静电场习题与解答.doc

静电场1、在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷Q，在其它两个相对的角上各置一点电荷q，如果作用在Q上的力为零，求Q与q的关系。 Q q q Q 图1 分析：若使Q所受合力为零，如图所示，两种电荷符号必然相反，大小关系有。设正方形边长为a。 解：得 B Q q C A 图22、在直角三角形ABC的A点放置点电荷，在B点放置点电荷，已知BC = 4cm，AC = 3cm，试求直角顶点C处的场强。 分析：如图，C点场强为两电荷激发电场的合场强。 解： 则 3、一均匀带电细棒，长为L，带电量Q。求在棒的延长线上与棒的近端相距为R的A点的场强。O dx A x 图3 分析：如图建立坐标系，取棒上一小段dx，电量为dq，与A点距离为L-x+R，在A点激发的场强为dE。则A点的总场强只需对dE积分即可。 解：由分析得 dl O x 图44、一半圆形带电线，半径为R，电荷线密度为，求圆心O处的电场强度。 分析：如图建立坐标系，取线上一小段dl，电量为dq，有dq = dl= Rd。在O点激发的场强为dE。由于电线轴对称，dEy = 0则dE = dEx，则O点的总场强只需对dE积分即可。 解：由分析得5、在一个半径为R的球体内，分布着电荷体密度= k r，式中r为径向距离，k是常数，求空间的场强分布，并画出Er的关系曲线。 分析：用高斯定理对球内和球外分别求解。由于电荷分布是球对称的，电场分布必然也是球对称的，则各点电场方向与同心球面方向垂直。球内半径为r的球体总电荷可如下计算，取半径为x，厚度为dx的球壳，设其电荷为dq，则。 解：当rR时，也取同心球面为高斯面，则 得 E r的关系曲线如右图。6、一无限长半径为R的圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度上的电荷为，用高斯定理求（1）圆柱体内距轴线距离为r处的电场强度；（2）圆柱体外距轴线距离为r处的电场强度。 分析：无限长圆柱体的电荷具有轴对称分布，电场强度也为轴对称分布，且沿矢径方向。取同轴圆柱面为高斯面，电场强度在圆柱侧面上大小相等，且与柱面正交。在圆柱的两个底面上，电场强度与底面平行，。整个高斯面的电场强度通量为 由于电荷均匀分布，电荷的体密度。用高斯定理可解得圆柱体内外的电场强度。 解：（1）取rR的同轴圆柱面为高斯面，则 7、一个内外半径分别为和的均匀带电球壳，总电量为，球壳外同心罩一个半径为的均带电球面，球面电荷为，求其电场的分布？分析：以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而。在确定高斯面内的电荷后，利用高斯定理 即可求出电场强度的分布。解：取半径r为的同心球面为高斯面，由上述分析 ，该高斯面内无电荷，故图7 ，高斯面内电荷，故 ，高斯面内电荷为，故 高斯面内电荷为，故 8、点电荷、的电量各为，放置在一正方形的四个顶点上，各顶点距正方形中心的距离均为5cm，求：（1）、计算O点的场强和电势；（2）、将一试探电荷=从无穷远移到O点，电场力作功多少？（3）、（2）中所述过程中的电势能改变多少？ 分析：（1）由于四个点电荷对O点是对称的，且电量相等，符号相同，根据场强的叠加原理，总场强为零。而根据电势的叠加原理，总电势V = 4Vq =（取无穷远处电势为零）。（2）正电荷周围的电势为正，而一正的试探电荷从无穷远处移至O点电场力作负功，大小为A = V。（3）A = - W。 解：由分析得（1） E = 0 V = 4Vq =（2） A = V = （3） W b b x 图99、四个点电荷对称地分布在x轴上，电量及其坐标位置如图，其中（a、b0）。证明：以a为半径的球面（球心在圆心）是电势为0的等势面。 分析：因为空间是轴对称的，我们只需证明xy平面上即可。设平面上一点的坐标为（x，y），以a为半径的球面（球心在圆心）在xy平面的投影为圆，且圆上一点满足x2 + y2 = a2。证明：由电势叠加原理，该点电势V = V1+V2+V3+V4 = 将 y2 = a2-x2代入上式 = 010、在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为V，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都用来使0的冰融化为0的水，则可融化多少冰？（冰的融化热） 解：闪电中释放出的能量为冰所吸收，故可融化冰的质量 即可融化约90吨冰。11、两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带电荷Q1和Q2，求各区域电势的分布及两球面上的电势差。分析：一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为，在球内电势处处相等，等于球面的电势。本题可利用电势叠加原理求得空间电势分布。解：当rR1时， 当R1rR2时， 当rR2时， 两球面间的电势差12、电场中有A、B、C三个点，把电量为的电荷从A点移到B点，电场力作功，把这个电荷从B移到C点，电势能增加，求UAB和UBC，如果取UA= 0，则UB和UC各是多大？ 解： 13、一长为L的细棒均匀带电，线密度