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九年义务教育四年制初中教材第一册代 数（下） 教 案 JIAO AN编者：-第8课时 平方差公式（1）教学目标1， 知道平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况。2， 会正确运用平方差公式进行运算。重点在推导和应用平方差公式的过程中，让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想；培养学生灵活应用公式的能力。教学过程教学内容教师活动学生活动备注复习提问知识传授例题1， 清说出（m + a）（n + b ）的结果2， 如果m = n ，且都用x 表示，那么上式就成为（x + a）（x + b） 你能说出它的结果吗？3， 如果（x + a）（x + b）中的a ，b再有某种特殊关系，有将得到什么特殊结果呢？问题1，（x + a）（x + b）中，a与b可以有什么特殊关系呢？问题2 ，我们先研究a = - b 的情况，当a，b互为相反数时，（x + a ）（x + b）就变成了（x + b ）（x b）。你能说出这个式子的结果吗？ （a + b ）(a b ) = a2 b2 问题3，观察这个公式，你能说出它的左边特征吗？右边呢？问题4，你能用语言叙述这个公式吗？例题1 运用平方差公式计算（1）（3m + 2n ）( 3m 2n)；（2）（b + 2a ）( b 2a ).例题2，（补充）下列式子可用平方差公式计算吗？如果能，怎样计算？（1）（-a + b ）（a + b ）（2）（-a + b）（-a b）（3）（-a + b）（a b）例题 3运用平方差公式计算：（1）（-x/2 + 2y）(-x/2 2y)（2）（-4a 1）（4a 1）例题4 计算 102 * 98 提示：102 = 100 + 298 = 100 2 集体说（也可指名说） 学生可小组讨论可找一名学生板书 教师指点，学生可举手回答教师板书教学内容教师活动学生活动备注课堂练习小结作业平方差共识是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征才能正确应用公式进行计算。1， 特殊的两数相乘，可以通过变形后应用平方差公式，从而使计算过程简化2， 在混合运算中，用平方差公式直接计算所的结果可以写在一个括号里，以免发生符号的差错。（1），课本P133 练习 1，2，3（2），课本133 4课本P134 习题A组 1，2，3 第 八 课 时（ 复 习）教学目标1、 能熟练、灵活的用代入法和加减法解二元一次方程组、简单的三元一次方程组。2、 在用二元一次方程组、三元一次方程组解有关问题中，进一步渗透“方程观点”，把问题与方程组建立联系，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。一次方程知识结构 三元一次方程组及其解法二元一次方程 二元一次方程组的解加减消元代入消元解二元一次方程组 组组 组加减消元代入消元解一元一次方程教学内容教 师 活 动学 生 活 动备注知识结构学生练习问题带领学生按照知识结构图复习本章的理论部分问题1 如果在y = kx + b中，已知 x = 80时，y = 195,再给出 x =50时 y = 123,能否确定k ?是求出k. 问题2 如果在 y = kx + b中，已知x = 80时 y =200,再给出k与b的比为4 ：5, 能否确定k ?是求出k.问题3 如果在ax + by = 1中，要确定a 、b,是编设可以确定a、b的条件。问题4 已知 x = m + 1, y = m 1满足方程3x y + m = 0. 由此你可以知道什么？课本第49页复习题五A组第3（6）、4（3）题学 生 讨 论 后 回 答 教学内容教师活动学生活动备注例题课堂练习小结例1 （课本第49页复习题五A组第5（1） ax + b = 13题）已知方程组 的 (a + b ) x ay = 9 x = 3解是 求a、b的值。 y = 2 分析：要求a、b的值，就要有关于a、b的两个项等关系式。根据方程组的解的意义，x = 3，y =2必须同时满足原方程组中的两个方程，把x = 3，y = 2代入原方程组， 于 是就有关于a、b的二元一次方程组 3a + 2b =13 3(a + b) 2b = 9例2 已知 x + 2y + 5 + (x y + 1) 2= 0 求（x + y）2的值。分析：分别求出x、y的值，可以求得（x + y）的值，所以求节本里的关键是建立关于x、y的二元一次方程组。由有理数的绝对值意义和有理数平方的意义可以知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数，即非负数。而两个非负数的和为0时，这两个有理数只可能都为0。所以有题 x +2y + 5 = 0意，得 x y + 1 = 01， 解二元一次方程组的基本思路：2， 数学解题中，弄清问题中未知数的个数和相等关系个数之间的关系是十分必要的，这有助于提高分析问题、解决问题的能力。作业让学生根据老师的分析解出这两个方程组的解课本第49页复习题A组第3（6）、（7）题。第4（3）题基本思路让学生自己总结课本第49页复习题五A组第3（1）、（2）、（3）、（4）、（5）题，第5（2）题，第41页习题5. 5A组第16、17题。第9课 一次方程的应用（1）教学目标 会分析简单应用题中的相等关系，并会根据相等关系列出二元一次方程组解简单的应用题。重点 会分析题中的相等关系 （可引导学生联系一元一次方程的有关知识）教学内容教师活动学生活动 导入新课例题课内练习小结作业我们学习了列一元一次方程解应用题，列方程解应用题典型的体现了数学知识是解决实际问题的有力工具，其关键是把实际问题变换为数学问题，把文字语言变换成为数学符号语言，根据题意列出等量关系。在此基础上我们再来学系列二元（或三元）一次方程组求解的实际问题 。请看下面的例子：例1 小华买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角。80分与2元的邮票各买了多少枚？1， 列二元一次方程组解含有两个未知数的应用题，正确的找出问题中的两个相等关系，并根据这两个相等关系列出方程是解题的关键。2， 问题中的相等关系有明显的（比如课内练习第1题），也有隐含的（比如课内练习第2题），问题中的相等关系常常隐含在基本量的关系中，因此弄清问题中有哪些基本量以及基本量之间的关系，才能正确的解释问题中的相等关系。先让学生分析题意，进行“设”“列”然后小组讨论进行集体订正（对有困难的学生老师进行适当帮助）1， 某班学生共有52人，其中女生人数的一半比男生人数少10人。求男、女生各多少人？2， 课本第37页练习第1题。课本第37页联系第2题，第41页习题5. 5A组第1、2题第9课 平方差公式（2）教学目标1， 熟记平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊形式。2， 会正确熟练的用平方差公式进行乘法计算，进行包括平方差公式乘法在内的混合运算，会用平方差公式计算两个特殊三项式的乘积。教学重点：在应用平方差公式计算的过程中，渗透换元思想，提高通过式的变形应用公式的能力。教学过程：教学内容教师活动学生活动备注复习讲授知识例题1， 说出平方差公式，并说出怎样的两个多项式相乘，可以用平方差公式？2， 下列多项式相乘，那些可以用平方差公式？怎样用公式计算？（1）（a + b）（ - b + a ）（2）（ab + 1）（- ab + 1）（3）（a + b）（b c）（4）（ - xy/2 + z）（- xy/2 z）问题1，怎样用公式计算（- a b）（a b）？问题2，你能说出（- x /2 + 2y）（- x /2 2y）的结果吗？问题3，你能用平方差公式计算吗？（a + b + c）（a + b c）提示：可以把a + b 看成一项问题4，（a b + c）（a b c）可以用平方差公式计算吗？例题1，计算（1）（y +2）（y 2）- （3 y）（3 + y）（2）（3m 4n）（4 n + 3m） - （2m n）（2m + 3n） 学生独立做，也可以同桌协商着做。小组先讨论然后自己做教学内容教师活动学生活动备注例题课堂作业小结作业例题2，计算- 3x（x + 1）(x 1) x ( 3x + 2)（2 3x ）例题3 计算（a b + c）（a + b c） 同桌可一块做1， 课本P133练习 4 2， 补充练习（1）- 2x（x 2y）(x + 2y) x（2x y）（y + 2x）（2）- 4（2y 1/2）（1/2 + 2y）+ 3（2y 3）（2y + !）3， 计算（- a + b c）（a + b + c）学生自己总结然后记到课堂笔记本上1，课本P134 习题7.6 A组第3题3， 课本P134 习题7.6 B组第1、3题第10课 一次方程组的应用（2）教学目标 会分析简单应用题中相等关系，并会根据相等关系列出二元一次方程组解简单的应用题 此外，通过列二元一次方程组和列一元一次方程求解同一个问题，帮助学生进步建立问题与方程（组）、二元一次方程组与一元一次方程间的内在联系。并从中渗透“方程观点”重点 通过具体的事例帮助学生分析题中的等量关系。教学内容教师活动学生活动复习导入新课例题找一个有关商品的二元一次方程应用题让学生列小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。平均座1个小狗于1个小汽车个用多少时间？问题1 请根据题意写出与x、y有关的代数式，并说出这些代数式的意义。问题2 根据“左4个小狗、7个小汽车用去3小时42分”填表问题3 根据“做5个小狗，6个小汽车用去3小时37分”填表让学生思考后点名回答小狗小汽车相等关系符号语言文字语言做1个的时间个数总时间小狗小汽车相等关系符号语言文字语言做1个的时间个数总时间教学内容教师活动学生活动课内作业小节作业问题4如果用到原一次方程求解上面的问题，设平均座1个小狗用x分，那么代数式“1/7（222 4x）”的意义是什么？是根据提议来说明。问题5是根据提议列出一元一次方程问题6根据提议列出的下列两个亿元一次方程中，应选用哪一个？为什么？（1）5x+6 *1/7(222 4x) = 217 （2)4x+7 *1/7(222 4x) = 222 列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题。小组讨论后说明让学生选出并说明理由课本第37页练习第3、4题课本P41习题5.5A组第3、4、5题第11课 一次方程组的应用（3）教学目标会分析简单应用题中的相等关系，并会根据相等关系列出二元一次方程组解简单的应用题。此外，通过研究不同类型的应用题，建立不同类型的应用题之间的联系。重点 引导学生通过图示来分析题中的相等数量关系，并列出准确的方程。教学内容教师活动学生活动备注复习导入新课例题复习代数第一册中 “相遇”和“追击”问题的有关知识课本底37页例3 1， 在这个例题中涉及那些基本量？2， 基本量之间又怎样的关系？问题1 根据“甲、乙二人相距6km，二人同时出发，通向而行，甲3小时可追上乙”填表列出一个方程。问题2 根据“甲、乙二人相距6km，二人同时出发，想象而行，1小时相遇”列出方程。相遇问题：甲、乙所走的路程和等于总路程。追击问题：甲、乙在相同时间内所走的路程差的绝对值等于他们原来相隔的距离。学生填表：甲乙相等关系符号语言文字语言速度时间路程学生分析：问题3 小军家离学校1880米，有一段上坡路和一段平路，小军跑步上学校用16分，上坡路上的平均速度是80米/分，平路上的平均速度是200米/分，求上坡路上与平路上所用的时间？填表：上坡路平路相等关系符号语言文字语言速度时间路程 教学内容教师活动学生活动备注课内作业小结作业问题4比较上面的方程组和课本的35页例1中的方程组，你发现什么？问题5比较问题3的分析表和课本第35页例1的分析表，你发现两个问题有什么联系？问题6 把例题1的问题改编成一个购物问题学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系可让学生讨论后发言小组讨论后学生代表发言课本P39练习1、2课本P41习题5.5A组第7、8、9第12课时 一次方程的应用（4）教学目的 会分析简单应用题中的相等关系，并会根据相等关系列出二元一次方程组解简单的应用题。 此外，让学生在给代数式赋予不同的是记忆的活动中，体会“变换思想”，感受不同类型实际问题之间的本质联系。重点 体会“变换思想” 利用合适的图示分析题意并找出题中的等量关系。教学内容教师活动学生活动备注复习导入例题找一道有关增值量的实际问题展示给学生让他们解答 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，弄从人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在人口与农村人口？问题1根据引导材料中实际问题的提议填写，并列出二元一次方程组问题2 如果用x（元）、y（元）分别标实甲、乙两种产品的成本，已知甲种产品的成本提高0.8%，乙种产品的成本提高1.1%，那末代数式0.8%x、1.1%y的意义是什么？问题3你能否把例题改编成求甲、乙两种产品的成本问题？问题4如果用x（千克）、y(千克)分别表示甲种矿石和乙种矿石的重量，已知甲种矿石含银0.8%，乙种矿石含银1.1%，那么代数式0.8%x，1.1%y 的意义是什么？问题5你能否把例题改编成求甲、乙两种矿石重量的问题呢？问题6 你能把代数式0.8%x、1.1%y赋予更多的意义吗？城镇农村相等关系符号语言文字语言现有人口xy增长率0.8%增长人口0.8%x 学生可小组讨论然后选代表发言教学内容教师活动学生活动备注课内作业小结作业教师指点课本P38练习第3题，P41习题5.5A组第12题让学生自己总结可本第41页习题5.5A组第10、11、13题第13课 一次方程组的应用（5）教学目标会分析简单应用题中的相等关系，并会根据相等关系列出三元一次方程组解简单的应用题。重点 分析题意正确找出题中未知量和已知量之间的联系。教学内容教师活动学生活动备注导入新课例题课内练习小结作业已知甲、乙、丙三数的和是50，能否确定这三个数？ 问题1 如果增加已知条件“甲、乙两数的何必兵书的2倍小1”能否确定这三个数？ 问题2你认为还需增加几个已知条件才能确定这三个数？ 问题3如果在增加已知条件“甲、乙两数和的2倍比丙数的4倍小2”，能确定这三个数吗？ 问题4请你再编设一个已知条件，并求出这三个数。课本P39例5例2 课本P40练习第1题有三个未知数就要列三个方程方可解出学生讨论后回答 同桌小议得结论本例题由学生分析相等关系，教师板书解题过程。胜平负相等关系场数xyz得分总分课本P41习题5.5A组第15题课本P40练习第2题 P41习题A组 15题 、B组 4题第14课 复习教学目标能熟练的列出方程组届简单的应用题。此外，通过把实际问题转化为数学问题、有数学问题改编成实际问题的“双向翻译”，让学生进一步感受各类实际问题的本质联系，沟通各类问题之间的联系，从而提高学生把实际问题变换成数学问题的能力。重点 熟练的列出方程组，解方程组时学会转化的思想教学内容教师活动学生活动备注引导性材料课内作业小结作业列出二元一次方程组并解答 1，A、B两地相距580千米，甲列火车从A地出发，一列火车从B地出发，相向而行，如果甲车先出发5小时，乙车出发后2小时两车相遇；如果乙车先出发2小时，甲车出发后3小时两车相遇。文两辆火车每小时各行多少千米？ 2，用580元购买甲、乙两种商品，如果甲种商品卖7件，乙种商品卖2件；如果甲商品买了3件，乙种商品买了5件。问甲、乙两种商品的售价各是多少元？ 3，加工580个机器零件，甲先做5天，乙加入合作，再甲做2天完成加工任务；如果乙做2天，甲加入合作，那幺再做3天完成加工任务。求两人每天个加工多少个机器零件？ 4，用大小两种集装箱装运580吨货物，如果小集装箱用7个，那幺大集装箱用2个；如果小集装箱用3个，那幺大集装箱用5个。秋两集装箱每个装货各多少吨？师生共同总结 1，列方程组时如何准确找出等量关系？ 2，如何把文字语言转化成数学符号语言？ 让学生从中选其中1-2个问题做，再选4个学生进行板演。课本P49复习题五A组第6、7 题课本P49复习题五A组第8、9、10、11临淄区20022003学年度下学期期中检测 初一数学试题 一 、填空题（每空4分，共40分）1、在 3x 2y = 5 中，如果 x = 1, 那么y = .2、由2x 3y 4 = 0 ,可以得到用x 表示y的式子 y = . x + y = 73、方程组 x y = 3 的解是 。 4、设 a 、b 是已知数，不等式 ax + b 0 ( a 4 5、不等式组 的解集是 x 2 6、如图表示的不等式的解集是 - 2 - 1 0 1 27、如果 x = 5 ,y = 7 满足 kx 2y = 1 ，那么 k = 8、不等式 x 3 1 的正整数解是 9、若 + = 0 ，则 x + y = 10、两个人在400米的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时，每32秒相遇一次。方向相同时，每3分钟相遇一次，若设这两人的速度分别为每秒 x 米和每秒 y 米，依据题意得方程组为 x = 3二 、选择题 （ 每小题4分，共24分） 1、 方程 2x + 3y = 3 与下列方程中的一个方程所组成的方程组的解是 y = - 1 这个方程是（ ）（A）3x 4y = 5 (B) x + 2y = 1 （C）4x + y = 5 (D) x 2y = 5 x + y = 60 2、 方程组 30%x + 6% y = 60 10 % 的解是 （ ） x = 20 x = 50 x = 10 x = 40 （A） y = 40 (B) y = 10 (C) y = 50 (D) y = 20 3、是非负数，则x的范围是（ ）（A） x3 (B) x 3 ( C ) x 1 (D) x 14、下列说法中，错误的是（ ） （A）2x 8 的解集是x 4 （B）x 5的整数解有无数个 （C）x + 7 3的解集是 x 4 （D）x 3的正数解只有有限个 x = 4 y = 35、如果方程组的解相同 ax + by = 5 的解与方程组 bx + ay =2 则a ,b的值是（ ） a = 2 a = 2 a = 2 a = 2 (A) (B) (C) (D) b = 1 b = - 1 b = 1 b = 1 6、如果方