数学湘教九上导学案.doc

第1章 反比例函数第一节 反比例函数新知探究知识点 反比例函数的概念1.以前我们学过了正比例函数，那么有没有反比例函数呢？反比例函数是怎样定义的呢？【归纳概括】一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的 ，其中x是 ，常数k（k0）称为反比例函数的 .2. 反比例函数的自变量的取值范围是什么？【归纳概括】反比例函数的自变量取值范围是 .新知探究参考答案 反比例函数 自变量 比例系数 所有非零实数第2节 反比例函数的图象与性质新知探究知识点1 反比例函数的图象与性质1.正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么曲线？应该怎样画呢？【归纳概括】(1)反比例函数的图象是由两支 组成的，这两支曲线称为 .(2)画反比例函数图象的步骤是： 、 和 .2.反比例函数的图象在哪里几个象限内？增减性是怎样的？【归纳概括】当k0时，图象在第 象限，在每个象限内，函数y的值随x的增大而 ；当k0时，图象在第 象限，在每个象限内，函数y的值随x的增大而 .3.反比例函数的图象的对称性是怎样的？【归纳概括】反比例函数的图象关于直线y=x和直线y=-x ；反比例函数的图象关于原点成 .知识点2 反比例函数解析式中k的几何意义反比例函数的解析式可以改写为yx=k，你能从中发现些什么？【归纳概括】过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S= .新知探究参考答案曲线 双曲线 列表 描点 连线 一、三 减小 二、四 增大 轴对称 中心对称 |k|第3节 反比例函数的应用新知探究知识点 反比例函数的应用在生活中有些什么量之间的关系是反比例关系？【归纳概括】（1）三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 .（2）矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 .（3）长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 .（4）在行程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 .（5）在工程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 .新知探究参考答案S=ah S= V=Sh 路程 速度 时间 s=vt 工程总量 效率 时间 工程总量=效率时间第2章 一元二次方程第一节 一元二次方程新知探究知识点1 一元二次方程的定义1.类比一元一次方程的定义，你能给出一元二次方程的定义么？【归纳概括】一元二次方程的定义：只含有 个未知数x的整式方程，并且都可以化为 （a,b,c为常数，a=0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2.由一元二次方程的定义，你知道一元二次方程需要同时满足哪些条件么？【归纳概括】一元二次方程需同时满足以下三个条件：（1） ;（2） ;（3） .知识点2 一元二次方程的一般形式1.由一元二次方程的定义，你能写出一元二次方程的一般形式么？【归纳概括】一元二次方程的一般形式是 (a,b,c为常数， ），它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中，ax2叫做 ，叫做 ；bx叫做 ，叫做 ；叫做 。新知探究参考答案一 ax2+bx+c=0 方程是关于未知数的整式方程 方程只含有一个未知数 未知数的最高次数为2 ax2+bx+c=0 a0 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项第二节 一元二次方程的解法第一课时新知探究知识点1 一元二次方程的根使一元二次方程等式成立的未知数的值叫做什么？【归纳概括】使一元二次方程等式成立的未知数的值叫做方程的解，也叫做一元二次方程方程的 .知识点2 用直接开方法解一元二次方程形如（x+a）2=b的一元二次方程应该怎样解？【归纳概括】当b0时，x= ,当bBC）,如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 ，AC和AB的比叫做 .其中 .新知探究参考答案 黄金分割点 黄金比 0.618第二节 平行线分线段成比例新知探究知识点 平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，得到的线段之间有什么样的关系？【归纳概括】（1）两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段 ；（2） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ；（3） 平行与三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段 。新知探究参考答案也相等 成比例 成比例第三节 相似的图形新知探究知识点1 图形的相似请观察下列几幅图片，你能发现些什么？【归纳概括】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形相似.相似图形只是图形的 相同，大小不一定相同.知识点2 相似三角形三角形相似应该怎样定义？【归纳概括】（1）三个角对应 ，三条边对应 的两个三角形叫做相似三角形.（2）相似三角形的对应边的比叫做 .知识点3 相似多边形前面已经定义了相似三角形，相似多边形的定义是否可以类似地给出呢？【归纳概括】对于两个边数相同的多边形，如果他们的对应角 ，对应边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比也叫做 .新知探究参考答案形状 相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比第四节 相似三角形的判定与性质第一课时新知探究知识点 相似三角形判定定理1.前面学了平行线分线段成比例，那么是否可以利用平行线证明三角形相似呢？【归纳概括】 于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.除了利用平行线外，还能有什么方式证明三角形相似？【归纳概括】 对应相等的三角形相似.新知探究参考答案平行 两角第2课时新知探究知识点 相似三角形判定定理三角形全等的判定定理中有“边角边”，那么三角形相似的判定定理中是否有相似的结论呢？【归纳概括】 且 的两个三角形相似.新知探究参考答案两边对应成比例 夹角相等第3课时新知探究知识点 相似三角形判定定理三角形全等的判定定理中有“边边边”，那么三角形相似的判定定理中是否有相似的结论呢？【归纳概括】 的两个三角形相似.新知探究参考答案三边对应成比例第4课时新知探究知识点 相似三角形的性质两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些性质？ 【归纳概括】（1）相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 .（2）相似三角形面积的比等于 新知探究参考答案相似比 相似比 相似比的平方第五节 相似三角形的应用新知探究知识点 相似三角形的应用在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【归纳概括】相似三角形的有关知识在实际中应用非常广泛，主要是运用“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”来计算那些不易直接测量的物体的高度（或宽度）等.方法一：利用阳光下的 （如测量旗杆的高度）；方法二：利用 （如测量古塔的高度）；方法三：利用镜子的 （如测量旗杆的高度）.新知探究参考答案影子 标杆 反射第六节 位似第1课时新知探究知识点1 位似的定义如图，通过下面的方式得到的两个图形是相似的，这种相似有着什么特别吗？【归纳概括】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、.、P与另一个图形G上的点A、B、C、.、P分别对应，且满足：（1）直线AA、BB、CC、.PP都 ；（2）.那么称图形G与图形G是 ，这个点O叫作 ，常数k叫作 .知识点2 位似的性质位似作为一种特殊的相似，有着什么样的性质？【归纳概括】（1）成位似图形的两个图形相似，且相似比等于 ；（2）两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在 ，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 .即对应点连线都经过 ，到位似中心的距离之比等于 .新知探究参考答案经过同一点O 位似图形 位似中心 位似比 位似比 一条直线上 位似比 位似中心 位似比第2课时新知探究知识点1 位似的作用位似在几何中有着什么样的作用？【归纳概括】利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.（1）当位似比k1时，一个图形被 成原图形的 倍；（2）当位似比k1时，一个图形被 成原图形的 倍.知识点2 画位似图形的方法一个图形和位似中心，怎样画位似图形？【归纳概括】画位似图形的一般步骤为：（1） 确定 ，注意位似中心可能在图形内部，也可能在 或 上；（2） 确定原图形的关键点，通常是多边形的 ；（3） 确定位似比；（4） 根据位似比，找出新图形的对应 ，最后将个点顺次连结.知识点3 位似与平面直角坐标系的关系在平面直角坐标系中，位似图形的对应点都可以用坐标表示出来，这些坐标之间有没有什么关系？【归纳概括】（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以 为位似中心的位似图形.（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .新知探究参考答案扩大 k 缩小 k 位似中心 图形外部 图形上 顶点 关键点 坐标原点 k -k第四章 锐角三角函数第一节 正弦和余弦第一课时新知探究知识点 正弦的定义及性质我们都知道在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，那么在其他直角三角形中，某一度数的角所对的直角边与斜边的比例是否相同呢？【归纳概括】在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做角的 ，记作sin，即sin= .新知探究参考答案正弦 第二课时新知探究知识点 余弦的定义及性质在直角三角形中，一个角所对的直角边与斜边的比是定值，那么角的邻边与斜边的比呢？【归纳概括】（1）在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比称作角的 ，记作cos，即cos= .（2）由正弦和余弦的定义，我们可以知道cos=sin( )，sin=cos( ).新知探究参考答案余弦 90- 90-第二节 正切第一课时新知探究知识点1 正切的定义前面已经讨论了直角三角形中，直角边与斜边之比，那么两条直角边之间的比应该怎样表示呢？【归纳概括】（1）在直角三角形中，我们把锐角的对便于邻边的比称作角的 正切，记作tan，即tan= .（2）由正切的定义，我们可以得到正切与正弦、余弦的关系：tan=.知识点2 特殊角的正弦、余弦和正切值我们常用的三角板有两种，一种的锐角为30和60，另一种的锐角为45，这几个角度的正弦、余弦和正切值是多少呢？ 30 45 60 Sin cos tan 新知探究参考答案正切 1 第二课时新知探究知识点 锐角三角函数为什么我们称正弦、余弦和正切称为三角函数？【归纳概括】任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin（或cos，tan）与它对应，并且当锐角变化时，比值sin（或cos，tan）也随之变化，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的 .新知探究参考答案锐角三角函数第三节 解直角三角形新知探究知识点 解直角三角形利用正弦、余弦、正切，我们可以将直角三角形中的角和边联系起来，那么我们只要知道3条边、2个锐角中的几个就能求出剩下的呢？【归纳概括】在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的 个元素（至少有一个是边），就可求出其余 个未知元素，这就叫做解直角三角形.新知探究参考答案2 3第四节 解直角三角形的应用第一课时新知探究知识点 解直角三角形的应用在学习了三角函数后，可以怎样测量一个建筑物的高度呢？【归纳概括】（1）当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 ，在水平线下方的角叫做 （2）如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的 .30 45 45 北 东 西 O 南 新知探究参考答案仰角 俯角 方位角第二课时新知探究知识点 解直角三角形的应用生活中，有的楼梯爬起来比较轻松，有的楼梯爬起来比较困难，那么有没有一个量可以表示出这种不同的感觉呢？【归纳概括】坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做 （或叫做坡比），一般用i表示。即 ，常写成i= ： 的形式.把坡面与水平面的夹角叫做 新知探究参考答案坡度 h l 坡角第五章 用样本推断总体第一节 总体平均数与方差的估计新知探究知识点