广西北海二中2012届高三上学期第二次月考数学(理)试题.doc

广西北海二中2012届高三上学期第二次月考数学（理）2011-10-22注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第II卷将各题答在答题卷指定位置,否则不得分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的值为（）2.复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3函数的反函数是（ ）ABCDA24B22C20D-84设是等差数列，则这个数列前6项和为（ ）A12B24C36D485把函数的图象按向量平移后，在处取得最大值，则=（ ）A BCD6.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题（ ）若若若若其中真命题的个数是A0个B1个C2个D3个7已知实数x，y满足，则2x+y的最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.68椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（ ）个A.25 B. 26 C.36 D. 3710. 若，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数的反函数图像经过点，则函数的图像必经过点（ ）A B. C D 12.若双曲线的右支上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A； B； C； D。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .14在的展开式中，含项的系数是 .15. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马分别为B1、B2、B3；每场比赛双方各派一匹马上场，每匹马只出场一次，共赛三场，赢两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序若这六匹马的优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2A3B3；则田忌获胜的概率是 16在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、则三棱锥ABCD的外接球的体积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 （本小题满分10分）ABC中，（I）求C的大小；（）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围18（本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：2011年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2010年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）； 2011年3月自主招生考试通过并且2011年6月高考分数达重点线； 2011年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该名考生竞赛获省一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率05070806如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是04。（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概率。19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）当k=1时，求证PAB1C； （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角APCB的余弦值。20（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的单调递增区间； （II）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足（）求的通项公式；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围 （）求的前项和。22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，且满足，动点的轨迹为C（I）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；（II）若已知圆O:，当时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量的最大值和最小值第二次月考理科答案1A 2A 3A 4B 5D 6B 7D 8C 9C 10C 11A 12B 13 14 40 15 1/6 16 17解：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得， 即。由正弦定理得 ， ， ， ， 即。18解：（1）；（2），分布列为234P020503（3）设自主招生通过且高考达重点线录取自主招生未通过且高考达该校录取的事件分别为CD，则，故该学生被该大学录取的概率为：。19（方法一） （I）连接B1P，因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，AB=BC，所以B1P面A1C。所以B1PAP。又因为当k=1时，AB=BC=PA=PC，APPC。AP平面B1PC，PAB1C。 （II）取线段AC中点M，线段BC中点N，连接MNMC1NC1，则MN/AB，AB平面B1C，MN平面B1C，是直线PA与平面BB1C1C所成的角，设AB=a，即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为此时，过点M作MH，垂足为H，连接BH，由三垂线定理得BHPC，所以是二面角APCB的平面角。设AB=2，则BC=2，PA=-4，在直角三角形中AA1P中，连接MP，在直角三角形中由，又由，在直角三角形中BMH中，解得，在直角三角形BMH中所以二面角APCB的余弦值是（方法二）以点B为坐标原点，分别以直线BABCBB1为x轴y轴建立空间直角坐标系Oxyz， （I）设AB=2，则AB=BC=PA=2根据题意得：所以 （II）设AB=2，则，根据题意：A（2，0，0），C（0，2，0）又因为所以，所以由题意得即即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为的法向量设平面BPC的一个法向量为由，得，所以此时二面角APCB的余弦值是20.解：（I）函数的定义域为3分令的单调递增区间为6分 （II）设8分令当上单调递增，当上单调递减，11分因此，若不等式恒成立，则12分21. 解:（）由题意知，易得 4分（2）当时，当 8分当时，取最大值是，又，即12分（3）22.（I）,即 , 2分当时，解得，表示两条与轴平行的直线，当时，表示中心在坐标原点焦点在轴上的双曲线