北京高二数学下学期期末考试试题.doc

高二数学下学期期末考试试题第卷一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则“”是“”的（ ）（A）必要非充分条件； （B）充分非必要条件；（C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件2经过点（0，0），且与以（2，1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3已知动点P（，）满足，则点P的轨迹是（ ）（A）椭圆； （B）双曲线； （C）抛物线； （D）两相交直线4（文科）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行其中真命题的个数是（ ）（A）4； （B）3； （C）2； （D）1（理科）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）（A）平行； （B）相交； （C）垂直； （D）互为异面直线5若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6已知直线：与以A（1，4）、B（3，1）为端点的线段相交，则实数的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）或7已知圆C：及直线：当直线被圆C截得的弦长为时，则（）（A）； （B）； （C）； （D）8已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（ ）（A）（0，0）； （B）（2，2）； （C）（2，2） （D）（2，0）9（文科）已知，则的最小值是（ ）（A）； （B）； （C） ； （D）5（理科）已知，则有（ ）（A）最大值； （B）最小值； （C）最大值1； （D）最小值110点P是双曲线上的一点，和分别是双曲线的左、右焦点，则的面积是（ ）（A）24； （B）16； （C）8； （D）1211如图1，PA平面ABC，ACB，且PA ACBC，则异面直线PB与AC所成的角是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 图112（文科）已知椭圆的左，右焦点分别为、，点P在椭圆上，且，则此椭圆的离心率的最小值为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）（理科）已知E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则EPF的最大值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）14对于圆上任一点，不等式恒成立，则实数的取值范围 15设满足约束条件：则目标函数的最大值是 16已知抛物线的对称轴为，焦点为（1，1），则此抛物线的准线方程是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设，解关于的不等式：18（12分）过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M求证：（）；（）直线MB平行于抛物线的对称轴19（12分）如图2，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点（）求证：MNCD（）在棱PD上是否存在一点E，使得AE平面PMC？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由 20（12分）如图3，过圆上的动点P向圆（）引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、 轴分别交于M、N两点，求MON面积的最小值21（12分）已知，求证：22（14分）文科做（）、（）；理科做（）、（） 已知点B（2，0），O为坐标原点，动点P满足（）求点P的轨迹的方程；（）当为何值时，直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？（）是否存在直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案与提示:一、选择题15 BDBCB； 612 BCBBD BB提示：1由；反之由不能推得故“”是“”的充分非必要条件选（B）2由题设知已知直线的斜率为，所求直线的斜率为2；又所求直线过原点，故为所求选（D）3由题设知动点P到定点（1，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，根据双曲线的第二定义可得点P的轨迹为双曲线选（B）4（文科）、正确，选（C）（理科）对于任意的直线与平面，若在平面内，则存在直线m；若不在平面内，且，则平面内任意一条直线都垂直于；若不在平面内，且与不垂直，则它的射影在平面内为一条直线，在平面内必有直线垂直于它的射影，则故选（C）5由知选（B）6由A（1，4）、B（3，1）在直线上或其异侧得解得选（B）7设截得的弦为AB，圆心为，作于H，则由平几知识得由此得，解得选（C）8点A在抛物线含焦点区域，过A作AP垂直于抛物线的准线交抛物线于点P，则由抛物线的定义知点P（2，2）为所求点选（B）9（文科），选（B）（理科）令，则在上是单调递增函数，故的最小值是选（B）10由得，12选（D）11如图，过B作BDCA，且满足BDCA，则PBD为PB与AC所成的角易得四边形ADBC为正方形，由PA平面ABC得BDPD在RtPDB中，选（B）12（文科）由题设和焦半径公式得即选（B）（理科）不妨设右准线交轴于点A，由平几知识知过E、F的圆且与相切于点P时，EPF最大由圆幂定理得易得FPA，EPA，从而EPF为所求最大值，故选（B）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13、； 14）； 15； 16提示：13、为假命题；、为真命题14设点，由题设得即恒成立而，故的取值范围为）15如图，作出不等式表示的可行域（阴影部分）和直线：，将向右上方平行移动，使其经过可行域内的点时，取得最大值故当，时，16对称轴与抛物线的交点（0，0）为抛物线的顶点，且抛物线的准线垂直于对称轴，焦点（1，1）关于顶点（0，0）的对称点（1，1）在准线上，故所求准线方程为三、解答题17不等式整理得 当时，不等式为 （3分）当时，原不等式解集为；（6分）当时，不等式解集为；（9分）当时，原不等式解集为（12分）18（）AB方程为，代入抛物线方程得（3分）由韦达定理得（5分）（）OA方程为，与准线方程联立解得M（8分）（11分）故直线MB平行于抛物线的对称轴（12分）19（）取AC的中点O，连结NO，MO，由N为PC的中点得NOPA（2分）又PA平面ABCD，NO平面ABCD（4分）又OMAB，由三垂线定理得ABMN又CDAB，MNCD（6分）（）存在点E，使得AE平面PMC此时点E为PD的中点（8分）证明如下：取PD的中点E，连结NE，由N是PC的中点得NECD，又 MA CD，MANE，MANE由此可知四边形MNEA是平行四边形，AEMN由平面PMC，平面PMC，AE平面PMC（12分）20设为圆上任一点，则，由题设知O、A、P、B在以OP为直径的圆上，该方程为（4分）而AB是圆和以OP为直径的圆的公共弦，将这两圆方程相减得直线AB的方程为，（8分）故MON面积的最小值为（12分）21，（3分），即（6分），（11分）故（12分）22（）设点，则，由题设得（3分）即点P到两定点（0，）、（0，）的距离之和为定值，故轨迹是以（0，）为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为（6分）（）设点