数学人教版八年级下册一次函数的图像和性质.docx

一次函数的图像和性质教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点：掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程 （一）知识回顾：1，正比例函数的一般形式是 。一次函数的一般形式是 。2，一次函数与正比例函数有什么关系？3，正比例函数的图像是什么形状？怎样简洁的画出正比例函数的图像？它的图像有什么样的性质？ 这节课，我们一起探究一次函数的图像与性质。（二）画一画1，回顾画函数图像的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线2，在准备好的坐标系上画出函数y = 2x 1 的图像。（三）观察与思考（1）观察图像可得：一次函数 y=2x -1 的图象是 它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线。 疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？ 验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x, y=2x+1,y=2x-3的图象。（导学案上画）发现：发现：这几个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度_相同。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=2x向 _ 平移 个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=2x向 平移 _ 个单位长度而得到结论：因为函数y=2x, y=2x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。（四）如何用简单方法画出一次函数的图像？1,找一次函数y=kx+b(k0)的图象与两坐标轴的交点： （0，b) 和（-, 0）2, 练一练：一次函数y=3x-2与X轴的交点是 与Y轴的交点是 。 只要过这两点画一条直线，就可以得到一次 函数y=3x-2的图像。3, 用简便方法在同一坐标系中画出下列函数y= - 3x , y= - 3x+6, y= - 3x- 3的图象。4, 你能说说它们之间可以怎样相互平移得到吗？ 5,猜想：所有K值相等的一次函数 y = kx+b (k0) 和 正比例函数y = kx (k0)的图像之间有什么关系？ (五)结论：一次函数y=kx+b的图象是一条_，比例系数K相等的所有一次函数图像 ；当b0 时,它是由y=kx向_平移_个单位长度得到;当b0时,一次函数的图像同时过一、三象限，y随x的增大而增大。当b0时, 与Y轴交于正半轴； b=0，交于原点； b0时,与Y轴交于负半轴。（3）观察函数y= -3x, y=- 3x+6, y= - 3x - 3的图象，你又有什么发现？（4）结论：当k0时,一次函数的图像同时过二、四象限，y随x的增大而减小。（八）试一试：1，画草图回答问题：图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四2，有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6; 其中过原点的直线有 ；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。3，已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交