3．3圆和圆的位置关系.docx

33 圆和圆的位置关系教学内容 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1-r2dr1+r2 内切d=r1-r2 内含0dr1-r2（其中d=0，r1r2 时两圆是同心圆，r1r2 时，两个圆重合。） 教学目标 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 重难点、关键 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径） (a) 相交 dr 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论 （1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？ 老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆外离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆外切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆内含但不同心 图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆（其中d=0，r1r2 时两圆是同心圆，r1r2 时，两个圆重合） 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）例1已知O1、O2的半径分别为3，7，圆心距为5，判定两个圆的位置关系。例2、已知O1和O2 内切，圆心距为13，O1的半径为12，求O2 的半径。（注意两种情况） 三、巩固练习 教材P84 练习四、应用拓展 例3两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 （1） (2) 分析：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示 解：PO=OO=PO POO是一个等边三角形 OPO=60 又TP与NP分别为两圆的切线， TPO=90，NPO=90 TPN=360-290-60=120 例4如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2) （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 分析：（1）作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，则A的半径为22cm 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1圆和圆位置关系的概念：2设两圆的半径为r1，r2，圆心