北京市高三各次模拟电磁综合试题汇编.doc

北京市高三各次模拟电磁综合试题汇编2112年部分西城一模（20分）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。abB(t)B(x)LL图1tt0B0OB(t)图2图3xx0B0OB(x)Ox解答（1）由图2可知， 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 （2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热 金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律 金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为，根据能量守恒定律 所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热（3）a根据图3，x=x1（x1x0）处磁场的磁感应强度。设金属棒在水平轨道上滑行时间为。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律时间内的平均感应电动势所以，通过金属棒电荷量b. 金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据式， 金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大。根据式，刚进入水平轨道时，金属棒的速度所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流若金属棒自由下落高度，经历时间，显然t0t 所以，aBP综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x= 0处，感应电流最大。评分说明：本题共20分。第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问10分朝阳区（20分）如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；（2）a判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；b若在ya的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。（20分）解答：（1）设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力：其中R=a则：由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里 （6分）（2）沿与x轴45向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图，根据几何关系粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向，OO3Q=135。设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得： 所以： （8分）（3）设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为，做速度v的垂线，截取OO4=a，以O4为圆心a为半径做圆交磁场边界于M点。由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO1MO4构成一个菱形，所以O4M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出。带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O5，OO4O5N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180，第二次离开磁场时都经过N点。故收集器应放在N点，N点坐标为（2a，0）。 （6分）东城（丙）Ft0F0 F0-F0 （乙）Ft0F0F0MNBFabcd（甲）23、（18分）如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g。（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中、是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：说理过程写出必要的数学表达式）23（18分）解：（1）根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，由图象可知拉力大小为F0，安培力大小为，根据牛顿第二定律有：解得 （4分）（丙）Ft0F0 F0-F0 （2）根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热，电路中的总电热Q总= （3分） 设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知 解得 （4分） （3）两位同学画的图线都不正确。（2分）设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I 解得根据牛顿第二定律有 分析可知随着导体棒加速，安培力逐渐增大，加速度逐渐减小。当时导体棒将做匀速运动，不再变化。（3分）其变化过程如图所示。（2分）24、（20分）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k1300Nm，自然长度L00.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R1.0，电源的电动势E12V，内阻r0.5。闭合开关，迎风板VRE rN风M墙没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U13.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U22.0V。（电压表可看作理想表）求：（1）金属杆单位长度的电阻；（2）此时作用在迎风板上的风力；（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大。24、（20分）解：（1）无风时金属杆接入电路的电阻为R1有得 所以金属杆单位长度的电阻 （6分）（2）有风时金属杆接入电路的电阻为R2有得 （3分）此时，弹簧的长度 m 弹簧的压缩量m （3分）根据平衡条件，此时的风力N （2分）（3）设风速为v。在t时间内接触到吹风板的空气质量为m m=Svt （2分）根据动量定理可得 （2分） （2分）东城示范校23（18分）如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R。物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，区域的高度为L，区域的高度为2L。 开始时，线框ab边距磁场上边界PP的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ进入磁场时，线框做匀速运动，不计滑轮处的摩擦。求： (1)ab边刚进入磁场时，线框的速度大小；(2)cd边从PP位置运动到QQ位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP位置运动到NN位置过程中，线圈中产生的焦耳热。解：(1)对线框和物块组成的整体，由机械能守恒定律mgL(mM)v12 （2分）v1 （2分） (2)线框从区进入区过程中，2-12BL2 （2分）E （1分）I （1分）通过线圈导线某截面的电量：qIt（2分）(3)线框ab边运动到位置NN之前，线框只有ab边从PP位置下降2L的过程中才有感应电流，设线框ab边刚进入区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，I2 （2分）此时M、m均做匀速运动， 2BI2Lmg （2分）v2 根据能量转化与守恒定律，mg3L(mM)v22Q （2分）则线圈中产生的焦耳热为: Q3mgL （2分）24（20分）如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角=30，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0v）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： （1）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间。 （2）磁场区域的最小面积。24（20分）解：（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则 （1分） （1分） （2分）设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：s=R/tan （1分） （1分）过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，则： （2分）又由题知： （1分）则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为： （1分） （2分）（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，扇形的面积 （2分）的面积为： （2分） （2分）或 （2分）丰台23（18分）QPM0（cm）MBaNbR2R1SRL如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL4R，定值电阻R12R，调节电阻箱使R212R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度vm；（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。23（18分）解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有mgsinaF安 （2分）F安BIL （1分） I （1分） 其中R总6R （1分） 联立式得金属棒下滑的最大速度vm （1分）（2）由动能定理WGW安mvm2 （2分）由于WG=2mgs0 sin W安= Q （2分）解得Q 2mgs0sinmvm2 将代入上式可得 Q 2mgs0sin （2分）也可用能量转化和守恒求解： 再将式代入上式得 （3）金属棒匀速下滑mgsin = BIL （2分）P2=I22R2 （2分）联立得 当， 即时，R2消耗的功率最大 （2分）24（20分）Lv0abEB如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求：（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。24（20分）解：（1）由，得，即重力与电场力平衡 （2分）所以小球在管中运动的加速度为 （2分）设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有 （2分）联立解得小球运动至b端时速度大小为 （2分）（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为（3分） （3分）解得外力随时间变化关系为 （2分）（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t由牛顿第二定律得 由几何关系得 ， Oxx1xvxBvyvyO甲OxBvyO乙vR所以 可得 sin=0，故=0o，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示。 （2分）海淀v/m.s-1t/s00.42.0乙甲aBDLbcd挡板q24（20分）如图甲所示，表面绝缘、倾角q=30的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m=/3，重力加速度g取10 m/s2。（1）求线框受到的拉力F的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足vv0-（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。24（20分）（1）由v-t图象可知，在00.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1=2.0m/s，所以在此过程中的加速度 a=5.0m/s2（1分）由牛顿第二定律 F-mgsinq -m mgcosq=ma（2分）解得 F=1.5 N（1分）（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，产生的感应电动势 E=BLv1（1分）通过线框的电流 I=（1分）线框所受安培力 F安=BIL=（1分）对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件，有 F=mgsinq+mgcosq+（2分）解得 B=0.50T（1分）（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m （1分）线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，到达档板时的位移为s-D=0.15m1分）设线框与挡板碰撞前的速度为v2 由动能定理，有 -mg(s-D)sinq-mg(s-D)cosq=1分）解得 v2=1.0 m/s（1分）线框碰档板后速度大小仍为v2，线框下滑过程中，由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等，即mgsin=mgcos=0.50N，因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动，ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0 m/s；进入磁场后因为又受到安培力作用而减速，做加速度逐渐变小的减速运动，设线框全部离开磁场区域时的速度为v3 由vv0-得v3= v2 -=-1.0 m/s，因v3r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。（1）求质子从O点射入磁场时速度的大小；（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点射入磁场到第二次离开磁场经历的时间；（3）若质子沿与x轴正方向成夹角的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。朝阳二模23(18分)如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过o.2m，OO为两金属板的中线。在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里。两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=1.0105ms，沿两金屑板的中线射入电场中。已知带电粒子的荷质比，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。(1)在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；(2)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量。(3)请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的24(20分)如图所示，“x”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，aOc=60。虚线MN与bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧处由静止开始释放，导体棒在压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导体棒和导轨单位长度的电阻均为ro，弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，K为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 (1)证明：导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，感应电流的大小保持不变； (2)求弹簧的劲度系数K和导体棒在磁场中做匀速直线运动时速度vo的大小； (3)求导体棒最终静止时的位置距O点的距离海淀二模24（20分）在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v0进入该真空室内，取重力加速度为g。求：（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B0的大小及所有可能的方向；（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。24（20分）解：（1）由于带电质点在匀强电场E0和匀强磁场B0共存的区域做匀速圆周运动，所以受到的电场力必定与重力平衡，即 qE0 =mg （3分）根据牛顿第二定律和向心力公式 答图1FmgF电f洛BOq甲EqF电Ff洛mgEB乙O（2分）解得 （1分）磁感应强度B0为竖直向上或竖直向下。（2）磁场B和电场E方向相同时，如答图1甲所示；磁场B和电场E方向相反时，如答图1乙所示。由于带电质点做匀速直线运动，由平衡条件和几何关系可知解得 （2分）图中的角为 （2分）即电场E的方向为沿与重力方向夹角且斜向下的一切方向，或，且斜向下方的一切方向。 （2分）（3）当撤去磁场后，带电质点只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv0B，方向既垂直初速度v0的方向也垂直电场E的方向。设空中M、N两点间的竖直高度为H，因电场力在这个过程中不做功，则由机械能守恒定律得m v2=mgH+m v02 （2分）解得 （2分）因带电质点做类平抛运动，由速度的分解可求得带电质点到达N点时沿合力方向