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第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1 平面向量的概念及其线性运算一、知识点1向量的有关概念(1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0( a)()a；()aaa；(ab)ab3共线向量定理：向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ba.二、考点分析考点一 向量的有关概念1.给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab；若ab，bc，则ac.其中正确命题的序号是()A BC D考点二 向量的线性运算 (2013江苏高考)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12 (1，2为实数)，则12的值为_考点三 共线向量定理的应用设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线(2)试确定实数k，使kab和akb共线三、例题巩固1.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()Aab B.ab C.ab D.ab2(2013贵阳监测考试)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa Bb Cc D03.(2013“江南十校”联考)如图，在ABC中，A60，A的平分线交BC于D，若AB4，且 (R)，则AD的长为()A2 B3 C4 D54(2014哈尔滨四校联考)在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D35(2014大连高三双基测试)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.6在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)7(2013淮阴模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实
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