于云丽比的意义案例分析.doc

比的意义教学案例于云丽 2013.4学习目标：知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。情感目标：培养学生良好的学习习惯。学习重点：理解比的意义、求比值。学习难点：比与除法、分数的关系学习过程：一、准备阶段1某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2分数与除法有什么关系？二、导学阶段1学习比的意义。（1）教学同类量的比。A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的倍数关系，除了除法，还有一种表示方法，这就是我们今天要认识的“比”。请同学们阅读课本43页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。学生阅读后汇报：用1510表示长是宽的多少倍，可以说成是：长和宽的比是15比10；用1015表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。）请同学们思考一下：两个数量组成比时，谁比谁，谁在前，谁在后可以交换位置吗？小结：两个数量进行比较时，要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）学习不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程时间速度，算式：4225290）B、路程和时间的关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。那么路程和时间的比表示什么含义？小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方体长与宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如路程比时间表示速度。（3）归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。2教学比的写法、比的各部分名称。刚才的学习，我们知道了比的意义。接下来，我们要进一步认识比。在下面的学习中，请你们通过自学课本弄清以下问题：（1）几比几怎样写？怎样读？（2）比的各部分名称？结合具体的比说一说。（3）怎样求比值？（4）比值可以怎样表示？（5）比和比值有什么联系和区别？A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：32=32=3/2 比和比值两者的联系在于，比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数形式。两者的区别在于比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。举例：8：3=8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。8：4=2，2是比值，8：4=2/1，2/1是比。3、学习比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如1510，可写成15/10，读作15比10。三、评价与检测阶段。1完成课本“做一做”。2练习十一第1、2题。3、布置作业。1课本练习十一的第3题。2补充：求出比值。2：3/4 4/5：7/10 0.3757/8 0.75 0.25 3.64 板书设计 除法 被除数 （除号） 除数 商 一种运算分数 分子 （分数线） 分母 分数值 一种数比 前项 （比号） 后项 比值 一种关系案例分析1、生本对话的遗憾师：杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们的长和宽的关系？除了书中所提到的可以问“长是宽的多少倍”、“宽是长的几分之几”外，你还能提出哪些有关长和宽关系的问题？生1：长方形的周长是多少？生2：长方形的面积是多少？【以往的课上，学生根据条件往往会提出下列问题：“长比宽长多少厘米”、“宽比长短多少厘米”，它们属于求相差关系的问题，是无法用比来表示的。可进行生本对话后，课堂上居然没有一位学生能提出上述问题。值得分析研究！】二、生本对话中学生有价值提问汇总1、为什么“长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15”？2、为什么书上只有路程和时间的比，而没有时间和路程的比呢？3、比和比值有什么区别？4、比和分数、除法有什么联系和区别？5、比的后项可以是0吗？为什么？6、生活中有哪些比的应用？【学生质疑点评】第1个提问不仅帮助学生将比与分数除法建立起联系，同时也强调在写比时一定要认真审题，看清是谁和谁比。第2个提问拓展了教材内容，时间和路程的比是90比42252，这个比表示每千米所需的时间。第3个提问是我最欣赏的一个问题，它关注到数学的本质，使学生能够主动从概念、结果呈现形式等不同方面对比和比值加以区分。第4个提问其实是教材44页中小精灵提问的拓展。教材中只要求学生思考“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？”但学生的提问不仅涉及联系，还问到区别。可是在释疑环节中，学生只能回答出它们的概念不同，而不能简洁地对区别加以概括，第5个提问也是在教材能够找到，学生只是在此基础上追加了一个“为什么”。从中可以看出他们不仅想知道结果，还初步具有了刨根问底的精神。第6个提问体现出学生对数学应用价值的关注。但课堂中两个同学所举的例子都在全班引进了大讨论。第一位学生举的事例是足球比赛中有比。比分3：0是比吗？比的后项为什么又可以是0了呢？通过组织大家讨论，得出结论：比赛中的几比几只是一种记录双方比分的方式，它们并非数学中的比。第二位学生举的是广告中“金龙鱼1：1：1调和油”。比是两个数相除的关系，可这个比里有三个数，它还是比吗？通过讨论，得出结论：若A：B=1：2，B：C=2