2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 三(10题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 三如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡脚为45的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内.（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号） 如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角AFH=30；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH=45；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB（取1.732，结果保留整数） 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CDAE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（1.73，结果精确到0.1米）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：1.73).如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度（精确到0.1）（参考数据：1.414，1.732）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长参考答案解：（1）过点A作AHPQ，垂足为点H斜坡AP的坡度为1：2.4，AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km13k=26m 解得k=2AH=10m答：坡顶A到地面PQ的距离为10m（2）延长BC交PQ于点DBCAC，ACPQ，BDPQ四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DHBPD=45，PD=BD 设BC=x，则x+10=24+DHAC=DH=x14在RtABC中，tan76=BC:AC，即x:(x-14)4.0，解得x19，答：古塔BC的高度约为19米解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中，PC=20m，CPE=45，sin45=，CE=PCsin45=20=20m，点C与点A在同一水平线上，AB=CE=20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在RtABP中，APB=60，tan60=，BP=m，PE=CE=20m，AC=BE=（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m. 【解答】解：连接AC，ABE=90，E=30，AB=0.5AE=8，AC=81.2=6.8，CD=ACsinEAB=6.85.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米解：解：解：AB不穿过风景区理由如下：如图，过