数学北师大版九年级下册阴影部分面积的计算.doc

课型专题复习课 主题阴影部分面积的计算主备人刘兰日期:5月12日教材分析本节课内容，是在学生已经学完初中数学所有课程后,对面积部分知识的归纳梳理,并重新架构的专题复习.会求基本图形的面积是中学生必备的基本技能之一,其中的公式法,变换法,平行出等积,是解决几何图形问题的基本方法,千变万化的图形背景下,解决问题的道理却只有一个,形变理不变,通过问题的解决感悟转化思想的必要性和重要性.目标重构知识目标：（1）会用公式解决基本图形的面积.（2）能根据已知条件选择恰当的公式求解图形的面积.能力目标：（1）在探究活动中，能利用割补法，平行出等积把不易求的问题转化成易求的问题。（2）能利用几何直观进行等积转化，提取变换法-平移，旋转，轴对称，中心对称，把不可求的问题转化成可求的问题。素养目标：（1）在探究过程中，学生能通过现象触摸问题的本质，提取等积变换的前提条件，发展学生数学建模等核心素养能力（2）在探究过程中，学生还要能够从不同的角度思考并提出不同的探索方法，最后利用化归思想统一，千题一解。利用转化思想把不易求，不可求的问题转化成易求，可求的问题。教学 重点、难点1、教学重点（1）通过简单面积的求解，熟练掌握面积公式。（2）能对不易求，不可求的面积利用转化思想变成易求，可求的面积。2、教学难点挖掘题目的隐含条件，提取关键要素，如变换法需存在等积图形，有公共端点的等长线段可考虑旋转等，提高数学建模能力。学情分析学生已学完初中所有规则图形的面积求解 ，具有一定的解决面积问题的经验。这节课是利用转化思想把学生已有的认知与新问题建立联系，寻找解题策略，提炼解题方法，感悟转化的数学思想。教学资源准备本课运用了直尺，三角板，PPT课件。步骤 目标教师活动学生活动（一）线上预学汇报师：昨天我们布置了线上预学任务，同学们完成的都非常棒，下面我请一位同学来展示一下解决这些问题的方法。生：这些问题都是用公式直接求 （二）预学问题反馈师：预学中有一道题目有些同学出现了问题，下面请一位同学讲解一下如何解决这个问题。如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= _ cm师点评：有的图形面积公式不止一个，注意从题目中提取已知条件，灵活运用公式。生：由题目知所求扇形的弧长及半径，利用面积公式直接求扇形的面积。（三）探究活动一师：并不是所有几何图形的面积都能用公式直接求，有的几何图形的面积不能直接求或不易求时，我们如何处理，下面我们进行探究活动一。探究活动一如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的任一点以BE为一边作正方形EFGB，则AFC的面积为_。师点评：当几何图形的面积不能直接求或不易求时，采用一定的方法进行转化，转化成规则图形的面积，用公式直接求。生： 1、独立思考2分钟 2、组内合作交流2分钟 3、小组展示交流成果 成果1：割补法成果2：特值法成果3：平行出等积（间接求高 ）（四） 探究活动二师：我们看探究二，下面图形的面积又如何求呢？探究活动二1.边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2。图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片20张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 _2.如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）.3.如图, O的半径为2,C1是函数 的图像,C2是函数 的图像,则阴影面积为_。4. 图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（ ） A. B. 2 C.3 D 条件不足，无法求师点评：当遇到不易求或不可求的图形面积时，可用变换法转化成规则图形的面积，再利用公式直接求。生：1、 两种卡片拼凑，阴影恰好是一个正方形的面积隐含着平移。2、利用旋转或轴对称转化成一个大圆的四分之一的面积。3、利用轴对称转化成半圆的面积。4、利用中心对称转化成整圆的面积。(五)迁移运用通过探究活动我们掌握了解决不易求，不可求面积的一些方法，你能不能用刚才所学挑战下列问题。迁移训练1、如图直径AB=10，点C、D是圆的三等分点，则阴影部分的面积是_。2、2.如图，在RtABC中，C=90，D为斜边上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，则图中阴影部分面积的和是_ 3、如图，P在O内部，O的弦AB切P于点C，且弦AB的长为6，ABOP则阴影部分的面积为_ 。师点评：挖掘题目背后的隐含条件，化隐性为显性。1、等分点隐含着平行，平行出等积三角形。2、含公共点的等长线段可用旋转，生：1、法1：割补法。 法2：平行出等积。由等分点得600的等圆心角，等腰COD含600的角所以是等边三角形，再由内错角等，两直线平行，平行出等积，把CDE的面积转化成COD的面积，从而实现把直接求不可求的阴影面积转化成规则的扇形的面积。2、 法1：相似求。 法2：旋转法。把三角形DFB 绕点D 旋转900，DF和DE重合，两阴影合成RtADB，直接利用公式直接求面积。3、法1：平移法：平移半径PC到圆心O 的位置。 法2：平移法：平移P让两圆心重合，阴影面积转化成求圆环的面积。（六）拓 展提升师：通过前面的探究活动，相信同学们有了一定的收获，下面就让我们勇攀高峰，自主解决拓展提升。（二选一）拓展提升1O与直线L切于点A，点P、点Q同时从点A出发，点P沿着直线L向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点Q到达点A时，点P也停止运动.则S1、S2的大小关系是（ ） A.S1=S2 B.先S1S2 C.S1S2 D. S1S2 图一 图二2. 点O是正方形ABCD的中心，OEBC于点E, 点P、点Q同时从点E出发，点P沿着射线BC向右、点Q沿着正方形按逆时针以相同的速度运动，当点Q到达点E时，点P也停止运动.则S1、S2的大小关系是（ ） A.S1=S2 B.先S1S2 C.S1S2 D. S1S2师点评:1、通过转化思想，把不易求，不可求的面积转化成易求，可求的。2、图形千变万化，解决问题的道理只有一个-转化思想。即“形变理不变”。3、抓问题本质以不变应万变。生任选一题，自主解决。生：把不易求的面积转化成易求的，利用割补法，补成直角三角形和扇形的面积，由于两图形等底等高，所以面积相等。再同时减去相等的空白部分，剩余面积仍相等。生：把不易求的面积转化成易求的，利用割补法，补成直角三角形和直角梯形的面积，由于两图形等底等高，所以面积相等。再同时减去相等的空白部分，剩余面积仍相等。(七)回顾反思总结归纳一下这节课所学的知识。v 这节课我们探究了什么问题？v 解决这类问题的策略与方法是什么？ v 经历这个探究过程，你有何感受和体会？ 生：方法上 思想上探究作业探究性作业： 自拟题目，并给出解析答案。1、若两动点等速运动, （1）背景图圆和正方形变成其他图形，两阴影面积还相等吗？（2）若要保证两阴影面积相等，背景图应具备什么特征？ 2、若两动点不等速运动，在上述背景图下两阴影面积还相等吗？ 3、若要保证两阴影面积相等，题目应具备什么条件？尝试编制一道题目。 板书设计阴影部分面积的计算 割补法平行出等积 间接求 直接求：用公式 变换法 转化 形变（表象） 理不变（内涵）教学反思1、线上预学汇报，简单基础，既夯实了解决一切面积问题的”根”-公式,又给了全体学生自信心。2、探究活动以小组合作的方式巧妙地分解了本节的重点和难点。通过小组成员的共同努力，利用集体的智慧寻找不易求，不可求图形面积的解题策略及方法，感悟转化的数学思想。3、如何挖掘题目背后的隐含条件是本节课的又一大难点，通过一题多解，比