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高一数学（必修1）专题复习四函数与方程一基础知识复习1函数的零点：方程的根也称作函数的零点（1）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（2）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点即存在，使得，这个也就是方程的根 定理中函数不一定有唯一的零点，当函数在上是单调函数时，有唯一的零点 如果函数在区间内有零点，不一定有2.二分法：对于在区间，上连续且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法3二次函数的零点：（1）当时，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，即有两个零点（2）当时，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，即有一个零点（3）当时，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，即无零点4二次方程的实根分布及条件二训练题目一选择题1函数的零点所在的大致区间是（ ） A B C D2方程的解所在的区间是（ ） A B C D3函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D1 4关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D35设函数，且，则关于的方程解的个数为（ ） A1B2 C3 D46已知函数和在的图象如下图所示给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根；（2）方程有且仅有3个根；（3）方程有且仅有5个根；（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（ ）A4个 B3个 C 2个 D1个7设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个8函数的反函数的图象与y轴交于点，则方程的根是（ ）A4 B3 C2 D19设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为（ ）A B C D10设均为正数，且，则（ ）A B C D11已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A B C D12设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于（ ） A5 B C13 D二填空题1已知是偶函数，且其图象C与轴有4个交点，则方程的所有实根之和为 2设，若有且只有两个实数根，则实数的取值范围是_ _3已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围_4二次函数中，则函数的零点个数为 5若方程至少有一个负数根，则实数的取值范围_6关于的方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围_7已知是方程的解，是方程的解，则 三解答题1确定下列方程的解的个数（1） （2） （3） （4）思考：方程且的解的个数2如果二次函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求的取值范围3已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围4已知二次
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