数学北师大版七年级下册7.4认识三角形（2）.doc

7.4认识三角形（2）学习目标1 通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并 会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高 2通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法学习难点钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程教学过程一、探究：利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：将橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？学生可以动手操作,请与同学交流二、合作：三角形的中线1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如右图所示，线段AF就是ABC的中线。2、 注 1）三角形的中线必为线段； 2）三角形的中线必平分对边； 如上所示，线段AF是ABC的中线,必有：BF=CF=BC。 3）三角形有三条中线。例、画出下列三角形的三条中线1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形 学生动手画,互相讨论,探索,得出结论. (1)锐角三角形3条中线的交点在哪里？（2）直角三角形3条中线的交点在哪里？ （3）钝角三角形的3条中线的交点在哪里？三、三角形的角平分线复 习:学生用圆规画角的平分线,或通过折纸的方法得出角平分线的结论.ABC的角平分线AE平分BAC， 即BAE=CAE=BAC1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； （3）三角形有三条角平分线。为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为BAC的角平分线。例、做出下列三角形的三条角平分线 1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形 学生动手画,互相讨论,探索,得出结论. (1)锐角三角形3角平分线的交点在哪里？（2）直角三角形3条角平分线的交点在哪里？ 3）钝角三角形的3条角平分线的交点在哪里？四、三角形的高1 、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D。 提问：你能画出三角形的3条高吗？你能用折纸的方法得出这3条高吗？2 、在黑板上作ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为ABC的高。3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。例如在上图中，我们从ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高。注：（1）三角形的高必为线段；（2） 三角形的高必过顶点垂直于对边； （3）三角形有三条高。为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。例、做出下列三角形的三条高1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形学生动手画,互相讨论,探索,得出结论.4、三角形的三条高的特点：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形三条高所在直线交点的位置高在三角形内部的数量五、练习：问题1如图，在ABC中，E是AC的中点，A的平分线分别交BE、BC于点F、D指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线 问题2如图，在ABC中，C，点D在BC上，,垂足为E指出图中哪条线段是哪个三角形的高六.反思:通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？学生各抒己见，发表自己的见解。七 作业布置： 课本P27习题7.4第5、6题；【课后作业】 班级 姓名 学号 (第1题图)1、在ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，BAD=400，则CAD= ，若AC=6cm，则AE= 2、下列说法正确的是 （ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B、直角三角形只有一条高C、三角形的三条至少有一条在三角形内D、钝角三角形的三条高均在三角形外3、如图1，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD=35，则A=_. 4、如图2，已知ACB=90，CD是斜边AB上的高线，可得：1=_，2=_.(填写图中的角) (第6题图)图1 图25、的高为 ，角平分线为 ，中线为 ，则把面积分成相等的两部分的线段是 。6、如图,AD、CE分别是ABC的中线和高.若B=35,BC=12cm,则BD= cm, BCE= 7、如图,AD是ABC的外角平分线,B=C=40,则EAC= ,DAC= 。图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?答