高三期末考试综合模拟试题一.doc

高三期末考试数学综合模拟试题一 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知四边形ABCD上任意一点P在映射：作用下的象P构成的图形为四边形。若四边形ABCD的面积等于6，则四边形的面积等于（ D ）A9BCD62（理）已知复数z的模为2，则 |z| 的最大值为_。 A. 1 B. 2 C. D. 3【解】图解法：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z|最大。所以选D；【另解】不等式法或代数法或三角法：|z|z|3,所以选D（文）复数是纯虚数，则=（ C ）A0B1C2D33要得到函数的图象，只须将函数的图象（ C ）A向左移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变4如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在 一点使得取得最小值，则此最小值为 A A. B. C. D. 5（理） 若n m表示m,n（mn）的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数a值为（ A ）A4B2CD1（文）定义两种运算：，则函数为( )A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数6已知a、b表示直线，、表示平面，则a的一个充分条件是（ D ）Aa，B ，aCab，bD，ab7函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 解：设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T y B A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于第8题直线AB的倾斜角小于 Q切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选B 8右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10 Bi10 Ci20 Di20正视图侧视图俯视图9一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的的体积为A.54 B.72 C.108 D.21610设O（0,0），A（1,0），（0,1），点是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是( C )A. B. C. D. 解题探究：本题考查了平面向量的基础知识及解一元二次不等式的方法.解析：设P点坐标为，由得即.又即，解得.又点是线段AB上的一个动点，.11. (理）已知过定点P，P到双曲线渐近线的距离为 （ ）A4B 2CD 解题探究：通过直线过定点可以确定出定点P的坐标为（0，4），问题转化为求点到直线的距离.解析：B 由得由得,过点P（0，4）.由双曲线方程可知渐近线方程为,则 P（0，4）到渐近线的距离的.（文）已知过定点P，曲线过P点的切线方程为（ ）AB CD 解题探究：通过直线过定点可以确定出定点P的坐标为（0，4），且点P不在曲线上，问题转化为求过曲线外一点的曲线的切线方程.解析：B 由得由得过点P（0，4）.由得，则.又可设曲线与过P点的切线的切点为，由题意，解得.，所求的切线方程为，即.12下列四个命题：(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3 种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，则每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3) 在等腰 RtABC 中，过直角顶点 C 在 内部作一条射线 CM，与线段 AB交于点 M，则AM AC 的概率为；(4)5 个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同其中正确的命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析： (1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正”；(2)摸到红球的概率为 1/2，摸到黑球的概率为 1/3，摸到白球的概率为 1/6；(3) 在 AB 上取 ，连接 ，则，设A=在 内部作一条射线CM，与 线段AB 交于点M，A M 0)，a11，其中Sn是数列 an 的前n项和（）求通项an；（）记数列的前n项和为Tn，若Tn2对所有的nN*都成立求证：0t1解：a11 由S2+S1ta+2，得a2 ta，a2 0（舍）或a2，Sn+Sn1ta+2 Sn1+Sn2ta+2 (n3) 得an+an1t（a a）（n3），（an+an1）1t（anan1） 0，由数列 an 为正项数列，an+an10，故anan1（n3），即数列 an 从第二项开始是公差为的等差数列an（2）T112，当n2时，Tnt+ +t+ t2(1) t+ t2 要使Tn2,对所有的nN*恒成立，只要Tnt+ t2 t+ t22成立，0t1命题意图:考查数列前n项和与数列通项公式的关系、等差数列、裂项求和法等。20（理）（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB4分又，AB平面PCB 5分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角6分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为9分（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角11分由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin14分解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），7分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为10分（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos14分(本小题满分12分)已知ABCD是矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面ABCD()求证：PFFD；()问棱PA上是否存在点G，使EG/平面PFD，若存在，确定点G的位置，若不存在，请说明理由（文）（）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为PABCDFEAD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45.所以AFD=90,即AFFD.又PA平面ABCD,所以PAFD. 所以FD平面PAF. PABCDFEHG故PFFD. （）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH=AD. 再过H作HG/PD交PA于G,则GH/平面PFD,且 AG=PA. 所以平面EHG/平面PFD,则EG/平面PFD, 从而点G满足AG=PA. 说明:用向量法求解的,参照上述评分标准给分；第(2)小题也可以延长DF与AB交于R,然后找EG/PR进行处理.21.（本小题满分12分）已知函数 （）若F（x）在x=1处取得极小值2，求函数F（x）的单调区间； （）令的解集为A，且满足A（0，1）=（0，+），求 的取值范围.解：（I）又由在x=1处取得极小值2可知将、式联立，解得a=3，b=0，c=34分由同理，由F（x）的单调递减区间为1，1，单调递增区间为6分（）由上问知：又8分当a0时，显然A（0，1）=（0，+）不成立，不满足题意。a0，且10分又由A（0，1）=（0，+）知：12分14分22（本小题满分14分）已知椭圆一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（I）求椭圆的方程；（）过A点且斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，并且满足，求k的值.22（本小题满分14分）解：（）双曲线椭圆的离心率为。2分椭圆的一个顶点为A（0，1），