小结与思考（1）.doc

常州市北环中学 1 第一章小结与思考第一章小结与思考 学习目标学习目标 通过对本章知识的小结与梳理 进一步掌握等腰三角形的性质和 判定 直角三角形全等的判定 角平分线的性质定理与判定定理 特殊四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 的定义 性质 和判定 等腰梯形的性质和判定 中位线定理 并会灵活运用 学习难点学习难点 性质定理和判定定理的应用 学习过程学习过程 一 基础练习一 基础练习 1 等腰三角形的一个底角为 则顶角的度数是 度 0 30 2 等腰三角形的两边长分别为 4 和 9 则第三边长为 3 下列命题为真命题的是 A 三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分 B 对角线相等且相互平分的四边形是正方形 C 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 D 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4 下列命题是假命题的是 A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线互相平分的四边形是平 行四边形 C 四条边相等的四边形是菱形 D 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 5 在中 ABC 的平分线交 AD 于 E 且 AE 2 DE 1 则ABCDA 的周长等于 ABCDA 6 如图 点 D E F 分别是三边上的中点 若的面积为ABC ABC 12 则的面积为 DEF 二 例题学习二 例题学习 1 如图 在等腰 Rt ABC 中 ACB 90 D 为 BC 的中点 DE AB 垂足为 E 过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AD CF 2 连接 AF 试判断 ACF 的形状 并说明理由 第 5 题 AED CB A BC F E D 常州市北环中学 2 C A B E D F 2 已知 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 O 关于直线 AD 的对称点是 E 连结 AE DE 1 试判断四边形 AODE 的形状 说明理由 2 请你连结 EB EC 并证明 EB EC 3 已知平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O M N 分别是 OA OC 的中点 求证 BM DN BM DN 4 如图所示 以 ABC 的三边为边 分别作三个等边三角形 1 求证四边形 ADEF 是平行四边形 2 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是菱形 是矩形 3 这样的平行四边形 ADEF 是否总是存在 5 如图 在ABC 中 D是BC边上的一点 E是AD的中点 过点A作 BC的平行线交BE的延长线于F 且AFDC 连接CF 1 求证 D是BC的中点 2 如果ABAC 试猜测四边形ADCF的形状 并证明你的结论 B AF C E D 常州市北环中学 3 课后作业课后作业 班级 姓名 学号 1 1 已知等腰三角形的腰长是 6cm 底边长是 8cm 那么以各边中点为顶点 的三角形的周长是 cm 2 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 2 梯形的中位线长为 3 高为 2 则该梯形的面积为 3 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次 是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 4 如图 小亮用六块形状 大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形 则图中的度数是 60 55 50 45 5 下列说法中 错误的是 A 邻边相等的菱形是正方形 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 C 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 四个角都相等的四边 形是矩形 6 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 M C D F B A E 常州市北环中学 4 7 如图 已知平行四边形中 对角线交于ABCDACBD 点 是延长线上的点 且是等边三角形 OEBDACE 1 求证 四边形是菱形 ABCD 2 若 求证 四边形是正方形 2AEDEAD ABCD 8 如图 为平行四边形 交 延长线于ABCDADa BEAC DEAC 点 交于点 FBEE 1 求证 DFFE 2 若 求的长 2ACCF 60ADC ACDC BE 3 在 2 的条件下 求四边形的面积 ABED 9 如图 矩形 ABCD 中 AB 4cm BC 8cm 动点 M 从点 D 出发 按折线 DCBAD 方向以 2cm s 的速度运动 动点 N 从点 D 出发 按折线 DABCD 方向以 1cm s 的速度运动 1 若动点 M N 同时出发 经过几秒钟两点相遇 2