谷城一中2013年9月高三月考数学(理科)试题.doc

谷城一中2014届高三9月月考数学试题（理科A）（2013.09.29）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合则中的元素个数为A.3 B.4 C.5 D.62设且，则“函数在上是减函数 ”是“函数在上是增函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知，则如图中函数的图象错误的是4已知，则满足关于的方程的充要条件是A B.C. D.5不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是ABCD6如果函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A.k B.k- C. 1k D. -k 7已知函数,若,且,则的取值范围是A. B. C. D.8设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是 A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(0,3) D(，3)(3，)9设在上有定义，对于给定的实数，定义，给出函数，若对于任意，恒有，则A的最大值为B的最小值为C的最大值为 D的最小值为10设是定义在R上的奇函数，当时，.若对任意的,.不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分25分.将答案填在答题卷相应位置上.)（一）必考题（1114题）11. 函数的定义域为 .12幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线（如上右图所示）设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则= 13若,则函数的最大值为 14设是平面直角坐标系中的两点，定义点A到点B的“曼哈顿距离”为. 若点A为(1,1),点B在上，则的最小值为 .ABAOPMQN（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，和相交于A、B两点，PQ切于P，交于Q，M，交AB的延长线于N点，若，则的长为 .16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标系方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线与的交点的直角坐标为 .三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分) 设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的值域是如果命题为真命题，求的取值范围18. (本题满分12分)已知不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.19.(本题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量(万件)间的关系为: (为常数， 且).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%)20.(本题满分12分)已知幂函数满足（1）求的值，写出相应函数的解析式；（2）对于（1）中求得的函数试判断是否存在正数使函数在区间上的值域为若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.21.(本题满分13分) 已知（1）求证：（2）若对于，总成立，求整数的最大值.（3）求证：22.(本题满分14分) 已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）参考答案一选择题：1B 2A 3D4C5B6C 7D8C 9D 10A二填空题：11. 12. 1 13. 14. 152 16三解答题：17解： 4分 -8分因为命题为真命题，所以综上所述，. 12分 18. 解：(1)由题设知， .2分(2)当是增函数，7分当时，恒成立；9分 当时，只需；11分 的取值范围是 .12分19. 解：（1）若，则 2分若，则 3分 5分（2） 当， 则 7分若，则，函数在上为增函数9分 若，在上为增函数，在上为减函数 11分综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大； 若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。 12分另解： （2）当7分 令8分若10分若，函数在为单调减函数，所以取得最大值。12分 20（1）因为，所以，所以，即，又，所以或，所以2分（2）若存在这样的正数，则由（1）知，为二次函数，其顶点坐标为，图象开口向下因为，所以5分当，即时，在上递减，所以令，则与矛盾，故不存在满足题设8分当，即时，有令，得或（舍去），所以，此时，所以综上，当时，在区间上的值域为故存在符合题设12分21(1)证明： (3分)法二：数学归纳法(2)则在时递增，则整数的最大值为20.（7分）法二：先猜想，再用数学归纳法证明(3)由（1）知，求证式等价于 法一：由（2）知，（也可用数学归纳法及单调性）10分法二：由柯西不等式有 于是（10分）又由柯西不等式有 所以，不等式成立.（13分）22. 解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2