充分条件与必要条件优质课

人教A版选修2-1 1.2.1充分条件与必要条件,泰宁一中数学组 张柳,（一）感知概念,引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。,(1) p：小明是福建人， q:小明是中国人。 (2) p ： x 0 ， q ： x 5 ； （3）p ：AB=A， q ： ； （4）p: a b ， q: a2 b2；,（1）、（3）为真，（2）、（4）为假,规定：“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q,（二）形成概念,你能用“ ”“ ”来表示上述命题吗？,如(1) 若p：小明是福建人， 则q:小明是中国人,(2) 若p ： x 0 ， 则 q ： x 5 ；,（3）若p ：AB=A， 则q ： ；,（4）若p: a b ， 则q: a2 b2；,一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作 ，,并且说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件。,形成概念,解读：充分性： “有它就行 ”。,必要性： “没它不行 ”。,显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，记作 qp ，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。,如(1) 若p：小明是福建人， 则q:小明是中国人,p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？,1、 q的一个充分条件是p，2、 q是p的必要条件3、 p的一个必要条件是q4、 pq5、若p则q为真,（三）、运用举例,变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必要条件？,例2,(1) p：小明是福建人， q:小明是中国人。 (2) p ：x 0 ， q ： x 5； （3）p ：AB=A， q ： ； （4）p: a b ， q: a2 b2；,回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题的真假,及其逆命题的真假？再判断p是q的什么条件？,必要不充分,充分不必要,充分又必要,不充分也不必要,qp (真）,qp(真）,qp(假）,问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？,问题2、在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是qp？,（四）、深入探究,结论：1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。2、因此要判断是否有pq 或qp ， 即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。,练习,必要不充分,充分不必要,充分必要,充分必要,充分不必要,必要不充分,不充分也不必要,不充分也不必要,判别步骤：1、 认清条件和结论. 2、 考察是否有pq和qp 3、 写下结论,（五）、深化概念,若把A=,B=,探究结论： 1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）,则,3.pq,即p是q的充要条件,则,小推大,2.p q且q p即p是q的充分不必要条件,则,4.p q,q p即p是q的即不充分也不必要条件, 则A与B无子集关系,如何用集合间的关系理解pq的含义？,例3,已知P=,若,方法小结： 确定条件与结论， 子集关系,利用集合思想画数轴解决问题,a-4 1 2 3 a+4,Q,P,变式：若改为必要不充分条件呢？,0,已知命题p： ，命题q：,m0,则p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。,练习,（六）、课堂小结,2、方法收获 判断p是q的什么条件的基本步骤： （1）认清条件和结论 （2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。 （3）写下结论,方法技巧 （1）否定命题时举反例 （2）从集合 的角度理解 （3）等价转化法,1在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充