高中数学函数图象及其变换专题.docx

专题 函数图象及其变换考点精要1理解指数函数的概念、图象及性质2理解对数函数的概念图象和性质3理解幂函数y=x，y=x2，y=x3，的图象及其性质4掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质5理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题知识梳理函数的图象及其变换基础知识：1图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系优点：能直观形象地表示出函数的变化情况体现：映射与反演、形数结合的数学思想2基本初等函数图象y=xny=axy=logaxy=sinxy=cosxy=tanx初等函数图像：y=kxy=kx+by=ax2+bx+c3作图基本方法（1）利用描点法作图：确定函数的定义域：图象沿x轴展布范围及渐近线；化简函数解析式：等价变形；讨论函数的性质： 奇偶性：关于图象对称性 单调性：关于图象升降性 周期性：关于图象重要性 极值、最值：关于图象最高点、最低点 截距：与x轴、y轴交点坐标画出函数的图象（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：平移变换y=f（x-h） y=f（x）+k伸（放）缩变换：沿x轴： 沿y轴： y = A f（x）（A0）对称变换：y=f（x） y= -f（x）y=f（x） y= f（-x）y=f（x） y=f（2a-x）y=f（x） y=f-1（x）y=f（x） y= -f（-x）y=f（x） y=f（|x|）y=f（x） y=|f（x）|几种基本变换的合成. y=f（x）待三角函数的复习中再集中进行研究例题精讲: 例1 作出函数的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心例2 作出函数的图像： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）例3 已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x （1）求函数g（x）的解析式； （2）解不等式例4、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、例6、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_。针对训练1函数的图像关于Ay轴对称B直线y= -x对称C坐标原点对称D直线y=x对称2函数y=1+cosx的图像 A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称3设a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax 的图像是7函数的图像是8“a=1”是函数f（x）=|x-a|在区间上为增函数的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知定义域为R的函数f（x）在区间上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）10函数f （x）=ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b011若0a1，b0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为ABCD13向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是14函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是15函数的图像和函数g （x）=log2x的图象的交点个数是_答案: 例1 对称中心(-1, 2)增区间例2 （1）（2）例3 （1）g (x)= -x2+2x（2）针对训练1C 2B 3C 4A 5B 6A 7B 8A 9D 10D 11A 12D 13B 14D 153高考链接1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质