2011概率论与数理统计复习题.doc

概率论与数理统计练习一、单项选择题1 设当事件与同时发生时也发生, 则 ( ).(A) 是的子事件; (B);(C) 是的子事件; (D) 是的子事件.2. 设事件甲种产品畅销, 乙种产品滞销, 则的对立事件为 ( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;(C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.3. 设X为随机变量，且则( )式一定成立：A B C D4. 已知，。如果，则( )A. ； B. ； C. A,B相互独立； DA,B互不相容5. 已知随机变量服从均值为的指数分布，则等于（ ）A. B. C. D6差事件:发生当且仅当( )A A发生而B不发生； BA与B同时发生； C A 不发生，B发生； DA与B不能同时发生.7. 设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件：A，B，C中至少有两个发生( )A B C D8. 若连续型随机变量X的概率密度为，其中是常数，则称X服从 ( )A泊松分布 B均匀分布 C指数分布 D正态分布9. 对于任意两个事件和，则 ( )A. B. C. D 10. 设事件相互独立，则( )A B=0 C D二、填空题1.已知， , 则(1) = ; (2) = ;(3) = ;(4) = 。2.若则 ； ; ； ；。3.随机变量X的概率密度函数为，则 ; 。4.若且X，Y相互独立，则 ； 。5.已知 则(1) = ； (2) = ； (3) = ； (4) = ；(5) = ；(6) = ；6. 设XU2,4，则 = 7. 已知，则 。8.已知，则 9.设，且DX=4，则 10. 三次独立重复试验中至少有一次试验成功的概率为 ，三次都成功的概率为为 。三、解答题1.观察某地区未来5天的天气情况, 记为事件: “有天不下雨”, 已知 求下列各事件的概率:（1）5天均下雨; (2) 至少一天不下雨2. 学校派出2名一级、5名二级、3名三级运动员组队参赛，其获胜的概率分别为0.9 , 0.8 , 0.7 ; 现任选一人上场比赛，（1）求结果失败的概率 ；（ 2）已知结果败了，则该运动员是二级的概率为多少？3. 甲口袋中有3个白球，2个黑球；乙口袋中有4个白球，4个黑球。从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取1球。求(1)此球为白球的概率。(2)若从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中放入乙袋的是两个白球的概率.4. 已知5. 设的分布函数为 ，试求6. 已知 求：（1）常数k （2）分布函数F(x) (3) p(x1) (4) 的密度函数 (2) 7. 已知的联合分布律为 -10100.10.20.110.10.20.3求与的相关系数。8. 设二维随机变量的概率密度为（1）求常数； (2) 关于与的边缘概率密度函数.(3) 与是否独立?9. 某企业生产灯泡的合格率为0.6。求10000个灯泡中合格灯泡数在5800到6200之间的概率。10.某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？（）11. 某市保险公司开办“重大人参意外伤害”（以下简称“大伤”）保险业务。被保险人每年向保险公司交保险金120元。若被保险人在一年内发生了（一次或多次）“大伤”，本人或其家属可从保险公司获得一次（仅一次）3万元的赔偿金。该市历年发生“大伤”的概率为0.0003，且该市现有9万人参加此项保险。求保险公司在一年内，从此项业务中至少获得954万元收益的概率。（）。12. 设（）是从总体X中取出的样本观察值，若，求未知参数的矩估计量与最极大似然估计量。13.设（）是从总体X中取出的样本观察值，若X服从0-1分布,求未知参数最大似然估计量. 14 某加工零件长度，其中未知，现抽样9次，测得长度如下： 10.1， 12.0 , 11.8, 12.5, 10.0 , 11.1 , , 11.0 , 12.0 , ；求：的置信度为0.95的置信区间。15. 某地随机抽查了10个公