《圆和圆的位置关系》教学设计.doc

湘教版九年级下期数学圆和圆的位置关系教案株洲市炎陵县三河镇中学 张红玉教学目标1、知识与技能 了解圆和圆的各种位置关系，通过圆心距与两圆半径的和、差关系说明两圆的位置关系。2、过程与方法 通过动手操作，让学生经历探索圆和圆位置关系的过程，从而对学生进行事物之间相互联系和运动变化观点的教育。3、情感、态度与价值观 通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点 两圆位置关系的判定和性质。教学难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距和两圆半径之间的数量关系。教学准备 多媒体，圆规，铅笔，尺子，学生课前裁剪出两个半径不同的圆。教法学法：自主探究与引导归纳相结合的方法，以活动做载体，指导学生观察、实验、探究、归纳，让学生学会自主学习。教学过程一、 复习引入1、展示课件中的动画，复习直线和圆的位置关系。2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?【设计意图】： 通过复习为下面圆与圆的位置关系做准备。二、 自主学习 认真观察 多媒体展示两圆运动过程的动画，学生观察两圆的位置关系。【设计意图】：通过两圆的运动给学生以直观的感觉，提高学生的观察能力和学习兴趣。合作探究一1、演示：学生利用事先准备的半径不同的两圆分组演示自己观察到的两圆位置关系，画出图形并说出两圆的公共点个数。2、展示：小组展示，在黑板上贴出自己发现的不同位置关系，并画出图形体现这些位置关系。（注意学生能否根据操作发现两圆的全部位置关系，摆出相应的图形，并用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系。）3、验证：利用多媒体演示两圆的运动变化过程，验证学生的发现，形成两圆的五种位置关系，加深学生对两圆位置关系的认识。【设计意图】： 此环节培养学生动中取静的识图能力，渗透分类思想和量变引起质变的运动变化思想，动手实验和动态的演示增加学生的感性认识和理性认识。合作探究二1、想一想：我们发现仅靠公共点个数，无法区分外离和内含、外切和内切。那么，两圆位置关系与哪些量有关呢？认识新朋友：我们把两个圆心之间的距离称为圆心距。2、量一量：类比直线与圆的位置关系，学生分组量一量手中两圆的圆心距d与两圆半径R、r （Rr）的大小。 3、说一说：由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间有怎样的数量关系？反之，两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆的位置关系？多媒体演示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系，在学生探索的基础上归纳概括： 外离dR+r外切dR+r相交R-rdR+r内切 d Rr内含 0 d Rr4、记一记：将所得结果用数轴的形式表现出来，用数轴表示法记忆 R、r、d这三者之间的关系，从而使得两圆位置关系数字化。【设计意图】：通过动手操作及实验，从中发现规律，让学生感悟出用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。三、学以致用1、例题讲解例1已知圆O1和圆O2的半径分别为3cm,7cm,圆心距d=5cm,判断这两个圆的位置关系。【设计意图】：此题为基础题，让学生自行解答。例2、已知：O的半径为5cm，点P为O外的一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作P与O相切，P的半径为多少？（2）两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？【设计意图】：此题为一题多解，培养学生多角度思考的能力。2、数学知识生活化活动形式：先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。【设计意图】：使学生充分认识到数学与生活紧密联系，感受数学之美，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。 四、 快乐练习（基础练习）1、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_。2、两圆相切，圆心距是8,其中一个圆的半径为5,则另一个圆的半径为 _ 。 3、两圆直径分别是10和6,两圆的圆心距是2,则两圆的位置关系_。4、已知：O1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，如果O1O2满足下列条件，O1和O2各有什么位置关系？（1）、O1O28 cm；（2）、O1O27 cm；（3）、O1O25 cm；（4）、O1O21 cm；（5）、O1O20.5 cm；（6）、O1O20 cm；（深化练习）5.已知两个圆内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？6、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设O 和P相外切,点P 与点O 的距离是多少？（2）点P可以在什么样的线上移动?（拓展练习）7、若两圆的圆心距d满足等式d-4=3,且两圆的半径是方程x-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.【设计意图】：跳一跳摘苹果的快乐练习，让学生选择层次不同的习题，体现分层的教学理念。给予学生选择的空间，使不同的学生得到不同的发展，让不同的学生都尝到成功的喜悦，从而树立学习数学的自信心。五、体会分享1、交流：说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享。2、小结：在学生归纳、交流的基础上进行小结。【设计意图】：通过