高中数学试题：解三角形单元复习题.doc

解三角形单元复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1在ABC中，一定成立的是 （ ）A.asinAbsinB B.acosAbcosBC.asinBbsinAD.acosBbcosA 2在ABC中，cos(AB)sin(AB)2，则ABC的形状是 （ ）A.等边三角形B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形 3在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.b20，A45，C80B.a14，b16，A45C.a30，c28，B60D.a12，c15，A120 4在ABC中，则A等于 （ ）A.30 B.45 C.60 D.90 5在ABC中，已知|4，|1，SABC，则等于 （ ）A.2B.2C.2D.4 6在ABC中，tanAtanBtanC0，则ABC是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形 7在ABC中，下列三式：0，0，0中能够成立的个数为（ ）A.至多1个B.有且仅有1个C.至多2个D.至少2个 8在ABC中，若(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，那么ABC是 （ ）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 9如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定 10已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是 （ ）A. 0CB. 0CC. CD. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11在ABC中，sinAsinBsinC234，则ABC的余弦值为_. 12在ABC中，若，则ABC的形状是_.13在ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosBbcosA_. 14在ABC中，tanB1，tanC2，b100，求a_. 15在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，则C_. 16在不等边ABC中，a为最大边，如果a2b2c2，则A的范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）a、b、c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，bc2，求a. 18(本小题满分14分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2c2b2ac且，求角C的大小.19(本小题满分14分)在ABC中，已知，求A.20（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40,现在要把斜坡的倾斜角改为25，求伸长的坡底的长.（sin150.2588，sin250.4226）21（本小题满分15分）如图，有两条相交成60角的直线xx，yy，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解三角形单元复习题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1C 2C 3B 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 12等边三角形 13c 1460 1560 16A三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）a、b、c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，bc2，求a. 2或218(本小题满分14分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2c2b2ac且，求角C的大小.【解】 由a2c2b2ac得：cosB，所以，B60又cotCcotC1，C45.19(本小题满分14分)在ABC中，已知，求A.【解】 已知等式可化为：，即sinAcosBcosAsinBsinCsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)sinB2cosAsinBsinB0，sinB0 cosA A6020（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40,现在要把斜坡的倾斜角改为25，求伸长的坡底的长.（sin150.2588，sin250.4226）【解】 在ABD中，BAD402515BD61.7(米)伸长的坡底长约为61.7米.21（本小题满分15分）如图，有两条相交成60角的直线xx，yy，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？【解】 （1）如图，设甲、乙两人最初的位置是A、B，则AB2OA2OB22OAOBcos6032122317ABcm（2）