防御体系是很不利的损失，因为需要很多地球年才能将新的机器人补充到那么遥远的地方去。于是战争在两个地球天之后停止了。”“啊？”全班异口同声。小宝很不解：“不打了，争端怎么解决呢？”老师拍了拍他的脑袋：“谈判啊。好了你回座位去吧。” “两个星球争论的焦点集中在其中一颗比较大的小行星，勒格-B上，因为它含有丰富的硅。大家知道，在后信息时代，硅是银河系中需求量最大的元素之一。地球和天煞星都同意，如果一方得到勒格-B，另一方就得出让十颗含硒的小行星。可是，双方都不肯轻易放弃这颗硅星，谈判陷入了僵局。”“那就抽签吧！”有同学恶作剧地喊道。悬案“阿毛，这其实是个好主意。”没想到历史老师马上首肯了这个建议。“后来两个星球都同意抛硬币来解决。”全班同学的脸上都写满了惊讶的表情。抛硬币？这怎么可能呢？地球人都知道，这是一项需要面对面进行的活动。一个人挑正反面，一个人抛，两个人都看到结果是什么才行。可是迄今为止，银河系内的高级生命还没有互相见过面呢。没有哪一族可以把活体发送到00光年以外的地方去，所有的远程探索都是通过机器人和量子通讯来实现的。银河系里充斥着各种流言，说这些高级智慧之间互相发送的量子名片上，种族的头像都是PS过的。既然连这个都没法求证，更没法抽签了啊。小宝的脑中浮现出一幅景象天煞来信：地球人，你们选什么？地球回信：选正面。天煞回复：错了，反面朝上，你们输啦！“哈哈哈哈哈！”小宝忍不住大笑起来：“老师，这太荒谬啦！”历史老师的定力可不是一天炼成的，他关上星空仪，打开幻灯片：“当然这不是很容易的事情。两星球首脑首先决定让小行星带的机器人会面，用四处漂浮的残片打造了一个硬币来抛。结果地球新闻发布了你们历史书里的这张图片，我们赢了。可是，天煞星一口咬定他们看见的是天煞胜，谴责地球在耍赖。双方仍旧争执不下，至于那个遥远的硬币到底哪一面朝上，已经成了历史的谜团。”“那么，我们需要一个第三方的见证人。”小宝认真地说道。“对的，所以星际联盟调用了附近的维和机器人赶去观看，并把信号发回星际总部。”“谁赢了？”全班再次激动了。“不知道。”历史老师耸耸肩。“信号在发送的途中遭受有预谋的干扰，无法识别。到底干扰波来自地球还是天煞星，这又是一个历史谜团。总之，联盟也无法判断硬币是哪一面朝上。”“啊”一片惋惜之声。“真相就这么难以看见吗？！”小宝愤愤地一捶桌子。“同学们，今天的课程就到这里。天煞星和地球是如何解决争端的，是这次的家庭作业。请你们回去好好查资料，把你得到的史实写成一个小报告，说说你对这一事件的看法。记得按时交。下周见。”启示小宝回到家就把这事忘得一干二净。周六游泳回来，他打开“小行星哀歌”，决定把很久都没通的那关再试一遍。转眼间，星尘激扬，碎片横飞，他的地球战队损失惨重。系统弹出了熟悉的对话框：“天煞请求谈判，是否接受？请注意地球防线也已告急！”若是往日，小宝肯定毫不犹豫地选择“否”。他的原则一向是永不妥协死光为止的。可是这次，他想起了历史课，一下子恍然大悟：哦，原来谈判才是通关的关键啊。突然他记起了老师布置的作业不管，先通关要紧。游戏的界面中出现了一个远程会议室，房间前面赫然挂着一个大屏幕，显示着天煞星首脑发来的谈判讯息。“地球人，你们准备好了吗？现在发送数字：n=2836921和c=2539740。我们在1到n之间选择了一个数m，m的立方除以n的余数是c。请猜测m是奇数还是偶数。”天，数学！小宝最讨厌的就是数学，他从来就没算清过买游戏时找的零钱够不够。奇数吧奇数吧，他咬牙选中奇数的按钮。“现在发送数字：m=1692704，请核对m的立方除以n的余数是否正确。”小宝用电脑的计算器算了一下，果然。只好点正确。那么m是偶数，他猜错了。“n是下面这两个素数的乘积，请核对是否正确。”小宝把屏幕上显示的两个数字输入计算器，乘积确实是n，只好又点正确。“恭喜你们，地球人！勒格现在是我们的啦！祝你们和十颗含硒小行星玩得愉快！再见！”小宝眼前一黑，屏幕上出现了大大的“GameOver”。什么嘛！欺负我数学不好！乐得迷真是个破公司！找个数学家来算一下就完了嘛，历史上怎么会拿这个来谈判？话说这个神秘的抛硬币事件到底是怎么回事？小宝从来没有对历史课的作业如此火烧眉毛。他气急败坏地骑上自行车，往学校的资料馆飞驰而去。真相历史部在“银历339年”的条目下面有8847963条数据。继续缩小范围，关于“谈判”有700条数据。他肾上腺素的分泌加快了，一目十行地扫视，忽然一个条目映入眼帘：“利用密码学抛硬币促成了最终协议的签署”。密码学？“密码的原理就是把真实信息通过几个转换步骤，变成另外一副相貌，让其它人无法通过外表来猜到隐藏的真相。由地球人在地球历20世纪首创的密码学，更是为银河系的安全作出了杰出贡献。他们甚至连转换的步骤都一并告诉你，你也无法猜到原始信息是什么。就像在天地二星谈判桌上发生的一样：地球人知道编码的结果n和c，并且知道用于编码的公式：m的立方除以n余数为c。但他们无法推出m是奇数还是偶数，除非能把n分解素因数。可是，n被设计成两个素数的乘积，要知道当两个素数都很大的时候，分解n是十分困难的。比如，当两个素数都超过77位数时，银河系里最先进的计算机，使用目前最先进的算法，也得花上宇宙年龄的几百分之一吧。何况此次谈判中使用的素数有154位，到那时，小行星带说不定都消失了”小宝倒吸一口凉气，看来乐得迷公司还是很尊重史实的，只不过替换成了几个小数字而已。原来不是我数学不好的问题呀，这玩意儿只能靠猜那么猜对猜错都是一半的几率咯？哦！他高兴地叫起来，我明白了！怪不得叫做抛硬币，两者是一样的原理。只不过天煞星人抛的是一个数字m，正反面变成了奇偶数而已！那地球人到底猜对了没啊？他迫不及待地往下阅读。“地球人在这场硬币战争中脆败，他们猜错了。天煞星人发回的m值和两个素数经过验证准确无误，地球人接受了谈判结果，带走了10颗硒星。这未尝不是一个皆大欢喜的结局。地球人的失败说明他们无法解码自己发明的编码方式，意味着他们的密码学是何等强大！这场小规模战争给星际空间增添了一些垃圾，然而整个银河系都从中受益。各星球纷纷起而效仿地球人的网络安全办法，学习他们给信息加密的方式。我们今天的和平有相当的功劳要归于他们祖先的智慧。而天煞星的IT产业也在勒格-B的基础上蓬勃发展起来，成为了今日银河系的领头羊。”回到家，小宝兴奋地在历史作业中写道：“老师，您该换一个密码了”（来源：科学松鼠会）模块一答案：集合与常用逻辑用语1.【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选D【答案】D【点评】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力1.1【考点】交集及其运算【解析】因为N=x|x2x=x|0x1，M=-1，0，1，所以MN=0，1故选B.【答案】B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题1.2【考点】交集及其运算【解析】M=x|x2+x-60=x|-3x2=（-3，2），N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A【答案】A【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键1.3【考点】交集及其运算；绝对值不等式的解法【解析】M=y|y=|cos2x-sin2x|=y|y=|cos2x=y|0y1 MN=x|0x1.故选C【答案】C【点评】本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义2.【考点】补集及其运算【解析】，故选择【答案】D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2.1【考点】补集及其运算【解析】因为：全集U=xR|x24=x|-2x2，|x+1|1-1x+11-2x0集合A=xR|x+1|1=x|-2x0，所以：x|0x2故选：C【答案】C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键2.2【答案】C【解析】,所以,选C.2.3【答案】B【解析】1.因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，所以，所以7,9。故选B2. 集合即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答 案。3.【考点】交集及其运算【解析】集合,集合所以0,1,2【答案】B【点评】本题考查集合的交集运用，在求解中要注意集合元素的特性3.1【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【解析】M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|-2x2，MN=x|1x2，故选C【答案】C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3.2【考点】交集及其运算【解析】A=x|-12x+13=x|-1x1， =x|0x2故AB=x|0x1，故选B【答案】B【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键3.3【考点】交集及其运算【解析】集合A=xR|x+3|+|x-4|9，所以A=x|-4x5；集合B=xR|, t(0，+)，所以B=x|x-2.所以AB=x|-5-4x5x|x-2=x|-2x5.故答案为：x|-2x5【答案】x|-2x5【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力4.【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】根据题意，分析集合B，解x21，可得集合B，再求AB的并集可得答案【解答】A=x|-x2，B=x|x21=x|-1x1，AB=x|-1x2， 故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法属于基础知识、基本运 算的考查4.1【考点】并集及其运算【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】在数轴上画出集合M=x|-2x5，N=x|x-5或x5， 如图： 则MN=x|x-5或x-2 故选A【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型4.2【考点】并集及其运算【分析】根据并集的意义，做出数轴，观察可得答案【解答】根据题意，做出数轴可得， 分析可得，MN=x|x1，故选D【点评】本小题主要考查集合的相关运算知识，注意并集的意义即可4.3【考点】并集及其运算【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可【解答】根据题意，作图可得， 则AB=x|x-1，故选A【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解5.【考点】交集及其运算【分析】结合数轴求解，注意等号【解答】如图所示 故选D【点评】本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简单5.1【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题义知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故选B【答案】B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则。5.2【考点】交、并、补集的混合运算【解析】因为全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则UA=0，4，（UA）B=0，2，4故选C【答案】C【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力5.3【考点】交、并、补集的混合运算【解析】本小题主要考查集合运算，ACuB=x|x0BCuA=x|x-1，（ACuB）（BCuA）=x|x0或x-1， 故选D【答案】D【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分6.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，要求集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，表示的平面区域的形状，我们要先根据集合中点P满足的性质，找出所表示区域的边界，进而判断出区域各边界围成的图形形状【解答】如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，若|PP0|=|PPi|当i=1时，P点落在P1P0的垂直平分线上，又由PD，故P点的轨迹为ED；当i=2时，P点落在P2P0的垂直平分线上，又由PD，故P点的轨迹为AF；当i=3时，P点落在P3P0的垂直平分线上，又由PD，故P点的轨迹为BC；故满足条件集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，则集合S表示的平面区域是六边形ABCDEF，故选D【点评】本题主要考查集合与平面几何基础知识本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型6.1【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案【解答】根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6；故选D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍6.2【考点】集合的含义【分析】先计算（a+c）的结果，再计算d*（a+c）的值【解答】由上表可知：（a+c）=c，故d*（a+c）=d*c=a，故选A【点评】本题考查集合的含义，正确理解2种运算7.【答案】6【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”依题意可知必须是没有与k相邻的元素因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类因此符合题意的集合是1,2,3,2,3,4,3,4,5 ,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个. 故应填6. 7.1【考点】集合的含义；元素与集合关系的判断【解析】由题意，集合A=-1，1，B=0，2，-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3z|z=x+y，xA，yB=-1，1，3.集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为3.故选C【答案】C【点评】本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题7.2【考点】集合的含义；新定义；对应思想.【解析】G=非负整数，为整数的加法，满足任意a，bG，都有abG，且令e=0，有a0=0a=a，符合要求；G=偶数，为整数的乘法，若存在ae=ae=a，则e=1，矛盾，不符合要求；G=平面向量，为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取，满足要求，符合要求；G=二次三项式，为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，不符合要求；G=虚数，为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，不符合要求，这样G关于运算为“融洽集”的有故答案为：【答案】【点评】本题考查了学生对新定义的理解和运用能力，可结合学过的运算性质进行类比理解，比如：第一条是运算的封闭性，第二条如加法中的“0”或乘法中的“1”8.【考点】复合命题的真假【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选【答案】D【点评】本题考查复合命题的真假情况8.1【考点】复合命题的真假【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项【解答】由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题由此结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题，考查四个选项，C选项正确，故选C【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大8.2【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验【解答】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而p为假