正切函数目标课时教案.doc

平陵中学目标课时教案学科： 数学 姓名： 文银波 班级：高一（1） 2009年 12 月 20 日课题正切函数性质和图像课型新课课前准备教师课本，教参，计算机辅助学生课本，练习本，坐标纸教学目标1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象. 2.借助单位圆中的三角函数线能画出的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教材分析及处理教学重点掌握正切函数的基本性质教学难点正切函数的单调性及证明教学方法“三三课堂”教学模式，探究式教学法对教材补充或延伸技能操练目标指导学生自主、合作、探究，发挥学生主体性，面向全体学生教学过程今天我们就要研究正切函数（）的图像与性质。通过这节课学习，希望同学们达到下列要求：一示标.（1分钟）（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征。（C类）（2）能理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），同时掌握正切函数的基本性质（B类）(3)能理解利用单位圆中的三角函数线能画出的图象的方法。（A类）(4)并能利用正切函数图像和性质解决一些简单问题。（B类）二自学.（6分钟）请同学们阅读课本，思考：（1）作函数图像的常用的方法是什么？（2）正切函数y=tanx是周期函数吗？它的周期是多少？（4）如何做出正切函数y=tanx的完整的图像呢？（5）类比研究正弦和余弦函数的方法，你认为正切函数有那些性质？三，导学（15分钟）1、作函数图像的常用的方法是什么？（1）描点法是作函数图像最基本的方法；（2）利用基本初等函数图像的变换作图大家认为应该选择哪种方法呢？学生的回答会选择（1）教师引导：描点法，几何作图法（正弦函数的作图方法），图像变换法2.是最小正周期学生会利用，得到是函数的周期。学生活动学生带着下面5个问题开始自学，边自学，边思考，努力找出问题的答案。自学完后，学生积极回答上面的问题，并且同学之间互相指正，敢于发表不同的意见.设计说明揭示学习目标，让学生心中有数，同时激发学生的探究心态给学生提供研究问题的方向借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律3. 如何做出正切函数y=tanx的完整的图像呢？多媒体演示演示正切函数y=tanx ,图象几何作法。4、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？正切函数的图像是被相互平行的直线x=kp+,kZ所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的（正切函数的图像是它的性质的直观表现）学生可以迅速解决1.定义域：2.值域：R，并讲清楚理由,请学生回答3.奇偶性：奇函数学生会利用迅速做出判断4.周期性：是最小正周期5.单调性：函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数有学生可能会在正切线的复习中，认为是个增函数若学生这样回答，则可以请同学思考，是否正确？如何说明？有学生可能说因为是周期函数，所以不是单调函数，就请同学继续思考，周期函数不是单调函数的原因（举反例：这与单调性的定义矛盾）对每一个，在开区间内，函数单调递增四互学. （6分钟）正切函数性质的初步应用例1 求函数的定义域、周期和单调区间。评析：1.明确解题步骤。2.采用类比方法得到正切函数周期的简便运算方法例2 比较与的大小。评析：1.解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究。五测标：(10分钟)1.已知函数y=tanx，（1）若,求y的取值范围；（2）若,求y的取值范围2：比较大小： 3：指出满足条件的x的范围： 小结：（1分钟）1、正切函数的性质2、函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；函数图象的每一个几何特征都是函数性质的直观反映。所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象。3、本课蕴含着数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法。布置作业：教材P53 习题1.4 第 6、7题（必做）8、9题（选作）。.思考：研究函数的基本性质自主探究正切函数图象。教师借助实物投影展示学生的成果并讲评。学生练习本上完成学生同桌、前后展开互相学习、互相讨论学习心得，探讨学习中的难点。学生独立完成测试题学生自评自己完成的测试题，对做错的题进行更正。利用性质对图象的特征作出诠释，并请学生自主探究，画出正切函数图象的简图，其次利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，最后借助图象特征反馈正切函数的性质例题是教材所设置例题，学生对周期性的解决还不是很熟悉，个别学生仍不知如何解决，教师在此也要重点强调解题过程，明晰格式。而对于补充例题，部分学生对诱导公式也存在应用不熟练问题。让学生巩固今天所学的知识教学反思对教材有比较深刻的理解和把握，根据我校学生的实际情况，对教材进行了有效的挖掘从“数”到“形”，再从“形”到“数”，让学生经历正切函数性质与图像不断的完善过程；加强了对数学推理论证能力的培养；并根据教学目标，有坡度的设计例题和思考题，促