数学人教版七年级上册余角和补角.doc

余角和补角教学目标：1在具体的情境中，认识一个角的余角和补角2掌握余角和补角的性质，能应用余角和补角的性质解决问题3通过观察、探究、交流，进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，自觉渗透数形结合、方程、类比的思想教学重点：1认识余角和补角的定义2掌握余角和补角的性质，并解决实际问题教学难点：1归纳出余角和补角的性质，能用规范的语言描述性质2应用余角和补角的性质，解决实际问题教学方法：启发、探究、交流教具准备：彩色粉笔、一副直角三角尺、多媒体课件教学过程：一、 创设情景，导入新课 （直切主题）同学们，今天很高兴与你们分享这堂课余角和补角我们的首要任务是了解余角和补角的定义（实物展示：一副三角尺）同学们，你们对这样的一副三角板非常熟悉吧？从小学开始，它们就一直伴随着你们的数学学习。请问这两把三角尺有什么共同特点？（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围）二、师生互动，构建知识框架1直角三角尺中，两个锐角的和是90如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角这就是互为余角的定义2只要将上述定义中的90改为180，就能得到互为补角的定义如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角3应用定义，解决问题应用1：请判断以下各组角有什么数量关系？（1）40与50；（2）60与120；请问你们是怎么区分互余与互补的？（回归定义，关键看角的和是多少，和是90就互余，和是180就互补）请判断第三组角有什么数量关系：（3）10，20与60 （有些学生错误地认为是互余，此时需要及时巩固互余、互补的定义，强调互余和互补特指两个角的关系）其实你们之前也学习过类似于“互为余角”、“互为补角”的词语，还记得吗？（学生回忆，比如互为倒数、互为相反数，这些词语中都带有“互为”，特指两个对象）4应用2：70的余角是_，70的补角是_你们回答得既快又对，现在我们换个方式，做个数学游戏。请你们把70换个数据，编题目。编题目的那位同学就是考官，有权利喊任何同学回答（编题、答题组合游戏进行几个轮回，场面如火如荼，游戏进行的同时，教师在黑板上同步记录下每道题的答案，为后面的教学环节埋下伏笔）困惑1：虽然刚刚几位考官所用已知角的度数完全不同，但是每组答案的两个数据之间有什么共同规律？（学生归纳出：同一个角的补角比余角大90）困惑2：是不是原题中的70可以随意换数据？哪些数据不可以？（学生归纳出：直角、钝角有补角，但是没有余角）5应用3：如图，两堵围墙形成一个角 AOB，但是人不能进入围墙，我们如何去测量AOB的大小呢？（学生先小组交流，再由学生代表汇报方案）你们将数学知识应用于生活，解决了实际问题，这里还渗透了数形结合思想6应用4：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角的度数（学生独立解决问题，渗透方程思想，不论是直接还是间接设未知数，其实都可以但是学生会发生张冠李戴的错误，方程列错，根本原因在于没有紧扣未知数的实际意义，教师需要适时点拨）7大家掌握了余角和补角的定义，接下来探究余角和补角的性质探究1：如果1 与2互余，1 与3 互余，那么2与3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律 余角的性质：_探究2：如果1 与2互余，4 与3 互余，且1 =4，那么2与3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律 余角的性质：_探究3：如果1 与2互补，1 与3 互补，那么2与3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律补角的性质：_探究2：如果1 与2互补，4 与3 互补，且1 =4，那么2与3的大小有什么关系？为什么？请用一句话概括以上的规律补角的性质：_（学生发言，教师纠正学生出现的问题经过四轮探究，认识了余角和补角的性质，渗透了类比思想）三、运用知识，进行基础训练 1根据题意，画图研究（1）已知点A、O、B在同一条直线上，则AOB为多少度？（2）已知点A、O、B在同一条直线上，从点O引出一条射线OC，则AOC、BOC的关系是什么？（3）已知点A、O、B在同一条直线上，从点O引出一条射线OC，射线OE平分AOC，则图中互补的角有哪些？（4）已知点A、O、B在同一条直线上，从点O引出一条射线OC，射线OE平分AOC，EOF=90，则图中互余的角有哪些？相等的角有哪些？（学生独立画图，请一位学生上黑板示范，生与生相互审核画图是否正确，注重细节教学）（部分学生回答第三问时，忽视了EOC、BOE，让学生反思原因通过反思错点，学生自觉意识到互补只是数量关系，与位置无关，只要两个角满足和是180，就是互补哪怕把两个角分别放在地球和月球上，相距再远，也是互补关系）（部分学生回答第四问时，有缺漏现象，此时要及时巩固余角的性质）（通过问题串的形式，让学生感受到基本图形的逐