《一题多解》说题稿.doc

说题稿 我今天说题的题目是一题多变，多题归一，我说题的内容分为以下几个方面：一. 原题再现: 本题出自人教版八年级上册等边三角形课后的一道习题.三角形是最基本的几何图形，全等三角形是证明线段相等最常用的方法。如图所示，点C是线段AB上一点，已知ABC和DCE均为等边三角形，BCCE，AE交CD于点N,BD交AC于点M，求证：BD=AEADMNBEC二. 能力考查：本题主要利用等边三角形和全等三角形的性质及判定来进行证明、求解.意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分析、概括、归纳及语言表达能力。三. 设计理念：在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。四. 解题指导：（1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想（2）、解题方法：构造全等三角形（3）、解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，概括得出自己的结论。由等边三角形性质自然联想到三条边相等、三个角相等，在经过构建的全等三角形BCDACE得出BDAE。五、拓展延伸：拓展1、设BD与AE交于点O，证明：CM=CN。 AODMNBEC设BD与AE交于点O，证明：CM=CN。本问主要建立在原题的基础上，在条件没有改变的情况下，解题时要有“回头看”的意识，要将求证与已经得到的结论紧密相结合，既注意后生成的条件的运用，这样更有利于问题的求解。由这些后生成的条件再证明全等三角形BCMACN,得出CMCN。这样，使不同水平的学生都能得到发展，既激发了学生的学习兴趣，也增强了学习信心，同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力，最后，教师加以补充、启发，完善本题结论和证明。拓展2、若连接CO，求证OC平分BOE.AODMNBEC本问略有难度，着重考查学生角平分线性质定理的逆定理的掌握情况，以及逻辑分析、综合推理能力，讲题时可以，结论同时看，找到解题关键是利用全等三角形面积相等，底相等，转化成高相等，由高相等得到到角两边距离相等，从而证出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立的存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系。变式1、若ABC和CDE分别是以BC和CE为底边且顶角相等的等腰三角形，其他条件不变，求证：BD=AE。变式2、若ABC和CDE位于BE两侧，其他条件不变，求证：BD=AE。这个变式可以理解为图形对称变化的一种，通过图形对称动静结合，使数学问题更具有魅力。提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论。变式3、如果B、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，猜想BD与AE关系？ 设计意图，通过学生动手操作，画出基本图形，轻松进入探究角色，通过温故体验让学生进一步明晰全等三角形的判定，性质等基本知识，并熟练用符号语言写出表达式，主要培养学生几何基本作图能力，以及猜想、探索问题的能力。变式4、若B、C、E不在同一条直线上，ABC和CDE分别变为正方形BCAM和正方形CEND，其他条件不变，证明：BD=AE.这些变式设计意图是通过图形变换，引导学生分析，证明线段相等，构造全等三角形是一种很重要的方法，在几何题中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然其条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变。六、小结：通过本题的二拓展和四变式，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识，学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、划归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题。在我们