高中物理极值问题求解的一般规律.doc

高中物理极值问题求解的一般规律福建闽清二中 詹世龙高中物理极值和物理量取值范围的问题是高考的热点内容之一，涉及的知识广，物理过程多，综合性强，难度大，具有灵活的考查能力，能体现一个学生综合运用知识进行思维分析、解决物理问题的能力。由于学生基础知识不过硬，数学知识不扎实，从而不能灵活地进行知识迁移，加之求解方法上未能找出其一般规律，所以这类问题往往不能得心应手。下面就物理极值问题，以问题为例，粗谈求解的一般规律：一、 利用二次函数规律求物理极值的问题。VV函数存在有极值。若列出的物理方程满足二次函形式，则可由求二次函数极值的方法求解物理极值。图（一）ABattT【问题一】：A物体V米/秒做匀速直线S运动T秒后，B物体以加速度a米/秒2从同一地点由静止开始做匀加速直线运动追赶A，求B追到A之前，它们之间的最大距离为多少？解：分析如图（一）所示，设B出发t秒时，A、B物体间的距离为S，据题意可列物理方程为：经配方有：可见，当时有最大距离，二、 利用三角函数规律求物理极值的问题。在物理极值问题中，有许多题目里的物理量变化关系与角度变化有关，于是，对这一类问题，我们只要着眼于列出被求物理量与角度相关的物理方程，再利用三角函数的有关规律即可求解物理极值。.可直接利用三角函数在区间存在的极值求解的问题（即直接法）：（900，1sin0）图二(2)图二(1)vbFNmgCCBBAAa【问题二】：如图二(1)所示,底边AB恒定为b,当斜面与底边成夹角为多大时,物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短?此题的关键是找出问题物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式,这是一道运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程。设夹角为时，斜面长为S，物体质量为m，沿斜面方向的加速度为a，所用时间为t，受力分析如图二（2）所示，据题意有：由运动学和牛顿第二定律有： mgsin=ma联立式解得：可见，在900内，当sin=1时，即2=90，=45时，有最短时间：2.可利用三角函数变换求解极值的问题（替换法）：（如出现cos+sin的情形）在含有三角函数的物理方程中，若一时无法判定其极值时，可通过三角函数对一些确定物理量的替换，然后利用三角函数的有关变换公式转变后进行讨论，求解物理极值。【问题三】：如图二（3）所示，物体放置在水平地面上，它们之间的动摩擦因数为，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力为多大？图二（4）FNfGyXF图二（3）FV该题的已知量只有和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有和G ，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析。解：设拉力F与水平方向的夹角为，根据题意可列平衡方程式，受力分析如图二（4）所示，FX=0，Fy=0即由联立解得：由于、G一定，欲使F最小，必须cos+sin最大，但在090内，cos和sin对同一值不可能同时有最大值，因此，必须作适当的三角函数变换，一定，令=tg(一定)则当时，有最小拉力又 三、 利用不等式性质求物理极值的问题：（如：，当时，有最小值，有最大值）【问题四】：如图三（1）所示中，已知定值电阻R1，电源内阻r，滑动变阻器的最大阻值为R，当滑动变阻器连入电路的电阻RX多大时，在变阻器上消耗的功率最大？解：设变阻器连入电路的为RX（0VB, T2=TminT3,所以得：。又因为，所以， 综上所