平行四边形导学案.doc

18.1平行四边形的性质（1）编制人：钱柏桂 使用人： 审核人：一、学习目标：1.知道平行四边形的定义；会用定义识别平行四边形。2.掌握平行四边形的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。学习重点：平行四边形的概念和性质。学习难点：平行四边形的性质的应用。二、学习过程：1.自主学习-平行四边形的定义及表示方法 叫平行四边形。用_表示，例如_.2.合作探究-平行四边形的性质根据平行四边形的定义画一个平行四边形，你有什么发现？温馨提示：分别从四边形的边、角去思考.1）画图：2）写出你的发现.3）你能证明发现的结论吗？ 归纳：把你的发现用用文字语言表示为： 用几何语言表示为（要结合图形）总结：根据上面解决问题的经验在研究平行四边形的问题时常转化成 来研究.三、巩固练习DA1、小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8厘米，其他三条边各长多少？ BC2、如图，在平行四边形ABCD中，DEAB,BFCD，垂足分别为E,F求证AE=CF 3、教材43页1、2 四、自主阅读-平行线之间的距离（教材42下-43页上）两条平行线之间的距离： .归纳：这个概念告诉我们两条平行线之间的距离可以转化成 的距离。 四、达标检测1、在平行四边形ABCD中，A=500，则B= 、C= 、D= 。2、在平行四边形ABCD中，A=B+2400，则A的邻角的度数为 。3、在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，则C = 、D= 。4、如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是 ABCD周长的，求BC的长。五、拓展延伸：如图，直线l1l2,ABC与DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出与ABC面积相等的三角形吗？ 学后反思：18.1平行四边形的性质（2）编制人：钱柏桂 使用人： 审核人：学习目标： 掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。学习重点：掌握对角线互相平分的性质。学习难点：探索、寻求解决问题的思路。学习过程：一、复习奠基：多边形对角线的概念n多边形中从一个顶点出发引对角线的条数： 。形成的三角形个数 。n边形的对角线条数： 。二、合作探究-平行四边形对角线性质如图：在 ABCD中，连接AC，BD并设它们相交于点0，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？归纳：把你的发现用用文字语言表示为： 用几何语言表示为（要结合图形）三、巩固练习D1、四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，ACBC,求BC、CD、AC、OA的长,以及平行四边形ABCD的面积。 A O B C四、达标检测1、已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24毫米，BD=38毫米，AD=28毫米，则OBC的周长为（ ）毫米。2、如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_.3、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4AC164、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AEBD于E，EAD=60，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。5、平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 知识归纳：平行四边形的性质五、拓展延伸：1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由学后反思：18.1平行四边形的性质（3）编制人：钱柏桂 使用人： 审核人：学习目标：掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；学习重点：平行四边形的性质定理及其应用。学习过程：一、回忆平行四边形的定义及性质： 边 平行四边形 对角线 角 二、相关练习（一）判断1在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（ ）2平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）（二）选择3.若平行四边形的两个内角读书之比为1：2，则其中较小的内角是（ ）度。A、90 B、60 C、120 D、454.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）A、外角和等于360 B、内角和等于360 C、对角线互相平分D、有两条对角线5.已知，如图，在ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，则图中全等三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对6.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ） A1x9 B2x18 C8x10 D4x57.平行四边形的一边长是10，那么它的对角线长可能是（ ）A4和6 B。10和12 C。8和10 D。6和8 （三）填空8.平行四边形的两组对边分别 。9.若 ABCD的BAD的平分线交BC于E,AE=BE,则BCD= 。10.平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，则四边形的各边的长为 。11. ABCD中，已知AB=a，BC=b，A=50，那么ABCD的周长为 （ ），B=（ ），C=（ ），D=（ ）12.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.13.已知 ABCD中，AB=4,BC=6,AEBC于E,AFDC于F.若AE=12,则AF= 。14.已知 ABCD的对角线相交于O，它的周长为10厘米，BOC的周长比AOB的周长多2厘米则AB= 。（四）简答题CBbADFE15.如图，在 ABCD中，E为BC上一点，AFDE于F , DAF=62，求BED 的度数。FEBACD16如图，O是 ABCD对角线BD的中点，直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F，求证：AE=CF17如图在 ABCD中，AD=2AB,M是AD的中点， CEAB于E，如果CEM=40，求DME的度MEDCBA学后反思平行四边形的判定(一)编制人：高玉 审核人： 使用人：学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会运用平行四边形的判定方法来解决问题学习重点、难点：重点：平行四边形的判定方法的探究难点：平行四边形的判定的灵活应用学习过程：一、复习旧知(1)平行四边形的概念： (2)平行四边形的性质：边： 角： 对角线： 思考:通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？BCAD二、合作探究1、判定方法1定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形如图：在四边形ABCD中 AB/CD AD/BC 四边形ABCD是平行四边形2、判定方法2：两组对边分别 的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD， AB=CD，AD=BCBCAD求证：四边形ABCD是平行四边形符号语言表示：BCAD3、判定方法3：一组对边 的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中, AD/BC, AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形符号语言表示：BCAD4、判定方法4：两组对角 的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，A=B, C=D求证：四边形ABCD是平行四边形符号语言表示：5、判定方法5：对角线 的四边形是平行四边形ABCDO已知：如图，四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形符号语言表示：四、达标检测1、填一填：在四边形ABCD中,（1）若ABCD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形（理由： ）（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形。（理由： ）（3）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形。（理由： ）（4）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形。（理由： ）2、如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形3、如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形五、能力提升DEFBAC变形：已知： 平行四边形ABCD的对角线 AC 、BD交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形课后反思：三角形的中位线BAC编制人：高玉 审核人： 使用人：学习目标1、探索并掌握三角形中位线定理. 2、会利用三角形中位线定理进行计算和证明.一、自主学习（一）三角形的中位线的定义1、阅读课本第47页，_叫做三角形的中位线2、在右面的空白处画出ABC的所有中位线和中线，并说明中线和中位线有何不同。A总结：一个三角形共有_条中位线、_ 条中线。 三角形的中位线是连接_的线段 三角形的中线是连接_和_的线段ED（二）探究三角形中位线的性质如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ CB猜想: 方法指导：1、分别量出ADE和B的度数，你有什么发现？ 分别量出线段DE与BC的长，你又有什么发现？2、归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？3、如何验证你的发现？小组内交流你的验证方法。4、写出完整的证明过程。已知：求证：证明：5、用规范的语言叙述你所证明的结论并用几何语言表示。_ .总结：要证明一条线段等于另一条线段的一半时，可将较短的线段延长一倍。三、达标检测1、如下图，A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？小明是这样做的：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测出MN的长那么他就知道A、B两点的距离是多少。你知道其中的道理吗？2、如图：在ABC中，D，E分别是AB、AC的中点 （1）若ADE=60， 则B= 度。 （2）若BC=8cm， 则DE= cm。ABAMANAACA（第1题）3、如图RtABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是 （第3题）FDCB第2题4、在菱形ABCD中，如图，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2cm，那么菱形ABCD的周长是 cm.5、如图ABC中,AB=6， AC=8，BC=10，DEF分别是AB、AC、BC的中点则DEFBDEAFC（第5题） 的周长是 ， 面积是 。（第4题）ABCDE F 第6题6、已知：如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形。 课后反思:矩形的性质 编制人：高玉 审核人： 使用人：学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题重点：矩形的性质 难点：矩形的性质的灵活应用学习过程：一、自主学习1.回顾平行四边形的性质：_ _、_ _ _、_ _ _.2.矩形的定义和性质:_ _叫矩形，由此可见矩形是特殊的_ _ _，因而它具有平行四边形的所有性质除此之外, 矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？_ _ _ _ _.二、合作探究探究（一）矩形的性质(1)已知：如图，矩形ABCD中，B=90。求证：A=C=D=90矩形的性质定理1：_已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_探究（二）直角三角形的性质已知：如上图，BO是RtABC斜边AC上的中线，你能发现斜边中线BO和斜边AC有什么关系吗？你会证明吗？直角三角形的性质定理：_试一试：例1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=5cm，求矩形对角线的长例2:已知:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。三、达标检测1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直2.矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为 。 4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。 5.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,OAB与OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .6.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6, 则它的面积是_ _.7.如下图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AOD120,AB1,则AC 的为 .8.已知：如上图2，在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=_ _ _,AB_ _ AOB=_.9.已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED10.如图，在矩形ABCD中，BEAC于E，若AB3， BC4，试求出BE的长课后反思：矩形的判定编制人：高玉 审核人： 使用人：学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。学习重点：矩形的判定定理学习难点: 矩形判定定理的证明方法及运用.学习过程：一、自主学习1.矩形的定义：有 的 叫矩形。2.定义的作用： 。AB 用定义判定是矩形的条件： 符号语言：四边形ABCD是平行四边形DC = ABCD是矩形二、合作探究探究（一）对角线相等的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的定义是我们证明的依据。已知：在ABCD中,AC=BD 求证： ABCD是矩形证明：符号语言：四边形ABCD是平行四边形 符号语言：在四边形ABCD中 _ _=_ _ _ _=_ _ ABCD是矩形 _ _=_ _探究（二）有三个角是直角的四边形是矩形。 ABCD是矩形已知：求证：证明：符号语言: 在四边形ABCD中 A=B=C=90 是矩形归纳:矩形的判定:角：(1) (2) 对角线：(1) (2) 试一试：1在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OB，OAD=50.求OAB的度数三、达标检测1.判断下列说法是否正确，正确画，错误画对角线相等的四边形是矩形； （ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）有三个角是直角的四边形是矩形；（ ）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）2.在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 3.四边形ABCD中A:B:C:D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为 4.在ABCD中,对角线AC、BD相较于点O，且OBC=OCB. ABCD是 理由： CB5.已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形课后反思：菱形的性质编制人：高玉 审核人： 使用人：学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、23会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习重、难点：会用菱形性质进行有关的论证和计算。学习过程一、自主学习1菱形定义： 的平行四边形叫菱形几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 四边形ABCD是 .2动手做出一个菱形，观察你所得到的菱形，回答问题平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图平行四边形的性质菱形是否同样也具有？ 。由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线 。菱形还具有平行四边形没有的性质吗？观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ ，它有 条对称轴。是 。根据你折叠的过程中的发现填空：菱形的四条边之间有什么样的关系： 菱形的对角线有什么关系： 你能证明上面的结论吗？二、合作探究探究（一）菱形的四条边如图：已知菱形ABCD,求证：AB=CD=AD=BC证明：（提示，菱形的定义可以直接用）性质1：菱形的四条边 探究（二）菱形的对角线已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。求证：（1）AC BD （2）AC平分DAB和DCB， BD平分ADC和ABC性质2：菱形的两条对角线 探究（三）菱形对角线与面积的关系如图：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的面积与对角线AC、BD有什么关系？说明理由。结论： 。三、达标检测1.如图，四边形ABCD