立体几何学案(学生版基础).docx

立体几何高考大纲要求：立体几何初步（1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.学习建议：1：掌握柱、锥、台、球的几何结构特征以及了解表面积 体积求法2：学会看三视图（平行投影、中心投影） 学会把平面上的图形对应到现实空间上3：了解斜二测画法知识梳理：一、 空间几何体：1:多面体：_多面体的面：_多面体的棱：_多面体的顶点：_2:旋转体：_球：_叫做球体。_叫做球心；_叫做球的半径_叫做球的直径。2.空间几何体的三视图和直观图（1）投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。（2）中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。（3）平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（4）三视图：正视图、侧视图、俯视图（5）斜二测画法：_.(6)斜二测画法的原则：_(7)斜二测画法的步骤：_3:空间几何体的表面积和体积：面积、体积几 何 体 侧面积表面积体 积圆 柱圆 锥 台 体 球 体二、知识精讲：1知识1 常见几何体的结构特征根据下图总结棱柱的定义：棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。问题1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？棱锥的结构特征棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3：棱台的结构特征：4：圆柱圆锥圆台的结构特征：5：球6：简单的组合体：知识2：空间几何体的三视图：重点：画出简单组合体的三视图，根据三视图能识别组合体。难点：识别三视图所表示的空间几何体。一、 看三视图（有可能出选择题）长对齐（正视和俯视）、高对齐（正视和左视）、宽相等（俯视和左视）例1（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9（C）12 （D）18例2（2012安徽理）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是例3（2012北京理）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12例4（2012广东理）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A B C D 例5（2012湖北理）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为A. B.3 C. D.6知识点3：知识4 柱体、锥体、台体、球的表面积与体积1：了解表面积与体积的推导公式2：掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算。知识5：球球的性质：（1）球的任意截面都是圆，其中过球心的截面叫球的大圆，不过球心的截面叫球的小圆。（2）球心与截面小圆的圆心连线垂直于截面。（3）设为球半径，为截面小圆半径，为球心与截面圆圆心的线段长，则（）经典讲解：1.球心和截面圆的圆心连线，叫做连心线，球的半径，截面圆的半径和连心线构成了一个直角三角形，非常常用，可以求（1）球的半径；（2）截面的半径；（3）两点的球面距；例1 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，求球面面积为 变形训练：已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球心到截面的距离 例2 已知球面上两点的球面距离为5cm,过这两点的球的半径为角，则球的半径为 例3 球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆圆周长的，经过三点的小圆周长为，则这个球的半径为 经典讲解：2.内切球，外接球等解与球有关的组合体的问题一般有两种，一种为内切，一种为外接。解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系并做出合适的截面图。如球内切与正方体，切点为正方体各面的中心。正方体的棱长等于球的直径。球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球的直径。球与旋转体的组合体通常做他们的轴截面解题。球与多面体的组合体，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”或“接点”做出一个截面图。练习1.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 练习2：正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 补充知识：正四面体四个面都是全等的三角形，设边长为，则底面的高：，底面面积，正四面体的表面积：。正四面体的高：,内切球的半径：，外接球的半径：,(一维线段，二维三角形，三维正四面体)体积：一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D5在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。3正方体 中，是上