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文档简介

【9. 2012铜仁】25如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 ,P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。【1.2012临沂】26如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；分类讨论。解答：解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点AB，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|
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